甘肅省白銀市會寧縣第四中學2017屆高三上學期第二次月考（12月）數(shù)學（文）試題

甘肅省白銀市會寧縣第四中學2017屆高三上學期第二次月考（12月）數(shù)學（文）試題一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選出正確的一個。1.已知函數(shù)$f(x)=\lnx+ax^2$，其中$a$為常數(shù)，若$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調遞增，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$a\geqslant0$B.$a>0$C.$a\leqslant0$D.$a<0$2.若復數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$|z-1|+|z+i|=2\sqrt{2}$，則復數(shù)$z$所對應的點在復平面內的軌跡是（）A.以$(1,0)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓B.以$(1,0)$為圓心，$2$為半徑的圓C.以$(0,-1)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓D.以$(0,-1)$為圓心，$2$為半徑的圓二、填空題要求：直接寫出答案。3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_5=15$，$S_8=40$，則$a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=$4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，若$f(x)$的圖像關于點$(1,2)$對稱，則實數(shù)$a$的值為$三、解答題要求：寫出解答過程。5.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求：（1）$f(x)$的定義域；（2）$f(x)$的值域；（3）$f(x)$的單調區(qū)間。6.（本小題滿分12分）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，$a_1=2$，$a_2+a_3+a_4=12$，求：（1）數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的極限。四、解答題要求：寫出解答過程。7.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求：（1）$f(x)$的定義域；（2）$f(x)$的值域；（3）$f(x)$的極值。8.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_3=9$，$S_6=36$，求：（1）數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1$和公差$d$；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的第10項$a_{10}$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前10項和$S_{10}$。五、解答題要求：寫出解答過程。9.（本小題滿分12分）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，$a_1=3$，$a_3+a_4=24$，求：（1）數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q$；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的第5項$a_5$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和$S_5$。10.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{4-x^2}$，求：（1）$f(x)$的定義域；（2）$f(x)$的值域；（3）$f(x)$的圖像關于哪個點對稱。六、解答題要求：寫出解答過程。11.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$，求：（1）$f(x)$的定義域；（2）$f(x)$的值域；（3）$f(x)$的極值點。12.（本小題滿分12分）已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，$a_1=5$，$a_4+a_7+a_{10}=45$，求：（1）數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1$和公差$d$；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的第8項$a_8$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前8項和$S_8$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.$a\geqslant0$解析：因為$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調遞增，所以$f'(x)=\frac{1}{x}-2ax\geqslant0$，即$1-2ax^2\geqslant0$。因為$x>0$，所以$1\geqslant2ax^2$，即$a\leqslant\frac{1}{2x^2}$。由于$x>0$，所以$a\geqslant0$。2.A.以$(1,0)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓解析：由$|z-1|+|z+i|=2\sqrt{2}$，設$z=a+bi$，則$|a-1+bi|+|a+bi-1|=2\sqrt{2}$。根據(jù)復數(shù)的模長公式，得到$\sqrt{(a-1)^2+b^2}+\sqrt{a^2+(b-1)^2}=2\sqrt{2}$。這是一個以$(1,0)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓的方程。二、填空題3.60解析：由等差數(shù)列的性質，$S_5=5a_1+10d=15$，$S_8=8a_1+28d=40$。聯(lián)立方程組求解得$a_1=1$，$d=1$。所以$a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}=5a_1+20d=60$。4.2解析：由$f(x)$的圖像關于點$(1,2)$對稱，可知$f(1)=2$。將$x=1$代入$f(x)$得$f(1)=1^3-3\cdot1^2+4\cdot1=2$，所以$a=2$。三、解答題5.（1）$f(x)$的定義域為$\{x|x\neq0,x\neq1\}$；（2）$f(x)$的值域為$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$；（3）$f(x)$的單調遞增區(qū)間為$(0,1)$，單調遞減區(qū)間為$(1,+\infty)$。6.（1）數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2\cdot3^{n-1}$；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n=3^n-1$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的極限為$+\infty$。四、解答題7.（1）$f(x)$的定義域為$\{x|x\neq1\}$；（2）$f(x)$的值域為$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$；（3）$f(x)$的極值點為$x=1$，極小值為$f(1)=0$。8.（1）數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=3$；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的第10項$a_{10}=3\cdot10-1=29$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前10項和$S_{10}=10\cdot3+45=90$。五、解答題9.（1）數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q=2$；（2）數(shù)列$\{a_n\}$的第5項$a_5=3\cdot2^4=48$；（3）數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和$S_5=3+6+12+24+48=93$。10.（1）$f(x)$的定義域為$[-2,2]$；（2）$f(x)$的值域為$[0,2]$；（3）$f(x)$的圖像關于點$(0,0)$對稱。六、解答題11.（1）$f(x)$的定義域為$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$；（2）$f(x)$的值域為$(-\infty,-2)\cup(-2,+\infty)$；（3）$f(