新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第3章-一元一次方程全章教案1

第三章一元一次方程

3.1從算式到方程

§一元一次方程〔一〕

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

通過處理實際問題，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步；

過程與方法：

初步學(xué)會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；

情感、態(tài)度、價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

教學(xué)重點：從實際問題中尋找相等關(guān)系

教學(xué)難點：從實際問題中尋找相等關(guān)系

教學(xué)過程：

一、情境引入

提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)以下圖:

5肝米70千米

II-II

王家莊青山翠湖秀水

10：0013：0015：00

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？〔可以提示學(xué)生從時間、路程、速度、四地的排

列順序等方面去考慮?！?/p>

可以在學(xué)生答復(fù)的根底上做回憶小結(jié)

問題2：你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎?

教師可以在學(xué)生答復(fù)的根底上做回憶小結(jié)：

1、問題涉及的三個根本物理量及其關(guān)系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

50+7050+70

x(15-10)-7()=230x(13-10)+50=230

15-1315-13

問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？

二、學(xué)習(xí)新知

1、引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量.

如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水

千米.

2、引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程.

問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？

問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程

的車速嗎？

問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？

根據(jù)學(xué)生的答復(fù)情況進行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速二王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

x-50X4-70

35

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速二青山至秀水路段的車速”

工口x-5050+70

可列方程：——=——

32

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.

4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母)；

(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程.

三、舉一反三，討論交流

1、比擬列算式和列方程兩種方法的特點.

列算式：只用數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是問題中的數(shù)量關(guān)系；

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。

2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？

如果直接設(shè)元，還可列方程：史辿=60

5

如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：2=6()二=讓國

335

說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x疝可，我們在以后幾節(jié)課中

再來學(xué)習(xí).

四、初步應(yīng)用

1、例題(補充)：根據(jù)以下條件，列出關(guān)于x的方程：

(l)x與18的和等于54；

(2)27與x的差的一半等于x的4倍.

本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點評.

解：(1)x4-18=54；

(2)-(27-x)=4x.

2

2、練習(xí)(補充)：

(1)列式表示：

①比a小9的數(shù)；②x的2倍與3的和；

③5與y的差的一半；④a與b的7倍的和.

(2)根據(jù)以下條件，列出關(guān)于x的方程：

(1)12與x的差等于x的2倍；

(2)x的三分之一與5的和等于6.

王、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？

2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實際問題的工具。

六、作業(yè)設(shè)計

課本P84~85：1、5

§3.1.1一元一次方程(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法；

3.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力；

4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學(xué)生求實的態(tài)度。

教學(xué)重點：尋找相等關(guān)系、列出方程.

教學(xué)難點：對于復(fù)雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要屢次的嘗試，也需要

一定的估計能力

教學(xué)過程：

一、情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的

年齡各是幾歲？

如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

學(xué)生答復(fù)，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，

這說明許多實際問題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來表示.

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8.這樣就

得到了一個方程.

二、自主嘗試

1.嘗試：

讓學(xué)生嘗試解答課本第67頁的例1。對于根底比擬差的學(xué)生，教師可以作如下提示：

(1)選擇一個未知數(shù)，設(shè)為X,

(2)對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù).

(3)找一個問題中的相等關(guān)系列出方程.

2.交流：

在學(xué)生根本完成解答的根底上，請幾名學(xué)生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩

邊式子的含義.

3.教師在學(xué)生答復(fù)的根底上作補充講解，并強調(diào)：

(1)方程等號兩邊表示的是同一個量；

(2)左右兩邊表示的方法不同.

4討論:

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2450-150x=1700.

選“還可使用的時間”可列方程：150x=2450-1700.

問題2：在第⑶題中，你還能設(shè)其他的未知數(shù)為x嗎？

在學(xué)生獨立思考、小組討論的根底上交流：

設(shè)這個學(xué)校的男生數(shù)為x,那么女生數(shù)為(x+80),全校的學(xué)生數(shù)為(x+x+80).

列方程：x+80=52%(x+x+80).

三、建立概念

1.概念的建立.

