高中數(shù)學必修1綜合測試題

劉老師輔導?中學數(shù)學必修1綜合測試題姓名

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

第I卷(選擇題共50分)

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

1.已知集合4={1,2,3,4},8={X|X="2,nGA},則ACB=()

A.{154)B.(2,3)

C.{9,16}D.{1,2}

2.已知函數(shù)兀0的定義域為(一1,0),則函數(shù)y(2x+l)的定義域為()

A.(-1,1)B.(-1,-1)

C.(-1,0)D.(1,1)

3.在下列四組函數(shù)中，7U)與g(x)表示同一函數(shù)的是()

/-----x—1卜+LX2-1

A..氏x)=Nx-l,^(^)=-7==^B.J(x)=\x+1|,g(x)=J__

yjx1[x1,-1

C.y(x)=x+2,xGR,g(x)=x+2,xGZD.j{x)=r,g(x)=4x|

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是()

A.y—y]x+1B.y=(x—

t

C.y=2-D.y=logo.5(x+l)

5.函數(shù)y=lirv+2x—6的零點，必定位于如下哪一個區(qū)間()

A.(1,2)B.(2,3)

C.(3,4)D.(4,5)

6.己知兀0是定義域在(0,+8)上的單調(diào)增函數(shù)，若人x)》(2-x),則x的取值范圍是()

A.x>\B.x<l

C.0<x<2D.l<x<2

048則()

7.設yi=409,y2=8-,

A.y3>yi>y2B.”>>1>丁3

C.y\>yi>y3D.y\>y3>y2

8.設0<4<1,函數(shù).危0=1。珈(戶-2"-2),則使兀r)<0的x的取值范圍是()

A.(一8,0)B.(0,+8)

C.(—8,logn3)D.(logj,+0°)

9.若函數(shù)式外、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿意/(x)—g(x)=",則有()

A.12)勺(3)<g(0)B.g(0)勺(3)勺(2)

C../(2)<g(0)勺(3)D.觀0)<火2)勺(3)

10.假如一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖像與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點，那么稱這個點為“好

點”，在下面的五個點"(1,1),Ml,2),P(2,l),Q(2,2),G(2,；)中，“好點”的個數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

第n卷(非選擇題共loo分)

二'填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)

11.已知集合已={2,3,6,8},A={2,3},(2,6,8},則,

log-x,

12.函數(shù)yu)=J2的值域為.

2、x<\

13.用二分法求方程丁+4=6/的一個近似解時，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則下一步可

斷定該根所在的區(qū)間為.

14.己知八v6)=logM，則犬8)=.

15.已知函數(shù)加x)=f+f(xW0，常數(shù)aGR),若函數(shù)/(x)在xG[2,+8)上為增函數(shù)，則。的

取值范圍為.

三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分12分)設全集U為

={2},AC([〃8)={4},求4UB.

17.(本小題滿分12分)(1)不用計算器計算：log3歷+愴25+k4+7睡72+(-9.8)°

(2)假如久1一[)=(x+：)2，求犬x+1).

18.(本小題滿分12分)(1)定義在(-1,1)上的奇函數(shù)供力為減函數(shù),且#1一。)+川一。2)>0,求

實數(shù)。的取值范圍.

(2)定義在［—2,2］上的偶函數(shù)g(x),當xNO時，g(x)為減函數(shù)，若g(l—機)<g(/n)成立，求加的

取值范圍.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)1x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當xC(0,+8)時，丸x)=

⑴求川og2；)的值；

(2)求兀0的解析式.

20.(本小題滿分13分)己知二次函數(shù)段)=加+bx+c(〃WO)和一次函數(shù)g(x)=—bxSWO)，其

中a,b,c滿意a+b+c=O(afb,c￡R).

(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點；

(2)求證：方程式箝一g(x)=O的兩個實數(shù)根都小于2.

21.(本小題滿分14分)一片森林原來面積為a,安排每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百

分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為愛護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原

面積的5已知到今年為止，森林剩余面積為原來的坐，

(1)求每年砍伐面積的百分比；

(2)至今年為止，該森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多還能砍伐多少年？

劉老師輔導?中學數(shù)學必修1綜合測試題解析

1.A

［解析］先求集合出再進行交集運算.

?"={1,234},B={x\x=n2,

1,4,9,16},

2.B

［解析］本題考查復合函數(shù)定義域的求法.

人幻的定義域為(一1,0)

-1<2J;+1<0,—l<x<一

3.B

［解析］若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的解析式、定義域必需相同，A中g(x)要求xWl.C

選項定義域不同，D選項對應法則不同.故選B.

4.A

［解析］.,y=*\/x+1在L1,+8)上是增函數(shù)，

.?.y=\/v+l在(0,+8)上為增函數(shù).

