專題06數(shù)的運算運算律和簡便計算-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題-1

休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專題06：數(shù)的運算·運算律和簡便計算【十七大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是專題06：數(shù)的運算·運算律和簡便計算。本部分內(nèi)容包括小學(xué)部分所有的運算律和簡便計算，其中簡便計算拓展部分難度較大，總體來說，考點劃分較大，內(nèi)容詳實，建議作為根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題，一共劃分為十七個考點，歡迎使用。【第二篇】目錄導(dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】加法運算律的認(rèn)識 3【考點二】加法運算律和簡便計算 4【考點三】減法運算性質(zhì)的認(rèn)識 7【考點四】減法運算性質(zhì)和簡便計算 9【考點五】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識 11【考點六】乘法結(jié)合律和簡便計算 13【考點七】乘法分配律的認(rèn)識 14【考點八】乘法分配律和簡便計算其一 15【考點九】乘法分配律和簡便計算其二 20【考點十】除法運算性質(zhì)的認(rèn)識 22【考點十一】除法運算性質(zhì)和簡便計算 23【考點十二】簡便計算拓展其一：整數(shù)加法簡便計算 24【考點十三】簡便計算拓展其二：整數(shù)乘法簡便計算 26【考點十四】簡便計算拓展其三：分?jǐn)?shù)加法簡便計算 27【考點十五】簡便計算拓展其四：小數(shù)點移動規(guī)律 28【考點十六】簡便計算拓展其五：化加式或化減式 30【考點十七】簡便計算拓展其七：整體約分 31【第三篇】知識總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點一】加法運算律的認(rèn)識。【方法點撥】1.加法交換律。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律。三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。【典型例題1】加法交換律。根據(jù)加法交換律，在下面的括號里填上合適的數(shù)。75+98=()+752.37+4.65=4.65+()+=()+解析：98；2.37；【對應(yīng)練習(xí)】根據(jù)加法交換律，在下面的括號里填上合適的數(shù)。42+100=()+()1.9+8.1=()+()+=()+()解析：100；42；8.1；1.9；；【典型例題2】加法結(jié)合律。（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）運用了()律，用字母表示是()。解析：加法結(jié)合

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【對應(yīng)練習(xí)1】下面算式中，運用加法交換律的在括號里畫“△”，運用加法結(jié)合律的在括號里畫“○”。①67＋33＝33＋67()

②67＋21＋79＝67＋（21＋79）()③305＋95＝95＋305()

④42＋73＋27＝42＋（73＋27）()兩個數(shù)相加，()，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是()。加法結(jié)合律用字母表示是()，舉例：()。解析：①67＋33＝33＋67（

△

）

②67＋21＋79＝67＋（21＋79）（

○

）③305＋95＝95＋305（

△

）

④42＋73＋27＝42＋（73＋27）（

○

）兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是。加法結(jié)合律用字母表示是，舉例：。【考點二】加法運算律和簡便計算。【方法點撥】利用加法運算定律進行簡便計算，往往會同時使用加法交換律和加法結(jié)合律，要正確完成加法的簡便計算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能夠湊成整十、整百、整千的數(shù)，再利用交換律和結(jié)合律把它們用括號寫在一起，最后再進行計算，當(dāng)然，有時要滿足“湊整”的目的，也需要把其中一個加數(shù)拆分或者補足?！镜湫屠}1】整數(shù)篇。1.簡便計算。31＋67＋69解析：31＋67＋69＝（31＋69）＋67＝100＋67＝1672.簡便計算。165＋97解析：165＋97＝165＋（100－3）＝165＋100－3＝265－3＝2623.簡便計算。9+99+999+9999+4解析：9+99+999+9999+4=（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=10+100+1000+10000=11110【典型例題2】小數(shù)篇。簡便計算。5.2十32.45十24.8十17.55解析：80【典型例題3】分?jǐn)?shù)篇。1.簡便計算。