§3.1.2等式的性質(zhì)(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解等式的兩條性質(zhì)；

2.會用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程；

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；

4.滲透“化歸”的思想.

教學(xué)重點：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)

教學(xué)難點：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x二a”

教學(xué)過程：

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出以下方程

的解嗎？

(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+l.

第(1)題要求學(xué)生給出解答，第(2)題較復(fù)雜，估算比擬困難，此時教師提出：我們必須學(xué)

習(xí)解一元一次方程的其他方法.

二、探究新知

1.實驗演示：

教師先提出實驗的要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再

用自己的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實驗.

教師可以進行兩次不同物體的實驗.

2.歸納：

請幾名學(xué)生答復(fù)前面的問題.

在學(xué)生表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實

同樣的性色.比方“8=8”，我們在兩邊都加上6,就有—.

3.表不：

問題1：你能用文字來表達等式的這個性質(zhì)嗎？

在學(xué)生答復(fù)的根底上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同

一個式子.

問題2：等式一般可以用a二b來表示.等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？

如果a=b,那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。

4.觀察課本P71圖2.1—3,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？

在學(xué)生觀察圖2.1—3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義.觀察后再請一

名學(xué)生用實驗驗證.

然后讓學(xué)生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(cWO),那么3=2

cc

三、應(yīng)用舉例

方程是含有未知數(shù)的等式，我們可以運用等式的性質(zhì)來解方程。

例1課本第72頁例2中的第(1k(2)題.

分析：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“X二？因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“X=a(a

為常數(shù))”形式。

問題1：怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？

學(xué)生答復(fù)，教師板書：

解：⑴兩邊減7,得、

x+7-7=26-7,

x=19.T

問題2：式子“一5x”表示什么？我們把其中的一5叫做這個式子的系數(shù).你能運用等

式的性質(zhì)把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？

用同樣的方法給出方程的解.

小結(jié)：請你歸納一下解一元一次方程的依據(jù)和結(jié)果的形式.

例2(補充)小涵的媽媽從商店買回一條褲子，小涵問媽媽：“這條褲子需要多少錢？”

媽媽說：“按標(biāo)價的八折是36元.”你知道標(biāo)價是多少元嗎？

要求學(xué)生嘗試用列方程的方法進行解答.在學(xué)生根本完成的情況下，教師給出示范.

解：設(shè)標(biāo)價是x元，那么售價就是80%x元，根據(jù)售價是36元

可列方程：

80%x=36,

兩邊同除以80%,得

x=45.

答：這條褲子的標(biāo)價是45元.

四、課堂練習(xí)

1.分別說出以下各式子的系數(shù)

。r31

3x,—7m,—y,a>—x,——n

5“2

2.利用等式的性質(zhì)解以下方程

(1)x-5=6(2)0.3x=45

⑶-y=0.6⑷iy=-2

3.七年級3班有18名男生，占全班人數(shù)的45隊求七年級3班的學(xué)生人數(shù)。

4.思考：你能用等式的性質(zhì)解本課引入時的方程3x-5=22嗎?

五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生進行小結(jié)，主要從以下幾個方面去歸納：

①等式的性質(zhì)有那幾條？用字母怎樣表示？字母代表什么？

②解方程的依據(jù)是什么？最終必須化為什么形式？

③在字母與數(shù)字的乘積中，數(shù)字因數(shù)又叫做這個式子的系數(shù).

六、作業(yè)設(shè)計

謖本第84頁3.1第3題

§3.1.2等式的性質(zhì)（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1.進一步理解用等式的性質(zhì)解簡簡單的（兩次運用等式的性質(zhì)）一元一次方程

2.初步具有解方程中的化歸意識；

3.培養(yǎng)言必有據(jù)的思維能力和良好的思維品質(zhì).

