初一數(shù)學(xué)因式分解基礎(chǔ)知識(shí)題庫

(文末附答案)初一數(shù)學(xué)因式分解基礎(chǔ)知識(shí)題庫

單選題:經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)一名師出品必屬精品)

1、如具一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2=f-(-D

26=3：，-13,2和26均為“和諧數(shù)”.那么，不超過2016的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為(：

A.6858B.6860C.9260D.9262

2、下列各式從左到右的變形是因式分解的是()

A.ax+bx+c=(a+b)x+cB.(a+b)(a-b)=a'-if

C.(6+b)2=a*+2ab+b'D.a*-5a-6=(a-6)(a+1)

3、把多項(xiàng)式/+ax+b分解因式，得a+l)Q-3),則a+b的值是()

A.IB.-IC.5D.-5

4、下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是()

A.[x+y)(y-x)B.(x+y)(y+x)

C.(A+y)[-y-x)D.[x-y)(y-x)

5、多項(xiàng)式1-4療?2產(chǎn)1+4/分解因式后有一個(gè)因式是*?2乂另一個(gè)因式是()

A.x+2y+lB.x+2y-IC.x-27+1D,x-2y-1

6、下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.X24-X+1B.X2-2X+1C.X2-X-1D.X2+2X-1

7、下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.a-IB./+4C./+2a+lD.a2-4a-4

8、下列各式從左到右的變形是因式分解的是()

A.ax+bx+c=(a+b)x+cB.(a+b)(a-b)=a'-ID

C.(a+8)2=/+2a/>+Z/D.a~-5a-6=(a-6)(a+1)

填空題:經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品)

9、我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法等，其實(shí)分解因式的方法還有分組

分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.例如，分組分解法：/-2砂+丫2-4=(/-2孫+丫2)-4=

(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).仔細(xì)閱讀以上內(nèi)容，解決問題：已知：a、b、c為2的三條邊，

a2+b1+c2—4a—4b-6c+17=0,則4248c的周長(zhǎng).

10、因式分解：_4。爐+4ab=.

11、因式分解：4a?-8a+4=________.

12、分解因式：4ax?-4ax+a=.

13、分解因式：(m+l)(m-9)+8m=.

14、因式分解：ab3-4ab2+4ab=.

解答題:經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品)

15、因式分解：/+%+：

4

16、因式分解：

(1)3a2-6a+3；

(2)4x2-36；

(3)3x(a-b)-6y(b-a);

(4)(x+2)(x+4)+x2-4.

2

17、分解因式：(Al)-4A-(/+1)+47.

18、分解因式

2

(1)3a2-6ab+3b2；

(2)9a?x-y)+4爐(y-%).

19、已知Q(Q-l)—(a2-b)=2,求亨Qb的值.

20、分解因式：

(1)-2a/+16a^y-32a/；

(2)a"(x-y)+4A*(y-x)；

(3)(1-6)2-10(6-/)+25.

3

(文末附答案)初一數(shù)學(xué)因式分解_ooc參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2加1)3-(24-1)3=2(121+1)(其中人為非負(fù)整數(shù))，然后再分析計(jì)算即可.

解：(2*+1”(24?1)3

=[(2A+1)-(2k-1)][(2^+1)2+(2^+1)(2^-1)+(2^-I)2]

=2(12內(nèi)1)(其中★為非負(fù)整數(shù))，

由2(12*+l)W2016得,4W9,

?."=0,1,2,8.9,即得所有不超過2016的“和諧數(shù)”，

它們的和為[T-(-1)：$]+(33-1：，)+(5；，-3%…-15：，)+(19：!-17：，)=19+1=6860.

故選".

小提示：

本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.

2、答案：D

解析：

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解：/1、ax+bx+c=(a+b)*+c,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

氏(a+力)(a-b)=/-左等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a+6)油+瓦等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

4

D、才-5a-6=(a-6)(a+1),等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式，故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

小提示：

本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，

這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.

3、答案：D

解析：

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與〃的值，即可求出行6的值.

根據(jù)題總得：*2+ax+b=a+l)(x-3)=x2-以-5,

可得a=-2,b=-3,

則a+b=-5,

故選D.

小提示：

本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件，兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后如果

他們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等,那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.

4、答案：A

解析：

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法.

解：力、(x+y)(y-x)=V一/不符合平方差公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；

5

B、(x+y)(y+x),不符合平方差公式的特點(diǎn).不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；

。、(X+刃(-，-*)不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

〃、U-y){y-x］不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

小提示：

本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵.

5、答案：C

解析：

首先將原式重新分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案.

解：4盯-27+A-+4/

=(/-4.vy+4y')+(x-2y}

={x-2y}'+(x-2y)

=(x?2力(x-2y+l).

故選：U

小提示：

此題考察多項(xiàng)式的因式分解，項(xiàng)數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項(xiàng)中含有公因式(x-2y),將其當(dāng)成整

體提出,洪而得到答案.

6、答案：B

解析：

6

直接根據(jù)完全平方公式逐項(xiàng)排查即可.

解：A./+X+1不能用完全平方公式分解因式，不符合題意，

B.x2-2x+l=(x-I)2,符合題意；

不能用完全平方公式分解因式，不符合題意，

D./+2X-1不能用完全平方公式分解因式，不符合題意.