解析：＝＝＝2.簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。297＋298＋299＋300＋301＋302＋303402＋403＋404＋405＋406解析：297＋298＋299＋300＋301＋302＋303＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300＝600＋600＋600＋300＝600×3＋300＝1800＋300＝2100402＋403＋404＋405＋406＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6）＝2000＋20＝2020【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。15.2＋0.9＋0.17.28＋3.6＋2.72＋5.4解析：15.2＋0.9＋0.1＝15.2＋（0.9＋0.1）＝15.2＋1＝16.27.28＋3.6＋2.72＋5.4＝（7.28＋2.72）＋（3.6＋5.4）＝10＋9＝19

【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。解析：

【考點三】減法運算性質(zhì)的認(rèn)識?！痉椒c撥】減法的運算性質(zhì)。1.一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和，用字母表示為abc=a(b＋c)。2.在連減運算中，任意交換兩個減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為abc=acb?！镜湫屠}】在括號里填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－95－72【對應(yīng)練習(xí)1】填一填。（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）（2）567－59－41＝567－（＋）解析：（1）546－128－272＝546－（128＋272）＝146。（2）567－59－41＝567－（59＋41）【對應(yīng)練習(xí)2】填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（____＋____）（3）534－53－147＝534－（____＋____）（4）395－（72＋95）＝395－()－()解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－（95）－（72）【考點四】減法運算性質(zhì)和簡便計算?！痉椒c撥】利用減法的運算性質(zhì)進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要改變?！镜湫屠}】整數(shù)篇。1.簡便計算。(1)900245155(2)249(93＋49)(3)5697269(4)8112377(5)40317426(6)577(177+58)解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)3422.簡便計算。436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【典型例題2】小數(shù)篇。簡便計算。24.313.66.4解析：4.3【典型例題3】分?jǐn)?shù)篇。簡便計算。

解析：＝＝＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)1】1.簡便計算。608－124－76解析：608－124－76＝608－（124＋76）＝608－200＝4082.簡便計算。521－398解析：521－398＝521－（400－2）＝521－400＋2＝121＋2＝123【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。

8.15－2.85－1.1548.67－（5.67＋0.9）解析：8.15－2.85－1.15＝8.15－（2.85＋1.15）＝8.15－4＝4.1548.67－（5.67＋0.9）＝48.67－5.67－0.9＝43－0.9＝42.1【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。解析：＝＝＝＝2－（）＝2－1＝1【考點五】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識?！痉椒c撥】1.乘法交換律。兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)?！镜湫屠}1】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號里填上運用了什么運算律。（1）25×____＝34×____

()。（2）3.2×4.08=×3.2

()。（3）9×4×25＝____×（×）

()。（4）××=×（×）

()。解析：（1）34；25；乘法交換律；（2）4.08；乘法結(jié)合律；（3）9×4×25＝9×（25×4）；乘法結(jié)合律；（4）×（×）；乘法結(jié)合律【對應(yīng)練習(xí)1】在括號里填上合適的數(shù)。（1）47×25×4＝47×(×)

（2）（25×15）×4＝（25×4）×

()（3）3.6×2.9×0.5=3.6×

()×2.9解析：25；4；15；0.5【對應(yīng)練習(xí)2】下面的算式分別運用了哪些乘法運算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)解析：（1）乘法交換律；（2）乘法交換律；（3）乘法結(jié)合律；（4）乘法交換律和乘法結(jié)合律；（5）乘法交換律；（6）乘法結(jié)合律；（7）乘法交換律和乘法結(jié)合律【考點六】乘法結(jié)合律和簡便計算?！痉椒c撥】1.“好朋友數(shù)”。利用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便計算，要注意以下幾組特殊數(shù)相乘的積，我們把它稱作“好朋友數(shù)”。①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000。2.拆分。在乘法巧算里，乘數(shù)出現(xiàn)5、25、125等均可通過找“好朋友數(shù)”，通過拆分來找?！镜湫屠}1】用乘法結(jié)合律進行簡便計算。428×4×258×763×1250.25×0.9×0.4×××解析：42800；76300；0.09；1【對應(yīng)練習(xí)】用乘法結(jié)合律進行簡便計算。25×7×4×1112.5×71×0.8××4解析：7700；710；【典型例題2】用乘法結(jié)合律進行簡便計算。44×250.56×125解析：1100；70【對應(yīng)練習(xí)】用乘法結(jié)合律進行簡便計算。125×32×252.4×2.5×44解析：100000；264【考點七】乘法分配律的認(rèn)識。【方法點撥】兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆運算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）?！镜湫屠}】在橫線上填上合適的數(shù)或字母。（1）125×(20+8)=（2）（a+b）xc=×十×（3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝×（36＋89）解析：（1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89）【對應(yīng)練習(xí)1】在括號里填上合適的數(shù)。（1）

