人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件~線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）2025年

軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊（第1課時(shí)）軸對稱線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC實(shí)際問題1導(dǎo)入新知ABL實(shí)際問題2

在成渝高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？成渝高速公路導(dǎo)入新知3.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．素養(yǎng)目標(biāo)

你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3

……到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.相等．

ABlP1P2P3探究新知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理知識點(diǎn)1猜想：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl探究新知線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．探究新知?dú)w納總結(jié)如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于___．ABCDE8鞏固練習(xí)解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．

∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE鞏固練習(xí)

∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知線段的垂直平分線的判定定理知識點(diǎn)2證明：過點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知用數(shù)學(xué)符號表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABC探究新知這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A，B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．PABCl探究新知試一試：例

如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.證明：∵OB＝OC，

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.又AB＝AC，

∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC.探究新知線段垂直平分線的判定定理的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA=OC．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.ABCON鞏固練習(xí)∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）ABCON證明：連接OB.∵ON是AB的垂直平分線,（已知）∴OA=OB.（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∵OA=OC,（已知）∴OB=OC.（等量代換）鞏固練習(xí)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.探究新知過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線知識點(diǎn)3（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長為半徑作?。浚?）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點(diǎn)P，那么，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鏈接中考1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎(chǔ)鞏固題C課堂檢測2.如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不能確定CC課堂檢測3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.7.84.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置，現(xiàn)要建一個(gè)倉庫，要求它到三個(gè)車間的距離相等，則倉庫應(yīng)建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.課堂檢測2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.

證明：∵E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D，EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE，∴Rt△EDO≌Rt△ECO.（HL）∴OD＝OC.∴O，E都在CD的垂直平分線上.∴OE垂直平分CD.課堂檢測如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．拓廣探索題課堂檢測解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設(shè)AB＝xcm，AC＝y(tǒng)cm.根據(jù)題意，得

解得∴AB長為8cm，AC長為6cm.線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上集合定義線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合關(guān)系PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容拓展，可參考可刪除。提升孩子數(shù)學(xué)課的積極性需要從興趣激發(fā)、教學(xué)方式、情感體驗(yàn)等多方面入手，結(jié)合孩子的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，營造輕松有趣且富有成就感的學(xué)習(xí)氛圍。以下是一些具體方法：###**一、激發(fā)興趣：讓數(shù)學(xué)變得“有趣”**####1.**聯(lián)系生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)價(jià)值**

-**用生活場景引入知識**：比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，用分蛋糕、切水果舉例；學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，讓孩子統(tǒng)計(jì)家庭一周的開支或天氣情況。

-**解決實(shí)際問題**：讓孩子參與購物計(jì)算、規(guī)劃旅行路線、設(shè)計(jì)房間布局等，讓數(shù)學(xué)從“課本知識”變?yōu)椤吧罟ぞ摺薄?/p>

-**分享數(shù)學(xué)在科技中的應(yīng)用**：通過視頻、故事介紹數(shù)學(xué)在航天、建筑、密碼學(xué)等領(lǐng)域的作用（如黃金分割、斐波那契數(shù)列），拓寬孩子視野。####2.**融入游戲和趣味活動**

-**數(shù)學(xué)游戲化學(xué)習(xí)**：

-**卡牌游戲**：用撲克牌玩“24點(diǎn)”、比大小、湊數(shù)游戲（如湊10、湊100）。

-**棋盤游戲**：利用數(shù)獨(dú)、數(shù)學(xué)迷宮、大富翁（加入計(jì)算步數(shù)、金幣兌換等規(guī)則）。

-**肢體互動游戲**：如“倍數(shù)抱團(tuán)”（喊出數(shù)字，學(xué)生按倍數(shù)抱成圈）、“猜數(shù)字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和手工**：

-用七巧板拼圖形，探索幾何對稱性；

-用吸管、牙簽搭建立體圖形，理解空間結(jié)構(gòu)；

-通過稱量、測量物體（如“估算書包重量”“計(jì)算水杯容積”）感受單位概念。####3.**借助故事和動畫**

-**數(shù)學(xué)繪本閱讀**：推薦《數(shù)學(xué)幫幫忙》《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》《奇妙的數(shù)王國》等，通過故事理解數(shù)學(xué)概念。

-**動畫與紀(jì)錄片**：觀看《數(shù)字蟲》《數(shù)學(xué)的故事》等動畫或紀(jì)錄片，用生動畫面激發(fā)好奇心。###**二、優(yōu)化教學(xué)方式：讓學(xué)習(xí)更“輕松”**####1.**分層教學(xué)，滿足不同需求**

-**設(shè)置階梯式任務(wù)**：基礎(chǔ)題（鞏固概念）→提高題（綜合應(yīng)用）→挑戰(zhàn)題（拓展思維），讓每個(gè)孩子都能找到適合自己的“最近發(fā)展區(qū)”，避免因題目過難或過易失去興趣。

-**允許個(gè)性化表達(dá)**：鼓勵(lì)用畫圖、編故事、實(shí)物操作等方式呈現(xiàn)解題思路，而非局限于公式套用。例如，用畫線段圖理解應(yīng)用題，用積木演示加減運(yùn)算。####2.**鼓勵(lì)主動探究，減少機(jī)械練習(xí)**

-**提出開放性問題**：如“用3根小棒能擺幾種三角形？5根呢？”“如何用最少的步驟將一張紙分成相等的4份？”引導(dǎo)孩子主動探索規(guī)律。

-**小組合作學(xué)習(xí)**：通過小組討論、競賽（如“速算接力”“圖形設(shè)計(jì)比拼”）激發(fā)積極性，同時(shí)培養(yǎng)合作能力。例如，讓小組共同設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲”并互相挑戰(zhàn)。####3.**利用科技工具輔助**

-**數(shù)學(xué)APP和小程序**：推薦“小猿口算”（趣味練習(xí)）、“GeoGebra”（動態(tài)幾何）、“可汗學(xué)院”（互動課程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒體課件與動畫演示**：用PPT、動畫演示抽象概念（如用動畫展示“三角形內(nèi)角和為180°”的拼接過程），降低理解難度。###**三、情感激勵(lì)：讓孩子“敢參與、有成就感”**####1.**建立安全的課堂氛圍**

-**接納錯(cuò)誤，鼓勵(lì)嘗試**：強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的一部分”，如說“答錯(cuò)了沒關(guān)系，我們一起看看哪里可以改進(jìn)”，避免因害怕出錯(cuò)而退縮。

-**給足思考時(shí)間**：提問后等待3-5秒再點(diǎn)名，讓孩子有足夠時(shí)間組織思路，避免因緊張而放棄表達(dá)。####2.**及時(shí)反饋與個(gè)性化鼓勵(lì)**

-**具體表揚(yáng)而非泛泛肯定**：不說“你真棒”，而是說“你用畫圖的方法解決了這個(gè)難題，思路很清晰！”“你發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，觀察力真強(qiáng)！”

-**設(shè)置多元獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制**：

-**積分制**：回答問題、主動思考、幫助同學(xué)均可獲得積分，兌換“免作業(yè)卡”“數(shù)學(xué)小老師”等特權(quán)；

-**成長可視化**：用圖表記錄孩子的進(jìn)步（如計(jì)算速度提升、難題攻克數(shù)量），讓孩子看到自己的成長。####3.**賦予孩子主動