教學(xué)重點：用等式的性質(zhì)解方程

教學(xué)難點：需要兩次運用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

解以下方程：⑴x+7=1.2;（2）-x=-

32

在學(xué)生解答后的講評中圍繞兩個問題：

（1）每一步的依據(jù)分別是什么？

（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？

這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程。

二、探究新知

對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來解，以下方程你也能馬

上做出選擇嗎？

例1利用等式的性質(zhì)解方程：

（1）0.5x—x=3.4⑵--x-5=4

3

先讓學(xué)生對第（1）題進行嘗試，然后教師進行引導(dǎo)：

①要把方程0.5*—*=3.4轉(zhuǎn)化為尤,的形式，必須去掉方程左邊的0.5,怎么去？

②要把方程一x=2.9轉(zhuǎn)化為x=a的形式，必須去掉x前面的“一”號，怎么去？

然后給出解答：

解：（1）兩邊減0.5,得0.5—x—0.5=3.4—0.5

化簡，得

—x=-2.9,、

兩邊同乘一1,得1

x=-2.9

小結(jié)：（1）這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(zhì)（2）解方程的目標(biāo)是把方程

最終化為x二a的形式，在運用性質(zhì)進行變形時，始終要朝著這個目標(biāo)去轉(zhuǎn)化.

你能用這種方法解第（2）題嗎？

在學(xué)生解答后再點評.

解后反思：

①第（2）題能否先在方程的兩邊同乘“一3”？

②比擬這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？

允許學(xué)生在討論后再答復(fù).

例2（補充）服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5

米，兒童服裝每套平均用布1.5米.現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套

兀童服裝?

在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x

套服裝就需要布1.5x米,根據(jù)題意，你能列出方程嗎？

解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5米，根據(jù)題意，

得

80xX3.5+1.5x=355.

化簡，得

280+1.5x=355,

兩邊減280,得

280+1.5x-280=355-280,

化簡，得

1.5x=75,

兩邊同除以1.5,得x=50.

答；用余下的布還可以做50套兒童服裝.

解后反思：對于許多實際問題，我們可以通過設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問

題的解.也就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

問題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？

在學(xué)生代入驗算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗一個數(shù)值是不是某個方程的解.，

可以把這個數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把r50代入方程80乂3.5+

1.5x=355的左邊,得80X3.5+1.5X50=280+75=355

方程的左右兩邊相等，所以x=50是方程的解。

你能檢驗一下x=-27是不是方程--x-5=4的解嗎？

3

三、課堂練習(xí)

1課本第84幣"緝習(xí)第（41顆

2.小聰帶了A算錢到文具店買學(xué)習(xí)而品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的

錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少？（用列方程的方法求解）

四、課堂小結(jié)

先讓學(xué)生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（2）我有哪些收獲？

（3）我應(yīng)該注意什么問題？

玉、作業(yè)設(shè)計

必做局部課本第85頁第411）、12）、（4）題

選做局部課本第85頁3.1第10題

§3.2解一元一次方程（一）

——合并同類項與移項⑴

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1.學(xué)會合并［同類項），會解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.

2.能夠找出實際問題中的數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程

過程與方法：

經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.

情感、態(tài)度、價值觀：

初步體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。

教學(xué)重點：建立方程解決實際問題，會解"ax+bx=c”類型的一元一次方程。

教學(xué)難點：分析實際問題中的量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。

教學(xué)過程：

（一）設(shè)置情境、提出問題

（講述背景資料）約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿

爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消

與復(fù)原》.“對消”與“復(fù)原”是什么意思呢？通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一

定能答復(fù)這個問題.

出示課本88頁問題1：某校三年共購置計算機140臺，去年購置數(shù)量是前年的2倍,

今年購置的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購置了多少臺計算機？

（二）探索分析、解決問題

引導(dǎo)學(xué)生回憶：

設(shè)未知數(shù)列方程

實際問題>一元一次方程

設(shè)問1：如何列方程？分哪些步驟？

師生討論分析：

①設(shè)未知數(shù)：前年購置計算機x臺

②找相等關(guān)系：

前年購置量+去年購置量+今年購置量二140臺

③列方程：x+2x+4x=140

設(shè)問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉(zhuǎn)化為x二a的形式？學(xué)生觀察、思考:

根據(jù)分配律，可以把含x的項合并，即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老師板演解方程過程：〔略）