24×（35＋78）＝24×()＋24×()（2）()×（40＋8）＝25×()____()×8（3）

（____×____）×（____）（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4解析：（1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78（2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8（3）（25×77）×4＝（25×4）×77（4）25【對應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填上合適的數(shù)，在括號里填上對應(yīng)的運算律。（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___）()（2）35×31＋35×69＝（）×（31＋69）()（3）125×（80＋8）＝125×（）＋125×（）

()（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12

()解析：（1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律；（2）35；乘法分配律；（3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律；（4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律。【考點八】乘法分配律和簡便計算其一。【方法點撥】1.利用乘法分配律簡便計算時，注意保持符號一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。2.形如49A+A=（49＋1）×A。3.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A。【典型例題1】整數(shù)篇。1.簡便計算。

（800＋80）×125解析：（800＋80）×125＝800×125＋80×125＝100000＋10000＝1100002.簡便計算。（1）22×65＋65×78解析：＝（22＋78）×65＝100×65＝6500（2）168×71－71×68解析：＝（168－68）×71＝100×71＝71003.簡便計算。17×99＋17解析：17×99＋17＝17×（99＋1）＝17×100＝1700【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。（25×17）×4

解析：（25×17）×4

＝25×4×17＝100×17＝1700【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。43×14＋43×86解析：43×14＋43×86＝43×（14＋86）＝43×100＝4300【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。2019×36+2019+2019×63解析：201900【典型例題2】小數(shù)篇。1.簡便計算。0.4×（2.5＋25）解析：0.4×（2.5＋25）＝0.4×2.5＋0.4×25＝1＋10＝112.簡便計算。7.8×0.36＋0.64×7.8解析：7.8×0.36＋0.64×7.8＝（0.36＋0.64）×7.8＝1×7.8＝7.83.簡便計算。0.89×101－0.89解析：0.89×101－0.89＝0.89×（101－1）＝0.89×100＝89【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。12.5×（8.8＋0.8）解析：12.5×（8.8＋0.8）＝12.5×8.8＋12.5×0.8＝12.5×（8＋0.8）＋10＝12.5×8＋12.5×0.8＋10＝100＋10＋10＝120【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。63.2×39－63.2×29解析：63.2×39－63.2×29＝63.2×（39－29）＝63.2×10＝632【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。4.89×101－4.89解析：4.89×101－4.89＝4.89×（101－1）＝4.89×100＝489【典型例題3】分?jǐn)?shù)篇。1.簡便計算?！?.4解析：×5.4＝×5.4－×5.4＝4.2－0.9＝3.32.簡便計算。

