高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二

高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

沒有深厚（閱歷）襯托的廣博思想和學(xué)問，就像是一本每頁僅有

兩行正文卻有四十行解釋的教科書。下面我給大家共享一些高中數(shù)學(xué)

必修一學(xué)問，盼望能夠關(guān)心大家，歡迎閱讀！

高中數(shù)學(xué)必修一學(xué)問1

集合有關(guān)概念

集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意

識(shí)到這些東西，并且能推斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

一般的討論對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱

為集。

集合的中元素的三個(gè)特性：

⑴元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定

的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國(guó)古代四大美女、教室

里面全部的人……

⑵元素的互異性:一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不行重復(fù)的。

例：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y｝

⑶元素的無序性:集合中元素的位置是可以轉(zhuǎn)變的，并且轉(zhuǎn)變位

置不影響集合

例：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的（籃球）隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

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⑴用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

⑵集合的表示（方法）：列舉法與描述法。

1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表

示集合。

{x?R|x-32},{x|x-32}

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合

⑵無限集：含有無限個(gè)元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=-5）

5、元素與集合的關(guān)系：

（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

⑵元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作:N

正整數(shù)集N-或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

高中數(shù)學(xué)必修一學(xué)問2

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集合間的基本關(guān)系

L"包含"關(guān)系一子集

（1）定義：假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們

說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或BA）

留意:有兩種可能（1）A是B的一部分，；

⑵A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2."相等"關(guān)系:A=B（5>5,且5S5,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={X|X2-1=0}B={-U}〃元素相同則兩集合相等〃

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）或若集合A?B,存在xB且xA,則稱集合A是集合B的

真子集。

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-l個(gè)真子集

高中數(shù)學(xué)必修一學(xué)問3

函數(shù)的有關(guān)概念

函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)

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關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定

的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個(gè)函

數(shù).記作：y=f(x),x0A.

(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

(2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x回A}

叫做函數(shù)的值域.

函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

函數(shù)的表示方法：⑴解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲

線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。

⑶列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

4、函數(shù)圖象學(xué)問歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x回A)中的x為橫

坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x回A)

的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿

意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

⑵畫法

A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換。

(3)函數(shù)圖像變換的特點(diǎn)：

1)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱y=-f(x)

2)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱y=f(-x)

3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=-f(-x)

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高中數(shù)學(xué)必修一學(xué)問4

函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法

1、函數(shù)解析式子的求法

（1）＞函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的

函數(shù)關(guān)系時(shí)一，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定

義域.

（2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1）代入法：

2）待定系數(shù)法：

3）換元法：

4）拼湊法：

2.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

⑴分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

⑷指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，

它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

⑹指數(shù)為零底不行以等于零，

⑺實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

3、相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值

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的字母無關(guān));②定義域全都(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)

4、區(qū)間的概念：

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示

高中數(shù)學(xué)必修一學(xué)問5

1.分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值狀況.

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并

集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(u回M),u=g(x)(x回A),則y=f[g(x)]=F(x)(x0A)稱為f、g的復(fù)

合函數(shù)。

⑷常用的分段函數(shù)

1)取整函數(shù)：

2)符號(hào)函數(shù)：

3)含肯定值的函數(shù)：

2.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)

法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確

定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一

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個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象網(wǎng)象）〃

對(duì)于映射f：A玲B來說，則應(yīng)滿意：

（1）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一

的；

（2）集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；

⑶不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

留意：映射是針對(duì)自然界中的全部事物而言的，而函數(shù)僅僅是針

對(duì)數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不肯定的函數(shù)

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