河北省望都中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文

河北省望都中學(xué)20152016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上，則其長軸長度為____。6.若函數(shù)$y=2x^23x+2$的圖像開口向上，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$到直線$3x+4y5=0$的距離為____。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$____。9.若$\log_2(3x2)=3$，則$x=$____。10.若函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(1)=$____。11.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q=$____。12.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，則$a=$____。13.若向量$\vec{c}=(3,4)$，$\vecj9qoctk=(6,8)$，則$\vec{c}$與$\vecm9xo5ja$的夾角為____。14.若圓$x^2+y^2+4x6y+9=0$的半徑為$r$，則$r^2=$____。15.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱，則其對(duì)稱后的函數(shù)表達(dá)式為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則其定義域?yàn)開___。17.若二次函數(shù)$y=x^22x+1$的圖像沿$x$軸翻折，則翻折后的函數(shù)表達(dá)式為____。18.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}=$____。19.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)在$y$軸上，則其短軸長度為____。20.若函數(shù)$y=3x^26x+2$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,1)$，則其對(duì)稱軸方程為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求其定義域和值域。22.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，求$a$、$b$、$c$的值。23.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，求$a_{10}$和前10項(xiàng)的和。24.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,2)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。25.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的圖像關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱，求對(duì)稱后的函數(shù)表達(dá)式。四、計(jì)算題（每題5分，共4題，20分）26.已知函數(shù)f(x)2x23x+1，求f'(x)和f'(2)。27.若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a13，d2，求S10。28.若向量veca(3,4)，vecb(6,8)，求veca與vecb的數(shù)量積和夾角。29.若二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。五、證明題（每題10分，共3題，30分）30.已知函數(shù)f(x)ln(x24x+3)，求證：當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。31.若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b1，a2b2，求證：anbn。32.若向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求證：veca與vecb垂直。六、應(yīng)用題（每題10分，共3題，30分）33.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。若每月固定成本為10000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。34.某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，購買每滿200元可使用一張50元優(yōu)惠券。若小明購買了600元的商品，求他最多可以使用多少張優(yōu)惠券。35.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。若隨機(jī)選取5名學(xué)生參加比賽，求至少選取3名女生的概率。七、探究題（每題15分，共2題，30分）36.已知函數(shù)f(x)x22x+1，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)0。37.若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3S6，求證：a4+a5=0。八、閱讀理解題（每題5分，共4題，20分）某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，選手需要解決一個(gè)問題：已知函數(shù)f(x)2x23x+1，求f'(x)和f'(2)。(1)f'(x)的值是多少？(2)f'(2)的值是多少？某班級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)內(nèi)容包括等差數(shù)列和等比數(shù)列。其中一道題目是：若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a13，d2，求S10。(1)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是什么？(2)S10的值是多少？某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，選手需要解決一個(gè)問題：已知向量veca(3,4)，vecb(6,8)，求veca與vecb的數(shù)量積和夾角。(1)veca與vecb的數(shù)量積是多少？(2)veca與vecb的夾角是多少度？某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，選手需要解決一個(gè)問題：已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么？(2)a、b、c的值分別是多少？九、信息題（每題5分，共4題，20分）某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，選手需要解決一個(gè)問題：已知函數(shù)f(x)ln(x24x+3)，求證：當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。(1)函數(shù)f(x)的定義域是什么？(2)如何證明f(x)在x>2時(shí)單調(diào)遞增？某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，選手需要解決一個(gè)問題：若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b1，a2b2，求證：anbn。(1)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？(2)如何證明anbn？某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，選手需要解決一個(gè)問題：已知向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求證：veca與vecb垂直。(1)向量垂直的判定條件是什么？(2)如何證明veca與vecb垂直？某數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，選手需要解決一個(gè)問題：已知二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求a、b、c的值。(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么？(2)如何求a、b、c的值？十、操作題（每題10分，共2題，20分）46.請(qǐng)使用計(jì)算器計(jì)算：sqrt(27)+ln(e^2)log(1000,10)。47.請(qǐng)使用直尺和圓規(guī)繪制一個(gè)邊長為5cm的正方形，并在其中繪制一個(gè)半徑為2.5cm的圓。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.A13.B14.D15.C二、填空題答案：16.(3,4)17.(1,2)18.519.1020.15三、解答題答案：21.定義域：(2,+∞)，值域：(∞,+∞)22.a=1,b=2,c=323.a10=23,S10=5524.夾角θ=arccos(frac(5)(10))=arccos(frac(1)(2))，即θ=120°25.y=frac(1)(x+1)四、計(jì)算題答案：26.f'(x)=4x3,f'(2)=527.S10=5528.數(shù)量積：6，夾角θ=arccos(frac(6)(10))=arccos(frac(3)(5))，即θ=126.87°29.a=1,b=2,c=1五、證明題答案：30.證明：由題意知，f(x)=ln(x^24x+3)，則f'(x)=frac(2x4)(x^24x+3)。當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在x>2時(shí)單調(diào)遞增。31.證明：由題意知，a1b1，a2b2，所以anbn。又因?yàn)閍n=a1+(n1)d，bn=b1r^(n1)，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))。由a1b1，a2b2可得a1b1，a1+db1r，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))=a1b1(1+(n1)frac(d)(a1))(1+(n1)frac(b1r)(a1b1))。因?yàn)閍1b1，所以anbn。32.證明：由題意知，veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb垂直。又因?yàn)関eca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb的數(shù)量積為0，即vecavecb=0。所以veca與vecb垂直。六、應(yīng)用題答案：33.至少銷售33件產(chǎn)品才能盈利。34.最多可以使用2張優(yōu)惠券。35.至少選取3名女生的概率為frac(7)(612)。七、探究題答案：(1)函數(shù)f(x)的定義域是(2,+∞)。(2)證明：由題意知，f(x)=ln(x^24x+3)，則f'(x)=frac(2x4)(x^24x+3)。當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在x>2時(shí)單調(diào)遞增。43.(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n1)d，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是bn=b1r^(n1)。(2)證明：由題意知，a1b1，a2b2，所以anbn。又因?yàn)閍n=a1+(n1)d，bn=b1r^(n1)，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))。由a1b1，a2b2可得a1b1，a1+db1r，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))=a1b1(1+(n1)frac(d)(a1))(1+(n1)frac(b1r)(a1b1))。因?yàn)閍1b1，所以anbn。44.(1)向量垂直的判定條件是兩個(gè)向量的數(shù)量積為0。(2)證明：由題意知，veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb垂直。又因?yàn)関eca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca與vecb的數(shù)量積為0，即vecavecb=0。所以veca與vecb垂直。45.(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是(frac(b)(2a),frac(4acb^2)(4a))。(2)求解：由題意知，二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以a<0。又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以frac(b)(2a)=1，frac(4acb^2)(4a)=2。解得a=1，b=2，c=1。十、操作題答案：46.sqrt(27)ln(e2)log(1000,10)=323=347.略1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模和輻角，復(fù)數(shù)的共軛。2.函數(shù)：函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)