河北省廊坊市文安縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案或解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河北省文安縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1，2，過(guò)點(diǎn)作，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的平方是（

）.A．2 B．5 C． D．2．若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有一個(gè)因式為，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知為實(shí)常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于的方程的解是B．關(guān)于的方程的解是C．關(guān)于的方程的解是D．關(guān)于的方程的解是4．下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．2023年參加“兩會(huì)”的代表B．北京冬奧會(huì)上受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目C．的近似值D．我校跑步速度快的學(xué)生5．一元二次方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，6．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．k的值可以為C．若點(diǎn)，則的解集是或 D．當(dāng)k的值是1時(shí)，8．已知直線(，)過(guò)，求的最小值（

）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題中正確的有（

）A．集合的真子集是B．是菱形是平行四邊形C．設(shè)，若，則D．10．已知集合，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．不存在實(shí)數(shù)使得 B．存在實(shí)數(shù)使得C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，11．設(shè)a＞0，b＞0，a＋b＝1，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為9 B．的最小值為C．沒(méi)有最小值 D．沒(méi)有最大值三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為．13．關(guān)于x的方程的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?1)(2)16．（本小題滿分15分）已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求的值.17．（本小題滿分15分）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分17分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為100元，其成本價(jià)為50元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中.平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有的污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施.方案1：工廠污水先凈化處理再排出.每處理污水所用原料費(fèi)為4元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為60000元.方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理污水需付28元處理費(fèi)用.(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為元，分別求出依方案1和方案2處理污水時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件時(shí)，你若作為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.19．（本小題滿分17分）已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c，滿足，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)?x在區(qū)間上的最值.

答案及解析題號(hào)1234567891011選項(xiàng)CDDAACBBBCBDABCC【解析】因?yàn)榉謩e對(duì)應(yīng)1、2，所以，因?yàn)?，所以在中，，所以，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，故選：C.2.D【解析】解：設(shè)，所以，所以，解得，故選：D.3.D【解析】因?yàn)闉閷?shí)常數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，為一切實(shí)數(shù)，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，為一切實(shí)數(shù)，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，為一切實(shí)數(shù)，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.4.A【解析】對(duì)于A：2023年參加“兩會(huì)”的代表具有確定性，能構(gòu)成集合，故A正確；對(duì)于B：北京冬奧會(huì)上受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即對(duì)象不具有確定性，不能構(gòu)成集合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的近似值，沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即對(duì)象不具有確定性，不能構(gòu)成集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：我校跑步速度快的學(xué)生，沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，即對(duì)象不具有確定性，不能構(gòu)成集合，故D錯(cuò)誤；故選A.5.A【解析】，解得或.故選：A6.C【解析】因?yàn)?，，所?故選：C7.B【解析】因?yàn)檎壤瘮?shù)與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以兩圖象的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，，因此不能為，故B錯(cuò)誤；，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，此時(shí)或，故C正確；當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立，解得或，，故D正確.故選：B8.B【解析】因?yàn)橹本€(，)過(guò)，所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選B.9.BC【解析】對(duì)于A，集合的真子集是，，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)榱庑我欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，所以是菱形是平行四邊形，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以無(wú)解，所以，故D不正確.故選：BC10.BD【解析】A：當(dāng)時(shí)，無(wú)解，正確；B：當(dāng)時(shí)，無(wú)解，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，若，則，即；若，則，無(wú)解，綜上，時(shí)有.所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：BD11.ABC【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；由a＋b＝1可知b＝1－a，且0＜a＜1，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，故B正確；，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，有最大值無(wú)最小值，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC【解析】圖中的陰影部分表示的集合為13.【解析】當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，∴符合題意．當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是且．綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14.【解析】當(dāng)，即時(shí)，則，解得；當(dāng)，即時(shí)，則，即，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜上所述，不等式的解集為.15.【解】（1）；（2）.16.【解】（1）關(guān)于的一元二次方程，則，所以不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）由，即，即，解得，，因?yàn)?，所以，即，解得，?jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.17.【解】（1）時(shí)，故.（2）因?yàn)?，故，若即時(shí)，，符合；若，則，解得，綜上，.18.【解】（1）設(shè)選用方案1，每月利潤(rùn)為元，選用方案2