貴州省銅仁市思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中試題文(數(shù)學(xué))_第1頁
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文檔簡介

貴州省銅仁市思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中試題文(數(shù)學(xué))一、選擇題要求:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1,則f'(x)=A.3x^2-3B.3x^2-1C.3x^2+3D.3x^2+12.若函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),則下列選項(xiàng)中正確的是A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0二、填空題要求:直接寫出答案。3.若函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上的最大值為3,則f(x)在該區(qū)間上的最小值為____。4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,公差d=3,則S10=______。三、解答題要求:寫出解答過程。5.(1)已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求f(x)的對(duì)稱軸方程。(2)若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),求g(x)的解析式。6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=2,公比q=3,求:(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn;(2)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。四、解答題要求:寫出解答過程。7.(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=5,d=2,求an的通項(xiàng)公式和第10項(xiàng)an。(2)已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b1=3,q=2,求bn的通項(xiàng)公式和第4項(xiàng)bn。五、解答題要求:寫出解答過程。8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求:(1)f(x)的零點(diǎn);(2)f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值和最小值。六、解答題要求:寫出解答過程。9.已知數(shù)列{cn}滿足cn=(cn-1)^2+1,且c1=2,求:(1)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;(2)證明數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列。本次試卷答案如下:一、選擇題1.A解析思路:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h,代入f(x)=x^3-3x+1,計(jì)算得f'(x)=3x^2-3。2.B解析思路:由于函數(shù)圖象開口向上,可知a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),代入頂點(diǎn)公式(-b/2a,c-b^2/4a)得a=1,b=-2,c=-2。因此,a>0,b<0,c>0。二、填空題3.-1解析思路:由于函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上的最大值為3,代入x=2得f(2)=3,解得f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上的最小值為f(0)=-1。4.110解析思路:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2,代入a1=2,d=3,得Sn=n(2+(2+(n-1)*3))/2=n(3n+1)/2,代入n=10得S10=110。三、解答題5.(1)對(duì)稱軸方程為x=2解析思路:對(duì)稱軸方程為x=-b/2a,代入f(x)=x^2-4x+3得x=-(-4)/2*1=2。(2)解析式為g(x)=x^2-4x-3解析思路:由于函數(shù)圖象開口向上,a=1。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),代入頂點(diǎn)公式得b=-4,c=-3。因此,g(x)=x^2-4x-3。6.(1)前n項(xiàng)和Tn=2*(3^n-1)/(3-1)解析思路:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Tn=a1*(1-q^n)/(1-q),代入a1=2,q=3得Tn=2*(1-3^n)/(1-3)=2*(3^n-1)/(3-1)。(2)通項(xiàng)公式an=2*3^(n-1)解析思路:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1),代入a1=2,q=3得an=2*3^(n-1)。四、解答題7.(1)an的通項(xiàng)公式為an=5+(n-1)*2,第10項(xiàng)an=23解析思路:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d,代入a1=5,d=2得an=5+(n-1)*2。代入n=10得an=23。(2)bn的通項(xiàng)公式為bn=3*2^(n-1),第4項(xiàng)bn=24解析思路:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1*q^(n-1),代入b1=3,q=2得bn=3*2^(n-1)。代入n=4得bn=24。五、解答題8.(1)f(x)的零點(diǎn)為x=-1和x=1解析思路:由于f(x)=|x-1|+|x+2|,分情況討論:當(dāng)x<-2時(shí),f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1,令f(x)=0得x=-1/2,不在區(qū)間[-3,1]內(nèi);當(dāng)-2≤x<1時(shí),f(x)=-(x-1)+(x+2)=3,令f(x)=0得x=-1,符合條件;當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1,令f(x)=0得x=-1/2,不在區(qū)間[-3,1]內(nèi)。因此,f(x)的零點(diǎn)為x=-1。(2)f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為3,最小值為0解析思路:在區(qū)間[-3,1]上,f(x)=|x-1|+|x+2|,分情況討論:當(dāng)x<-2時(shí),f(x)=-2x-1,最大值為f(-3)=5;當(dāng)-2≤x<1時(shí),f(x)=3,最大值為3,最小值為f(-2)=3;當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=2x+1,最大值為f(1)=3,最小值為f(1)=3。因此,f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為3,最小值為0。六、解答題9.(1)前n項(xiàng)和Sn=2^n+1-1解析思路:根據(jù)遞推關(guān)系cn=(cn-1)^2+1,可得c2=(c1)^2+1=2^2+1=5,c3=(c2)^2+1=5^2+1=26,以此類推,可得Sn=c1+c2+...+cn=2+5+26+...+2^n=2(1+2+2^2+...+2^(n-1))+n=2(2^n-1)+n=2^n+n-2。(2)證明數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列

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