高中數(shù)學(xué)解析幾何講義講練試題試卷

解析幾何

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

掌握和應(yīng)用解析幾何及性質(zhì)

【重點(diǎn)】

解析幾何及性質(zhì)

【難點(diǎn)】立體幾何

應(yīng)用解析幾何及性質(zhì)

一、高考回放

2.橢圓---F---1的離心率是

94

]139

21.(本題滿分15分)如圖，已知拋物線f=y，點(diǎn)4(一一B(一，一),拋物線上的

2424

點(diǎn)P(x,y)(-1<x<：).過點(diǎn)8作直線為夕的垂線，垂足為Q.

(I)求直線AP斜率的取值范圍；

(II)求|。4卜|PQ的最大值.

作業(yè)：

無2

6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線——/=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)

3

P.Q,其焦點(diǎn)是匕，F(xiàn)?,則四邊形BPF2Q的面積是（江蘇）

第二課時:

22

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：[+4=1[。＞匕＞0）的左、右焦點(diǎn)分

ab

別為E,F2,離心率為一，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過

2

點(diǎn)F作直線PR的垂線過點(diǎn)Fz作直線PF?的垂線12.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線I”L的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

1.已知雙曲線—+Y—=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線的漸近線方程為（）

h-4

A.y=±；無B.y=±V3xC.y-±2xD.y=~~^~x

2.已知尸是雙曲線。：餐―當(dāng)=1（。＞0/＞0）的右焦點(diǎn)，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，

aZr

以。尸為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M.若點(diǎn)尸，M,尸三點(diǎn)共線,

且AMR9的面積是AR0O面積的5倍，則雙曲線C的離心率為（）

A.6B.V5C.V6D.V7

3.已知圓X?+）?—2x+“y=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)N也再圓上，則

m的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.若。（2,—1）為圓（x-iy+y2=25的弦48的中點(diǎn)，則弦48的長為（）

A.23B.46C.V23D.2723

5.設(shè)橢圓二+與=1（。＞。＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為大、場，上頂點(diǎn)為8.若

a~b~

忸周=|4月卜2,則該橢圓的方程為（）

2222

+=1BcD.—+y2

A

TT'-*=i4-

6.拋物線y?=4%的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,2）B.（0,1）0.（2,0）D.（1,0）

7.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x+y-4y=0所截得的弦長為（)

A.第B.2C的D.25

x2

8.已知橢圓C:萬?+/=1，點(diǎn)/，加2,…，也為其長軸AB的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)

作斜率為左伏。0）的一組平行線，交橢圓。于幾，則直線4，…，APW

這10條直線的斜率的乘積為

A.----B.---------C.—D.---------

1632641024

9.已知圓（*+3產(chǎn)+爐=64的圓心為斷設(shè)4為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（3,0）,線段4V

的垂直平分線交例于點(diǎn)只則動點(diǎn)戶的軌跡是

A,圓B,橢圓C.雙曲線D.拋物線

io.圓/+『？=4與圓a-3F+72=1的位置關(guān)系為

A.內(nèi)切B.相交

C.外切D.相離

課后作業(yè)

p=_-X2

11.拋物線8的準(zhǔn)線方程是（）

i1

X=-P=—

A.32B.32C.x=2D.y=2

1

12.拋物線y=8-X?的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()

A.2B.-C.-D.4

24

丁y"5

13已知雙曲線一7一七=1離心率e=—,虛半軸長為3,則雙曲線方程為______________.

a-b4

14.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合，則

m+n=.

C:^+-^-=l(a>b>0)吏

15.已知橢圓的離心率為2,且過點(diǎn)PfZ-"

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)。在橢圓。上，且PQ與(軸平行，過百點(diǎn)作兩條直線分別交于橢圓0于兩點(diǎn)

船獷?%2『2),若直線PQ平分為PE,求證：直線4方的斜率是定值，并求出這個定

值.

參考答案

1.C

v2h

【解析】雙曲線三一3=1(。>0,8>0)的焦點(diǎn)(c,O)到漸近線：y=—x,即

-況be

bx-ay=O的距離為：d=—.11■==一=h.

c

據(jù)此可知雙曲線的方程為：％2_匕=0雙曲線的漸近線方程為y=±2x.

4

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛：雙曲線與一】"=1(。>0,/?>0)的漸近線方程為丁=±28，而雙曲線

ab-a

v2x2cibi

—r—7=l(tz>0,/?>0)的漸近線方程為y=±—x(即x=±—x),應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)

ab"ba

系.

2.C

【解析】由題意可知R/△OHP的高為OM,黑?■="生=3,設(shè)

S.PM。PM1

MF=5t,MP=t,OM=y/5t,tanO=^-=45=-,e=Jl+f-^=庭，選C.

OMa\\a)

3.D

【解析】圓x?+7-2/m*0上任意一點(diǎn)"關(guān)于直線砂尸0的對稱點(diǎn)/1/也在圓上，

rn

H，故有1—萬=0,解得舊2,

本題選擇D選項(xiàng).

4.D

【解析】由圓的方程可得圓心0(1,0),因?yàn)槭?2,-1)為圓(x-l『+y2=25的弦力8的

中點(diǎn)，所以O(shè)PJ_AB,且戶是A3的中點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得|上4|=及，由勾

股定理可得)8=2J25—2=2j藥,故選D.

