高中數(shù)學(xué)大題的解題技巧及解題思想

高中數(shù)學(xué)大題的解題技巧及解題思想

高中數(shù)學(xué)是許多小伙伴的拉分項(xiàng)目，尤其是的數(shù)學(xué)大題，在高考

時(shí)許多同學(xué)做到大題的時(shí)候往往由于時(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫(xiě)

完，試卷得分不高，把握大題的解題思想可以關(guān)心同學(xué)們快速找到解

題思路，節(jié)省思索時(shí)間。所以我特地為大家整理了一些數(shù)學(xué)大題的解

題技巧和高考數(shù)學(xué)五大解題思想，關(guān)心同學(xué)們更好地提分！

解題技巧

一、三角函數(shù)題

留意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性（轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí),

套用歸一公式、誘導(dǎo)公式（奇變、偶不變；符號(hào)看象限）時(shí)，很簡(jiǎn)單

由于馬虎，導(dǎo)致錯(cuò)誤！一著不慎，滿盤(pán)皆輸?。６?、數(shù)列題

L證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列時(shí)，最終下結(jié)論時(shí)要寫(xiě)上以

誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；

2.最終一問(wèn)證明不等式成立時(shí)，假如一端是常數(shù)，另一端是含有

n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法；假如兩端都是含n的式子，一般考

慮數(shù)學(xué)歸納法（用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+l時(shí)，肯定利用上n=k時(shí)的

假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式

子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的（方法）是,

用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)肯定

寫(xiě)上綜上：由①②得證；

3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)潔（所以

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要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)）。

三、立體幾何題

L證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)潔；

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問(wèn)題、幾何體

的高、表面積、體積等問(wèn)題時(shí)，要建系；

3.留意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）

的關(guān)系（符號(hào)問(wèn)題、鈍角、銳角問(wèn)題）。

四、概率問(wèn)題

1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的全部基本領(lǐng)件和所求大事包含的基本領(lǐng)

件的個(gè)數(shù)；

2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式；

3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式；

4.求概率時(shí)，正難則反（依據(jù)pl+p2+...+pn=l）；

5.留意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹(shù)圖等基本方法；

6.留意放回抽樣，不放回抽樣；

7.留意“零散的〃的學(xué)問(wèn)點(diǎn)（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣

等）在大題中的滲透；

8.留意條件概率公式；

9.留意平均分組、不完全平均分組問(wèn)題。

五、圓錐曲線問(wèn)題

L留意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著

想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待

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定系數(shù)法；

2.留意直線的設(shè)法（法1分有斜率，沒(méi)斜率；法2設(shè)x=my+b（斜

率不為零時(shí)），知道弦中點(diǎn)時(shí)一，往往用點(diǎn)差法）；留意判別式；留意韋

達(dá)定理；留意弦長(zhǎng)公式；留意自變量的取值范圍等等；

3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。

六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立（或逆用求參）問(wèn)題

L先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特殊是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),

單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和〃或"，"隔開(kāi)（知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶

等號(hào)；知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào)）；

2.留意最終一問(wèn)有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí)；

3.留意分論爭(zhēng)論的思想；

4.不等式問(wèn)題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)；

5.恒成立問(wèn)題（分別常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函

數(shù)最值法）；

6.整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分。

解題思想

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和討論數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)

系，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題

和解決問(wèn)題；方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問(wèn)題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)

化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

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2.數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)數(shù)學(xué)討論的對(duì)象可分為兩大部分，

部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形

結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是查找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的"法寶〃，又是優(yōu)化解

題途徑的“良方〃，因此建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫(huà)圖的盡量畫(huà)

出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問(wèn)題。

3.特別與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特殊有效，這是由于一個(gè)命題在普遍意

義上成立時(shí)，在其特別狀況下也必定成立，依據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以

直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主

觀題的求解策略，也同樣有用。

4.極限思想解題步驟

極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)

法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量；二、確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就

是所求的未知量；三、構(gòu)造函數(shù)（數(shù)列）并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果

或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

5.分類爭(zhēng)論思想

同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到這樣一種狀況，解到某一步之后，不

能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子連續(xù)進(jìn)行下去，這是由于被討論的對(duì)

象包含了多種狀況，這就需要對(duì)各種狀況加以分類，并逐類求解，然

后綜合歸納得解，這就是分類爭(zhēng)論。引起分類爭(zhēng)論的緣由許多，數(shù)學(xué)

概念本身具有多種情形，數(shù)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位

置的不確定性，變化等均可能引起分類爭(zhēng)論。建議同學(xué)們?cè)诜诸悹?zhēng)論

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解題時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏。

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