解析：＝＝＝223.簡便計算。解析：＝＝＝【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。

解析：【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算?！?4＋17×解析：×34＋17×＝2＋2＝4【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。37×＋64×0.75－解析：37×＋64×0.75－＝37×＋64×－＝（37＋64－1）×＝100×＝75【考點九】乘法分配律和簡便計算其二?！痉椒c撥】1.101×A=(100+1)×A2.99×A=(1001)×A?！镜湫屠}】1.簡便計算。101×87解析：101×87＝（100＋1）×87＝100×87＋87＝8700＋87＝87872.簡便計算。99×52解析：51483.簡便計算。14.5×102解析：14.5×102＝14.5×（100＋2）＝14.5×100＋14.5×2＝1450＋29＝14794.簡便計算。解析：＝＝＝120－1.2＝118.8【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。104×25解析：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25＝2500＋100＝2600【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。6.9×10.1解析：6.9×10.1＝6.9×（10＋0.1）＝6.9×10＋6.9×0.1＝69＋0.69＝69.69【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。17.8×32＋17.8×72－17.8×4解析：17.8×32＋17.8×72－17.8×4＝17.8×（32＋72－4）＝17.8×100＝1780【考點十】除法運算性質(zhì)的認(rèn)識?！痉椒c撥】1.除法的運算性質(zhì)。一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個數(shù)的積，用字母表示為a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不為0）。2.在連除運算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不為0）?！镜湫屠}】在括號里填上合適的數(shù)。（1）4500÷4÷25＝4500÷()（2）12000÷125÷8＝12000÷（()____()）（3）350÷14÷5＝350÷（___×___）解析：（1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25）（2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8）（3）350÷14÷5＝350÷（14×5）【對應(yīng)練習(xí)】根據(jù)運算定律填空。180÷5÷2＝180÷（()×____）370÷2÷3＝370÷()480÷12÷4＝480÷（____×____）解析：180÷5÷2＝180÷（5×2）480÷12÷4＝480÷（12×4）【考點十一】除法運算性質(zhì)和簡便計算。【方法點撥】1.利用除法的運算性質(zhì)進行簡便計算，要注意添括號與去括號時，括號內(nèi)的符號要改變。2.兩個數(shù)相除，如果除數(shù)分解成的因數(shù)恰好與被除數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么可以應(yīng)用a÷（b×c）=a÷b÷c（b、c均不為0）進行簡便運算?！镜湫屠}1】簡便計算。630÷(63×5)1400÷5÷7解析：2；40【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。240÷3÷85000÷125÷8解析：10；5【典型例題2】簡便計算。7.2÷0.8÷0.0924.7÷1.25÷0.8解析：100；24.7【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。4.5÷0.25÷1.610÷0.2÷2.5

解析：11.25；20【典型例題3】簡便計算。（35+）÷52020÷2020解析：7；1【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。（+）÷32eq\f(32,33)÷32解析：58；1【考點十二】簡便計算拓展其一：整數(shù)加法簡便計算?！痉椒c撥】1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)?！镜湫屠}1】拓展其一。簡便計算。（1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99

（2）2＋4＋6＋8＋……＋100解析：（1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99

＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）……＋（49＋51）＝25×100＝2500

（2）2＋4＋6＋8＋……＋100＝（2＋98）＋（4＋96）＋（6＋94）＋……＋（48＋52）＋50＋100＝24×100＋50＋100＝2550【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。1＋2＋3＋…＋99＋100解析：1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋…＋100＋50＝50×100＋50＝5000＋50＝5050【典型例題2】拓展其二。簡便計算。1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11解析：【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1解析：100＋99－98－97＋96＋95－9－93…＋4＋3－2－1＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋（95－93）＋…＋（4－2）＋（3－1）＝2×50＝100【考點十三】簡便計算拓展其二：整數(shù)乘法簡便計算。【方法點撥】利用乘法的運算性質(zhì)進行簡便計算，要注意根據(jù)算式變形成合理的分配律形式?！镜湫屠}】簡便計算。9999×1111＋3333×6667

解析：9999×1111＋3333×6667＝3333×3×1111＋3333×6667＝3333×（3333＋6667）＝3333×10000＝33330000【對應(yīng)練習(xí)1】簡便計算。解析：

【對應(yīng)練習(xí)2】簡便計算。333×125＋111×625

解析：333×125＋111×625＝111×（3×125）＋111×625＝111×375＋111×625＝111×（375＋625）＝111×1000＝111000【對應(yīng)練習(xí)3】簡便計算。9999×2222＋3333×3334解析：9999×2222＋3333×3334＝（3333×3）×2222＋3333×3333＋3333×1＝3333×（3×2222）＋3333×3333＋3333×1＝3333×6666＋3333×3333＋3333×1＝3333×（6666＋3333＋1）＝3333×10000＝33330000【考點十四】簡便計算拓展其三：分?jǐn)?shù)加法簡便計算。【方法點撥】有帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)加減法簡便計算，需要把帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)+分?jǐn)?shù)的形式，再進行簡便計算?！镜湫屠}】簡便計算。解析：【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算。解析：【考點十五】簡便計算拓展其四：小數(shù)點移動規(guī)律?！痉椒c撥】該題型往往不能直接找到共同的因數(shù)，需要運用積的基本規(guī)律和