為幫助有困難的學(xué)生理解，可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖。

設(shè)問3；以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根據(jù)是什么？

學(xué)生討論、答復(fù)，師生共同整理：

“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。

［三）例題分析、表達方法

出示課本第89頁例1

采用學(xué)生表達、教師板書的師生合作方式完成。

（四）課堂練習(xí)

學(xué)生練習(xí)課木上第89頁練習(xí)

〔五）拓廣探索、比擬分析

對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？

學(xué)生思考答復(fù)：假設(shè)設(shè)去年購置計算機x臺，得方程

X

-+x+2x=140

2

假設(shè)設(shè)今年購置計算機x臺，得方程

XX1,八

—+—+x=140

42

（六）綜合應(yīng)用、穩(wěn)固提高

一個黑白足球的外表一共有32個皮塊，其中有假設(shè)千塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、

白皮塊的數(shù)目之比為3：5,問黑色皮塊有多少？

學(xué)生思考，討論出多種解法，師生共同講評。

（七）課堂小結(jié)

提問：

1.你今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟，每一步依據(jù)是什么？

2.今天討論的問題中的相等關(guān)系有何共同特點？

學(xué)生思考后答復(fù)、整理：

1.解方程的步驟及依據(jù)分別是：合并和系數(shù)化為1

2.總量二各局部量的和。

（八）作業(yè)設(shè)計

課本P93—94頁習(xí)題3.2中1、3（1）（2）4、6

§3.2解一元一次方程(一)

——合并同類項與移項⑵

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

掌握移項方法，學(xué)會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體

會解法中蘊涵的化歸思想.

過程與方法：

通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解次問題，進一步認(rèn)識方程模型的重要性.

情感、態(tài)度、價值觀：

體會一元一次方程的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化。

教學(xué)重點：建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。

教學(xué)難點：分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程。

教學(xué)過程：

(-)提出問題

出示課本89頁問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，那么剩余2()

本；如果每人分4本，那么還缺25本.這個班有多少學(xué)生？

〔二)分析問題

引導(dǎo)學(xué)生回憶列方程解決實際問題的根本思路.

學(xué)生討論、分析：

1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學(xué)生

2、找相等關(guān)系：

這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等.

3、列方程：3x+20=4x?25?--(1)

設(shè)問1：怎樣解這個方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-

25).

設(shè)問2：怎樣才能使它向x二a的形式轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x,為使方程的左

邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.

3x-4x=-25—20???(2)

設(shè)問3：以上變形依據(jù)是什么？

等式的性質(zhì)lo

歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

師生共同完成解答過程。

設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

學(xué)生討論、答復(fù)，師生共同整理：

通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形

式。

［三）運用新知

出示課本第91頁例2

可以由學(xué)生表達教師板演，也可以讓學(xué)生嘗試給出解答，教師再進行講評。

解題后反思?xì)w納：

（1）什么時候需要“移項”？“移項”起了什么作用？

（2）“移項”的依據(jù)是什么？“移項”應(yīng)注意什么？

（四）課堂練習(xí)

學(xué)生練習(xí)課本上第91頁練習(xí)

［五）拓廣探索、比擬分析

對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？

學(xué)生思考答復(fù)：假設(shè)設(shè)去年購置計算機x臺，得方程

-+x+2x=140

2

假設(shè)設(shè)今年購置計算機x臺，得方程

一八

-X+X-+x=140

42

（六）綜合應(yīng)用、穩(wěn)同提高

有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果

減少一條船，正好每條船坐9人，問這個班共多少同學(xué)？

（七）課堂小結(jié)

提問：

1.今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？

2.現(xiàn)在你能答復(fù)前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”與“復(fù)原”是什么意思嗎？

3.今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點？

學(xué)生思考后答復(fù)、整理：

①解方程的步驟及依據(jù)分別是：

移項（等式的性質(zhì)1）

合并（分配律）

系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）

②“對消”與“復(fù)原”就是“合并”與“移項”

③表示同一量的兩個不同式子相等。

（A）作業(yè)設(shè)計

課本第93-94頁習(xí)題3.2第2、3（3）（4）、7、8題

§3.2解一元一次方程（一）

——合并同類項與移項（3）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。

2、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性

過程與方法；

經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，開展抽象、概括、分析和解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀：

通過學(xué)習(xí)“合并同類項”“移項”，體會到古老的代數(shù)書的“對消”和“還愿”的思想,

激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.