故選B.

小提示：

本題主要考查了因式分解和完全平方公式，掌握完全平方公式(a士b)2=a2±2ab+b，是解答本題的關(guān)鍵.

7、答案：C

解析：

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除

法求解.

A小一1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

B.a?+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

C.a2+2a+l=A+D；符合完全立方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；

D.a2-4a-4,不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤.

故選C

小提示：

本題考查因式分解-運(yùn)用公式法.

7

8、答案：D

解析：

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解：/1、ax+bx+c=(a+〃)x+c,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、(a+0)(a-b)=/-尻等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a+))2=/+2以+瓦等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、/-5a-6=(a-6)(a+1),等式的右邊是幾個(gè)整式的積的形式,故是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

小提示：

本題考查了分解因式的定義.解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,

這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式.

9、答案：7

解析：

根據(jù)拆項(xiàng)法將多項(xiàng)式變形為完全平方式的性質(zhì)，利用平方的非負(fù)性求出a、少、，、的值即可.

解：a?+爐+-4a-4b-6c+17=0,

a2-4a+4+d2-4b+4+c2-6c+9=0,

(a-2)2+(b-27+(c—3)2=0,

a-2=0,b—2=0,c-3=0,

解得a=2,b=2,c=3,

8

AEC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+3=7,

所以答案是：7.

小提示：

此題考查多項(xiàng)式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.

10、答案：ab(b-2)2

解析：

先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可；

原式二eb(b'-4b+4)=ab(b-2)2;

故答案是ab(b-2產(chǎn).

小提示：

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

11、答案:4(。-1)2

解析：

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解：原式=4(Q2-2a+1)

=4(a-l)2

所以答案是?4(“-1)2

小提示：

此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

9

12、答案：a(2x-1)

解析：

先提取公因式&再利用完全平方公式分解因式即可.

解：^axL-4ax+a

=a(4x2-4x+1)

=a(2x-l)2

所以答案是：a(2x-l)2.

小提示：

本題考查了提取公因式和公式法，先提取公因式久再利用完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

13、答案：(m+3)(m-3)

解析：

先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開，合并同類項(xiàng)后再利用平方差公式分解因式即可.

(m+l)(m-9)+8m

=m2-9m+m-9+8m

=m2-9

=(m+3)(m-3)

故答案為(m+3)(m-3)

小提示：

本題考查了利用公式法分解因式，先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開整理成一般形式是解題的關(guān)鍵.

10

14、答案：ab(b-2)2

解析：

先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可；

原式二eb(b'-4b+4)=ab(b-2)2；

故答案是ab(b-2)2.

小提示：

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15、答案：(X+J2

解析：

直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

21

x2+x+-

4

2

=x2+2xXx1

小廣

小提示：

本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

16、答案:(1)3(。-1)2;(2)4(x+3)(x-3)；(3)3(a-/))(x+2y)；(4)2(x+2)(x+1)

解析：

(1)先提取公因式，然后利用乘法公式進(jìn)行因式分解即可；

11

(2)結(jié)合提取公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(3)利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可；

(4)結(jié)合提公因式法及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

解：⑴原式=3(。2-2a+1)=3(a-I)2；

(2)原式=4。2-9)=4a+3)(%-3-；

(3)原式=3x(。-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y);

(4)原式=(x+2)(x+4)+(%+2)(x-2)=(x+2)(2x+2)=2(x4-2)(%+1).

小提示：

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

17、答案：a-i)4.

解析：

根據(jù)完全平方公式因式分解Q2+1-2x)2,整理順序(/一2”+1)2后，再用完全平方公式因式分解

[(x-1)2]2.最后利用哥的乘方得到因式分解的結(jié)果.

解：(/+1)2-4*(/+1)+4/

=(x+1)2-2X(/+1).2x+(2刈2,

=(X2+1-2X)2,

=(x2-2x+l)2,

=[(x-l)2]2.

:a-I)4.

12

小提示:

本題考查因式分解，潺的乘方運(yùn)算，掌喔因式分解的各種方法，準(zhǔn)確記住因式分解公式和公式特征是解題關(guān)鍵

18、答案:(1)3(a-b)2；(2)(%-y)(3a+2b)(3Q—2b)

解析：

(1)利用提公因式法和完全平方公式法因式分解即可；

(2)利用提公因式法和平方差公式法因式分解即可.

(1)原式二3(。2-206+力2)；

=3(a-b)2.

(2)原式=9a2(%-y)-4b2(%-y)

=(x—y)(9a2—4b2)；

=(x—y)(3a4-2b)(3Q—2b)

小提示：

此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是然練掌握因式分解的方法.

19、答案:2

解析：

方法1：先根據(jù)已知條件可得。-匕=-2,再根據(jù)完全平方式把要求的式子因式分解為“a-匕)2,然后將。-

b=-2代入求值即可；

方法2：先根據(jù)已知條件可得出匕=。+2,再將其代入手一。匕中化簡(jiǎn)卻可求得答案.

解：方法1：???a(a-l)-(a2-b)=2

13

.'.a2-a-a2+b=2,

-a+b=2.

：.a-b=-2.

.一尤=g(M+爐_2ab)

=1(a-^)2

=1x(一2尸

=2.

方法2：va(a-1)-(a2-b)=2,

.'.