第２６周 最小公倍數(shù)（一） 舉一反三 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題

第二十六周最小公倍數(shù)（一）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍

數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記

作[a、b],當(dāng)（a、b）=1時(shí),[a、b]=aXbo

兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：

最大公約數(shù)X最小公倍數(shù)二兩數(shù)的乘積

即（a^b）X[a>b]=aXb

要解答求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)

問(wèn)題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來(lái)說(shuō)，是處于被除數(shù)的地

位，通過(guò)就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問(wèn)題混淆。

例題1兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩

個(gè)數(shù)分別是多少？

分析根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩

個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。

根據(jù)題意：

15匹_L@ibi=90+l5=6=1X6=2X3

aibi

當(dāng)aibi分別是1和6時(shí),a、b分別為15X1二是,15X6=90；當(dāng)

aS分別是2和3時(shí)，a、b分別為15X2=20,15義3=45。所以，這

兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45o

練習(xí)一

1,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分

別是多少？

2,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是60,求這兩個(gè)數(shù)的

和是多少？

3,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是60,最小公倍數(shù)是720,其中一個(gè)數(shù)

是180,另一個(gè)數(shù)是多少?

例題2兩個(gè)自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)

各是多少？

分析我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱(chēng)為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的

積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)

律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360+120=3。乂因?yàn)椋?/p>

4-3=a,乙+3=b）中，3XaXb=120,a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a

和b可以是1和40,也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求

的數(shù)是3X1=3和3X40=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3

X5=15和3X8=24。

練習(xí)二

1,求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。

2,已知兩個(gè)數(shù)的積是3072,最大公約數(shù)是16,求這兩個(gè)數(shù)。

3,已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13,最小公倍數(shù)是78,求這兩個(gè)

數(shù)的差。

例題4一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方

體至少需要這樣的傳頭多少塊？

分析把若干個(gè)長(zhǎng)方體疊成正方體，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、

高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長(zhǎng)方體磚塊最少，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、

高的最小公倍數(shù)，求出止方體棱長(zhǎng)后，再根據(jù)止方體與長(zhǎng)方體體積之

間的關(guān)系就能求出長(zhǎng)方體磚的塊數(shù)。

練習(xí)四

1,用長(zhǎng)9厘米、寬6厘米、高7厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正

方體，至少需要用這樣的長(zhǎng)方體多少塊？

2,有200塊長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，要

把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立

方厘米？

3,一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)2.7米、寬L8分米、高1.5分米，要把它切

成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長(zhǎng)最多是

多少分米？

例題5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿

600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又

同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？

分析甲跑一圈需要600?3=200秒，乙跑一圈需要600?4=150

秒，內(nèi)跑一圈需要60092=300秒。要使三人冉次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，

經(jīng)過(guò)的時(shí)間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300

的最小公倍數(shù)是600,所以，經(jīng)過(guò)600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。

練習(xí)五

1,有一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反

向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則

10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。

2,一環(huán)形跑道長(zhǎng)240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車(chē)而行,

甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5