教學(xué)重點：探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程

教學(xué)難點：建立一元一次方程解決實際問題。

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中

也蘊含著方程知識。出示課本79頁例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-3,9,—27,

81,-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是一1701,這三個數(shù)各是多少？

（二）探索分析、解決問題

引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？

（從符號和絕對值兩方面）

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的一3倍。

師生共同分析，完成解答過程：

解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么第2個數(shù)為一3x,第3個數(shù)為一3X（一

3x）=9x

根據(jù)這三個數(shù)的和是一1710,得

x-3x+9x=-1710

合并，得7x=-243

所以-3x=729

9x=-2187

答：這三個數(shù)是一243、729、-2187

引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。

學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系

如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。

（三）課堂練習(xí)

1、三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27,求這三個奇數(shù)。

2、如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29,你能求出這三個奇數(shù)嗎？

（四）綜合應(yīng)用、穩(wěn)固提高

在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.

1,培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？

2,假設(shè)培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？

學(xué)生練習(xí)，講評。

（五）課堂小結(jié)

提問：

①你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？

②你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？

③試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。

學(xué)生思考、討論、整理。

［六）作業(yè)設(shè)計

課本第93-94頁習(xí)題3.2第5、9題

選做局部：

小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2X2的一個正方形，它們數(shù)

字的和是76,你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？"你能幫小紅解決嗎?

§3.2解一元一次方程(一)

——合并同類項與移項(4)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解

決問題的能力。

過程與方法；

經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。

情感、態(tài)度、價值觀：

通過學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點：探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系。

教學(xué)難點：建立一元一次方程解決實際問題。

教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境提出問題

信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動己很普及，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式

很有理實意義。

出示課本91頁的例4;觀察以下兩種移動計費方式表：

全球通神州行

月租費30元/月0

本地通話

0.30元/分0.40元/分

贄

設(shè)計以下問題：

1、你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。

2、猜一猜，使用哪一種計費方式合算？

3、一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？

4、對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？

(二)探索分析、解決問題

學(xué)生充分交流討論、整理歸納

解：1、用“全球通”每月收月租費30元，此外根據(jù)累計通話時間按().30元/分加收通

話費;用“神州行”不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.4()元/分收通話費。

2、不一定，具體由當(dāng)月累計通話時間決定。

3、

全球通神州行

200分90元80元

300分135元140元

4,設(shè)累計通話t分，那么用“全球通”要收費（30+0.3。元，用“神州行”要收費04

元，如果兩種計費方式的收費一樣，那么0.4t=30+（）.3t

移項得0.4t—0.3t=30合并，得0.1t=30系數(shù)化為1,得t=300

答：如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計費方式的收費相同。

問題2是開放性的，答案與通話時間有關(guān)

（三）綜合應(yīng)用、穩(wěn)固提高

一個周末，王老師等3名教師帶著假設(shè)干名學(xué)生外出考察旅游［旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系

了標(biāo)價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學(xué)生按

七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司

較省錢？

（四）課堂小結(jié)、知識梳理

試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的根本過程

學(xué)生思考、討論、整理。

（五）作業(yè)設(shè)計

必做局部課本94頁習(xí)題3.2第10題。

選做局部課本94頁習(xí)題3.2第11題。

§3.3解一元一次方程［二)

——去括號與去分母(1)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)用

題更為簡捷明了，省時少力；掌握去括號解方程的方法.

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.

