2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（數(shù)學(xué)綜合實踐活動）解題思路詳解

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（數(shù)學(xué)綜合實踐活動）解題思路詳解一、選擇題1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.πB.2√3C.√-1D.1/22.已知a=3，b=-2，那么|a-b|的值是（）A.5B.-5C.1D.03.若a、b是方程x^2-3x+2=0的兩個根，則a+b的值是（）A.2B.3C.1D.04.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=2x+3B.y=3/xC.y=2x^2+3D.y=x^3+2二、填空題6.已知a、b是方程2x^2-5x+3=0的兩個根，則a^2+b^2的值是______。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則BC的長度是______。8.已知函數(shù)y=3x+2，當(dāng)x=2時，y的值為______。9.下列各組數(shù)中，成等差數(shù)列的是______。10.若a、b、c、d是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a+b+c+d的值是______。三、解答題11.已知a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，求a+b+c的值。12.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)是______。13.已知函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=3時，y的值為______。14.下列各組數(shù)中，成等比數(shù)列的是______。15.若a、b、c、d是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a+b+c+d的值是______。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下條件，解答相應(yīng)的問題。16.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后到達B地。然后汽車以每小時50公里的速度返回A地。求汽車從A地到B地再返回A地的總路程。17.一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且a=2b，b=3c。求長方體的體積。18.某商店銷售一批商品，原價每件100元，折扣后每件售價80元。如果商店要獲得總利潤至少為1000元，求至少需要賣出多少件商品。五、證明題要求：證明以下命題。19.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。20.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。六、綜合題要求：綜合運用所學(xué)知識解答以下問題。21.已知函數(shù)y=kx+b，其中k和b是常數(shù)，且當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2時，y=5。求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)的增減性。22.小明從家出發(fā)，以每小時5公里的速度騎自行車去學(xué)校，同時小華以每小時4公里的速度騎自行車從學(xué)校出發(fā)去小明家。如果小明和小華相遇后繼續(xù)前行，小明到達學(xué)校用了1小時，小華到達小明家用了2小時。求小明家到學(xué)校的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為零。1/2可以表示為兩個整數(shù)之比，因此是有理數(shù)。2.A解析：|a-b|表示a和b的差的絕對值，即不考慮差的符號。a=3，b=-2，所以|a-b|=|3-(-2)|=|3+2|=5。3.A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程x^2-5x+6=0的根為a和b，則有a+b=5。4.A解析：點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)，只需將A點的y坐標(biāo)取相反數(shù)，x坐標(biāo)不變，所以B的坐標(biāo)為（2，-3）。5.B解析：反比例函數(shù)的形式為y=k/x（k為非零常數(shù)），因此y=3/x是反比例函數(shù)。二、填空題6.16解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程2x^2-5x+3=0的根為a和b，則有a+b=5，ab=3/2。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*(3/2)=25-3=22。7.8解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。在直角三角形ABC中，AB^2=AC^2+BC^2，所以BC^2=AB^2-AC^2=10^2-6^2=100-36=64，因此BC=√64=8。8.7解析：將x=2代入函數(shù)y=3x+2中，得到y(tǒng)=3*2+2=6+2=8。9.3,6,9解析：成等差數(shù)列的數(shù)滿足相鄰兩項之差相等。3,6,9相鄰兩項之差均為3，因此成等差數(shù)列。10.10解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程x^2-5x+6=0的根為a和b，則有a+b=5，ab=6。因此，a+b+c+d=a+b+(c+d)=5+6=11。三、解答題11.a+b+c的值是5+6=11。解析：已知a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有a+b=5，ab=6。由題意，c為另一個根，因此a+b+c=5。12.B的坐標(biāo)是（-2，3）。解析：點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)，只需將A點的x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變，所以B的坐標(biāo)為（-2，3）。13.y的值為7。解析：將x=3代入函數(shù)y=2x+1中，得到y(tǒng)=2*3+1=6+1=7。14.成等比數(shù)列的是1,2,4。解析：成等比數(shù)列的數(shù)滿足相鄰兩項之比相等。1,2,4相鄰兩項之比均為2，因此成等比數(shù)列。15.a+b+c+d的值是11。解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程x^2-5x+6=0的根為a和b，則有a+b=5，ab=6。因此，a+b+c+d=a+b+(c+d)=5+6=11。四、應(yīng)用題16.總路程為300公里。解析：汽車從A地到B地行駛了3小時，速度為60公里/小時，所以行駛了3*60=180公里。返回A地行駛了3+3=6小時，速度為50公里/小時，所以行駛了6*50=300公里。總路程為180+300=480公里。17.長方體的體積是36abc。解析：由題意，a=2b，b=3c，代入體積公式V=a*b*c得到V=2b*3c*b*3c=18b^2*c^2=18*(3c)^2*c^2=18*9c^4=162c^4。18.至少需要賣出25件商品。解析：設(shè)至少需要賣出x件商品，則總售價為80x，原總售價為100x。利潤為總售價減去原總售價，即100x-80x=20x。要使利潤至少為1000元，即20x≥1000，解得x≥50。由于題目要求至少，所以取x=25。五、證明題19.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：設(shè)直角三角形ABC中，∠C=90°，斜邊AB，中線CD。在直角三角形ACD和BCD中，∠ACD=∠BCD=45°，AC=BC，所以兩個三角形全等。因此，CD=BD，且BD是斜邊AB的一半。20.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則abc=0。解析：由題意，a、b、c是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則有b=a+d，c=a+2d。又因為a+b+c=0，代入得3a+3d=0，即a+d=0。所以b=c=a，即a、b、c相等，所以abc=0。六、綜合題21.函數(shù)的解析式為y=4x+1，函數(shù)是增函數(shù)。解析：由題意，當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2時，y=5。可以列出方程組：k*1+b=3k*2+b=5解得k=2，b=1，所以函數(shù)的解析式為y=4x+1。由于k=2>0，所以函數(shù)是增函數(shù)。22.小明家到學(xué)校的距離是15公里。解析：設(shè)小明家到學(xué)