5.B

［解析1令/U)=hu+2x—6,設式期)=0,

Vy(l)=-4<0,/3)=ln3>0,

又-2)=小2—2<0,大2M3)<0,

???的￡(2,3).

6.D

—>。p>0

［解析］由已知得<2一.>0,卜<2,

d>2—xL>1

/.x€(l,2),故選D.

7.D

［解析］Vyi=409=2L8,

L5

^=80.48=(23)0.48=21.44,j3=2,

又.函數(shù)y=2"是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44.

?'?y\>y3>y2.

8.C

［解析］利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì).考查簡潔的指數(shù)、對數(shù)不等式.

由0—2>1得0V>3,「?x<loga3.

9.D

［解析］考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和方程的思想.

??7U)—8(冗)=厘，(x￡R)①

7U)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),

/-J(-x)-g(-x)=e~\

即一/U)—g(x)=er,②

由①、②得益)=/"一屋，

g(x)=—余+e>."(0)=—1.

又7U)為增函數(shù)，???0勺(2)勺(3),

???g(0)<7(2)勺(3).

10.C

［解析］?..指數(shù)函數(shù)過定點(0,1),對數(shù)函數(shù)過定點(1,0)且都與)，=x沒有交點，

二指數(shù)函數(shù)不過(1,1),(2,1)點，對數(shù)函數(shù)不過點(1,2),...點M、N、P肯定不是好點.可驗證:

點Q(2,2)是指數(shù)函數(shù))，=(啦尸和對數(shù)函數(shù)y=logV5x的交點，點G(2,3在指數(shù)函數(shù)y=(乎)上，

且在對數(shù)函數(shù)y=k)g4X上.故選C.

11.{6,8}

［解析］本題考查的是集合的運算.

由條件知［以={6,8},8={2,6,8},???(［UA)CB={6,8}.

12.(-00,2)

I解析］可利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

當時，log!xWloglI=0.

22

二當時，?WO

當X<1時，0<2x<2',即O/x)<2,

因此函數(shù)7U)的值域為(-8,2).

13.(1,1)

［解析］設6f+4,

明顯火0)X),川)<0,

又心=(界-6義(分+4>0,

???下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為g,1).

14.2

［解析1?.7U6)=lOg2X=%Og2x6,

?'?y(X)=110g2Jf.

3

二—8)40g28=1log22=1.

15.(一8,16］

［解析］任取X］,%2e［2,+°°),且為42,

則人汨)一於2)=才+5一6_.

人142

(Xl-X2),

=———［XiX2(X1±X2)-a］,

人1人2

要使函數(shù)段)在工￡［2,+8)上為增函數(shù)，需使/(%］)一穴12)<0恒成立.

Vxi—%2<0,%1%2>4>0,

元2al+12)恒成立.

又,/%I+X2>4,x\X2(x\+x2)>16,「?a<16,

即a的取值范圍是(-8,16].

16」解析]...([M)CB={2},An([uB)={4},

二2eg,2M4GA,4初,依據(jù)元素與集合的關系,

42+4p+12=0P=T,

可得?2-。+片。,解得.

4=6.

.?.A={x*-7x+12=0}={3,4},6={X|X2-5X+6=0)={2,3},經(jīng)檢驗符合題意.

.?.AU8={2,3,4}.

3

17.［解析］(1)原式=log332+lg(25X4)+2+l

313

=］+2+3=w

(2)：於T)=(X+§2

=/+5+2=(f+2-2)+4

=(x-%+4

，犬x)=V+4

.7/U+1)=(X+1)2+4

=x1+2x+5.

18.［解析］(1)力(1-4)+41-〃2)>0,

?\/(1—a)>一用一〃2).

??7U)是奇函數(shù)，

又:/⑴在(一1,1)上為減函數(shù)，

1—〃VQ2—1,

—\<\—a<\,解得lv〃v啦.

(2)0為函數(shù)g(x)在［-2,2］上是偶函數(shù)，

則由g(l—〃2)<g(〃2)可得g(|l—m|)<g(依］).

又當x20時，g(x)為減函數(shù)，得到

|1-m|W2,

vIMW2,

JI-m|>|m|,

_1

即1-2WmW2,

.(1—m)2>m2,

解之得一1W相</.

19.［解析］(1)因為氏r)為奇函數(shù)，且當xG(O,+8)時，段)=2。

所以410g2/=A-log23)=-/log23)

=一2%3=-3.

(2)設隨意的xd(-8,0),則一xG(0,4-0°),

因為當xG(0,+8)時，4x)=20所以次—x)=2r,

又因為_Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(-x)=-Ax),

所以7U)=一負一X)=—2),

即當xe(—8,0)時,?=一2)；

又因為10)=一10),所以犬0)=0,

'2X,x>0

綜上可知，貝x)=<0，x=0.