過程與方法：

在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是的態(tài)度

和獨立思考的習(xí)慣。

情感、態(tài)度、價值觀：

通過列方程解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

教學(xué)重點：逐步樹立列方程解應(yīng)用題的思想。

教學(xué)難點：弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法;用去括號解一元一次方程。

教學(xué)過程；

(一)復(fù)習(xí)引入

依次提出以下兩個問題：

1.解一元一次方程時，最終結(jié)果一般是化為哪種形式？

2.我們可以采用哪兩種方法將一個一元一次方程化為“x二a”的形式？

當(dāng)問題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜時，列出的方程也會較復(fù)雜，僅用這兩種方法行嗎？

(二)提出問題

出示課本96頁問題i

分析：如果用方程解這道題，可以怎樣設(shè)未知數(shù)？如果設(shè)上半年每月平均用電x度，

那么下半年每月平均用電—度;上半年共用電—度，下半年共用電—度.根據(jù)哪個等量

關(guān)系列方程？

在學(xué)生答復(fù)的根底上得出6x+6(x-2000)=150000

(三)解決問題

好，現(xiàn)在怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先去括號，下面的框

圖表示了解這個方程的具體進程，你能說出每步的依據(jù)嗎？

6x+6(x-2000)=150000

I

6x+6x-12000=150000

I

6x+6x=15()000+12000

12x=162000

x=13500

由上可知，這個工廠去年上半年每月平均用電13500度。

思考：此題還有其他列方程的方法嗎？

（四）例題分析

出示課本第97頁例1,師生共同給出解答。

解答后應(yīng)強調(diào)：①方程中含有括號時，一般需要去括號。②去括號時應(yīng)注意括號前面

的符號。

（五）穩(wěn)固練習(xí)

（1）完成課本97頁練習(xí).

（2）學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬六塊，其他年級同

學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？

（3）學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的）速度跑完了大局部路

程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多

少時間？

3、拓展件練習(xí)：

編一道聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)問題，使所列的方程是

6x+8（65-x）=400

并將其與上題中的（2）、（3）相比擬，有何感想？將你的想法和同學(xué)交流.

（六）本課小結(jié)

通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生回憶、小結(jié)：

通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些收獲？去括號解一

元一次方程要注意什么？

（七）作業(yè)設(shè)計

課本102頁習(xí)題3.3第1、2、4題，103頁習(xí)題3.3第12題

§3.3解一元一次方程(二)

——去括號與去分母⑵

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次方程解決一些實際問題.

2、通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程.

過程與方法；

在積極參與教學(xué)活動過程中，初步體驗一元一次方程的使用價值，形成實事求是的態(tài)

度和獨立思考的習(xí)慣。

情感、態(tài)度、價值觀：

1.在獨立思考的根底上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點；

2.敢于面對學(xué)習(xí)中的困難，克服困難，鍛煉意志，建立自信。

教學(xué)重點：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：弄清題意，用列方程解決實際問題。

教學(xué)過程：

(一)復(fù)習(xí)穩(wěn)固

1、解以下方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5

；('+1)+*+2)-3=-*?+3)

2、[課本97頁例2)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲

碼頭逆流行駛，用了2.5小時.水流的速度是3千米/小時，求船在靜水中的平均速度.

(二)提出問題、探究新知

問題1(課本98頁例3)：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘

1200個或螺母200()個，一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配

多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

解決問題的關(guān)鍵：

1、如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，那么一名工人生產(chǎn)螺母；

2、為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套.應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的—

(三)課堂練習(xí)

練習(xí)1：某水利工地派48人去挖上和運上，如果每人每天平均挖上5方或運上3方，

幫么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？

問題2:要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3個.如

果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩局部，一局部做

盒身，一局部做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設(shè)計一種分法.

（想一想：如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋，那么，怎樣

分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡紙？）

練習(xí)2：

1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個一個盒身與兩個盒

底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出

的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？

2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個.甲、乙兩種零件分

別取3個、2個才能配成一套.要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙

兩種零件的天數(shù)？

（四）小結(jié)

通過以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)：

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系有什

么特點？

（五）作業(yè)設(shè)計

1.課本102頁習(xí)題3.3第5、6、7題,

2.課本103頁習(xí)題3.3第13題。

§3.3解一元一次方程（二）

——去括號與去分母（3）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

會把實際問題建成數(shù)學(xué)模型，會用去分母的方法解一元一次方程.