5.A

C=\2

【解析】由已知可得｛=/=。2一。2=3=>所求方程為一+二=1,故選A.

a=243

6.D

【解析】2P=4=>勺1=>/(1,0),故選D.

7.D

【解析】由已知可得直線的方程為技一『=。,圓心⑨刁，半徑2=圓心到直線

的距離

布所求弦長為2獷=7二2的，故選D.

8.B

【解析】如圖所示/B

2,21

設(shè)P（x,y）是橢圓上任一點(diǎn)，可知k，Ap-kpp=-------=~五=---------，則不妨

設(shè)順時針交點(diǎn)分別為Pi，P2,…，Pl0,由橢圓的對稱性可知由題意可知

所以斜率乘積為

【點(diǎn)睛】

對于關(guān)于橢圓中心對稱兩點(diǎn)A,B,且P為橢圓上任意一點(diǎn)火"，號>8存在且不為°，則

【解析】由題意得PA=PN,，MP+PN=A〃=r=8>MN=6,所以動點(diǎn)戶的軌跡是橢

圓，選B.

點(diǎn)睛：（1）對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要

求I用|+|第lAgFzl,雙曲線的定義中要求||用|一|第||VgFz|,拋物線上的點(diǎn)到焦

點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.（2）注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.

10.C

【解析】:'43-7+0=3=2+i/,兩圓外切，選c.

11.D

【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：#=-町，據(jù)此可得，拋物線的直線方程為：y=

2.

本題選擇D選項(xiàng).

p

點(diǎn)睛：拋物線方程中，字母夕的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)廠到準(zhǔn)線的距離，2等

于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離.牢記它對解題非常有益.

12.D

【解析】拋物線變標(biāo)準(zhǔn)式x?=8y,可知p=4,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,選D

22

13.—-1

16T

c_5

。422

,xV

【解析】由已知可得｛b=3=>0=16=>雙曲線方程為-------=1

??169

%

14.5

【解析】由題可知，紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線y=2x-3,它也是點(diǎn)

—3+?=2oXj7-+?--3om=-3

f22/5

<n-3_；<_3JM

(7,3)與點(diǎn)(m,n)連線的中垂線，于是2解得]故m+n=5.

點(diǎn)睛：一般考查對稱性有兩種類型：一、關(guān)于點(diǎn)對稱；二、關(guān)于線對稱.

關(guān)于點(diǎn)對稱時，只需設(shè)出對稱點(diǎn)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程即可；

關(guān)于線對稱時，比較簡單的方法是：設(shè)出對稱點(diǎn)，根據(jù)垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系和中點(diǎn)在對

稱軸上，可以得到兩個方程，解方程組即可.

—/+*—=.],--1

15.(1/2(2)2.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)橢圓的離心率°2可得壯=4",又橢圓

±+^=]

過點(diǎn)、P(2,一？),聯(lián)立方程組解得M=2,/=8,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為82

(2)設(shè)直線出的方程為P+i=上優(yōu)-4，聯(lián)立方程組消去P,由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

c1而+1詼4眼+W2

2xj=---------Xt=--------

得H4*,即1+9'因?yàn)橹本€RS平分工4尸上，即直線必1與直線PE的斜率為互

_8H

為相反數(shù)，設(shè)直線用的方程為y+i=-*口-2),同理求得“-1+4".代入直線方程,可得

^一『2=峪？+0一做

1/、A1/敘Y“，8k26k

Vj-y2=k(x+x)-4k=k—-4k=--^,xi-x=—.

a即i2"加？A”*2i+蛻?所以直線的斜率為

c_6we_3

試題解析：⑴因?yàn)闄E圓。的離心率為￡一彳'所以？一一？'即城=4為

所以橢圓。的方程可化為/+即2=4b2,

又橢圓。過點(diǎn)P。-〃所以4+4=4眄解得了=2,/=8,

所以所求橢圓°的標(biāo)準(zhǔn)方程為了+彳一?

⑵由題意，設(shè)直線稱的方程為P+1=必52),

.x2+4y2=8,

聯(lián)立方程組?=貼-2六i,

消去?得：〃+,此)/-g(2好+k)x+16K+16k-4=0,

,_/而+/阻4_R好+㈱-2

所以計相,即盯一1+4*，

因?yàn)橹本€PQ平分4PE,即直線以與直線PB的斜率為互為相反數(shù),

_蚓n

設(shè)直線P方的方程為？+[=-上向-2),同理求得"2一"相.

力+1=監(jiān)廠2),

又—+[=一貼2-2),所以〃一%=監(jiān)？+0_4k,

即yam震_叱_備打-M=焉,

*

ky「y?—_￡

所以直線的斜率為簸=力-為7^=-'

16.(1)x2=4y；(2)3-2V2.

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線y=x+與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理得到X1+X2=2p,

y1+y2=3p,通過|MN|=yi+y2+p=4p=16,求出p,即可求出拋物線C的方程.

（CIr）A|2

（2）設(shè)動圓圓心P玉），論,得A（x。一2,0）,8（%+2,0）,求悟涼的表達(dá)式，推出

I4）