過程與方法：

通過列方程解決實際問題，讓學(xué)生逐步建立方程思想；通過去分母解方程，讓學(xué)生了

解數(shù)學(xué)中的“化歸”思想.

情感、態(tài)度、價值觀：

讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點：實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

教學(xué)難點：會用去分母的方法解一元一次方程。

教學(xué)過程：

（一）提出問題（課本99頁問題）

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物一紙莎草文L現(xiàn)存世界上最古老的方程

就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草書上.經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共

85個問題.其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，

它的七分之一，它的全部，加起來總共是33,這個數(shù)為幾何？

（二）分析問題

如果設(shè)這個數(shù)為x,那么上述這段文字就可用如下方程表示：-x+ix+lx+x=33

327

和以往不同的是，我們看到，上面這個方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把

系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些。

去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程變?yōu)檎?/p>

數(shù)方程。

如何解這個方程？在學(xué)生答復(fù)的根底上可以歸納兩種方法:

方法一：直接進行合并同類項，進而化為“x=a”的形式.

方法二:先把含x的各項系數(shù)化為整數(shù).

（三）探討歸納

3x+lc3x-22x+3

解方程:-----2=----------

2105

1、為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?

2、在去分母的過程中，應(yīng)該注意哪些易錯的問題？

3、解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小結(jié)，并了

解過程中每一步的主要依據(jù).

（四）范例學(xué)習(xí)

出示課本100頁例4.

采用學(xué)生嘗試練習(xí),師生互評矯正的方式處理，

解后再次歸納解方程的步驟和去分母的考前須知（防止漏乘）.

（五）穩(wěn)固練習(xí)

1、完成課本101頁練習(xí)。

2、解方程：

2x4-1X+1.

⑴-----------=2

4

y+4y+3y-2

⑵一y+5=

332

3、（童話數(shù)學(xué)100雁問題）碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它

對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛.”群雁中一只

領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)缺乏100只.將我們這一群加倍，再加上半群，

又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？

3、目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大局部，其中代數(shù)學(xué)的最大特點是引人了未知

數(shù)，建立方程，對未知數(shù)加以運算.而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)

名著《算術(shù)》一其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家一“代數(shù)學(xué)之父”丟番圖.丟番圖的墓志

銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年

占六分之一又過十二分之一，兩頰長胡.再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭.五年之后天

賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進人冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研

究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.”請你列出方程算一算，丟番圖去世時的年

齡？

設(shè)丟番圖去世時的年齡為x歲，由題意可列方程

I111,

—x+—x+—x+c5+—x+4=x

61272

解得：x=84o

〔六）課堂小結(jié)

1、去分母解一元一次方程時要注意什么？

2、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？

（七）作業(yè)設(shè)計

1、課本第102頁習(xí)題3.3第3、8題

2、課本第103頁習(xí)題3.3第14題。

§3.3解一元一次方程(二)

——去括號與去分母(4)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法.

2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力.

3、通過開放性問題的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興

越。

教學(xué)重點：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應(yīng)用題。

教學(xué)過程：

［一)復(fù)習(xí)穩(wěn)固

1、解以下方程：

3y+l_7+y

(1)36

2x+11Ox+11I-2x

-----+------=1-------

(2)463

1.5x-lx八「

v-26X72r

2、討論交流：按怎樣的步驟解方程§--/=2-3■才最簡便？由此你能得到怎樣

的啟發(fā)？

(二)探索研究

1、問題(課本101頁例5)：

整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在方案由一局部人先做4小時，再增加

兩人和他們一起做8小時，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少

人工作？

解決問題的關(guān)鍵：

(1)把總工作量看作1;

(2)工作量二人均效率X人數(shù)X時間.

2、試一試：

課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣

告牌，請來兩名工人,師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，”就因校長叫他有其他

事情而離開教室.

淘氣的小劉說：“讓我試一試上去添了“兩人合作需兒天完成？''

有同學(xué)反對：“這太簡單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來……

請同學(xué)們嘗試著盡可能多地補全此題，并與同學(xué)們一起交流各自的做法.

3、舉一反三：

(1慶祝校運會開幕，七年級(1)班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù).原方案一半同學(xué)參

加制作，每天制作4()面.而實際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比

原方案提前一天半完成任務(wù).假設(shè)每人的制作效率相同，問共制作小旗多少面？

(2)小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺.在行

駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火左開車后半小時到達火車站，便隨即

下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站.公共汽車的

平均速度是40千米/時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？

(3)將上述兩題加以比擬，有否相通之處？可否一題多解？

并探究未知數(shù)假設(shè)的技巧性.

(三)課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)你有何收獲？

(四)作業(yè)設(shè)計

1、第102頁習(xí)題3.3第9、10、11題

2、第103頁習(xí)題3.3第15題

§3.4實際問題與一元一次方程（一）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、利用路程、時間、速度之間關(guān)系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實為背景的

應(yīng)用題；

2、運用畫圖直觀分析、探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生在輕松愉快的氣氛

中掌握知識。

過程與方法：

結(jié)合實際，創(chuàng)造活潑有趣的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們在活動中獲得成功的

體驗；培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心。

情感、態(tài)度、價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心。

教學(xué)重點：通過分析題意，尋找等量關(guān)系，列方程。

教學(xué)難點：從不同的角度來找等量關(guān)系，列方程。

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

問題1：“甲、乙兩人，同時出發(fā)，相對而行，距離是50初?，甲每小時走3切?，乙每小

時走2切z,問他倆幾小時可以碰到？”

你能答復(fù)出上述問題嗎？

（-）討論交流，探究問題

①組織四人小組活動，觀察分析，理解題意，弄清路程、速度、時間之間的關(guān)系；

②在小組討論的根底上，全班相互交流。

教師針對學(xué)生討論的情況，進行點評，引導(dǎo)分析，滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

一一甲一^乙

叫出小意圖：

?.50km?■

引導(dǎo)分析：甲乙相遇時，他們共行的路程為。

此題有哪些相等關(guān)系呢？

從路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程二0

從時間角度分析：甲行走的時間二乙行走的時間。

如果設(shè)：甲、乙相遇他們的時間為X,此時相等關(guān)系：

甲行走的路程+乙行走的路程二。

即甲行走的速度X甲行走的+乙行走的—X乙行走的時間二o

那么可得方程：50=3x+2x

解：設(shè)甲乙相遇時行走了x小時，根據(jù)題意得：

3x+2x=50,5x=50,x=10o

答:他們10小時能相遇。

此時教師再問：如果設(shè)甲行走的路程為x版，那么相等關(guān)系是什么呢？再讓四人小組

討論、交流。

問題2：接上題：一只小狗每小時走5h〃，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時它又往甲這邊走,

碰到甲它又往乙這邊走，問小狗在甲、乙相遇時，一共走了多少千米？”

你知道怎樣解答的嗎？

學(xué)生繼續(xù)分組討論。由小組派代表發(fā)表本組的見解，然后教師點評分析：

①畫出示意圖；（略）

②分析：

小狗走的路程二小狗走的速度X小狗走的時間，現(xiàn)在只需求出小狗走的時間，問題就解

決了。

小狗走的時間為多少呢？

顯然，小狗往返跑直到甲、乙相遇時才停下來，故小狗跑的時間就是甲、乙相遇前走

的時間，問題由此應(yīng)迎刃而解。

解：（略）

問題3：

如果甲、乙、小狗都從一點出發(fā)，同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發(fā)3小時,

甲再出發(fā)追趕乙，當(dāng)甲追上乙時，小狗跑了多少米？

學(xué)生分組討論。由小組派代表發(fā)表本組的見解，然后教師點評分析：

①國出小意圖；（略）

②分析：變換情境后，變成了什么問題？問題的等量關(guān)系又是什么？

小狗走的路程二小狗走的速度X小狗走的時間，故關(guān)鍵還是求出時間，而這個時間就是

甲追上乙的時間，可由以下追及問題中的等量關(guān)系求得。

中行走的速度X甲追上乙行走的時間二乙行走的速度X甲追上乙行走的時間十乙提前行

走的速度X乙提前行走的時間。

問題4：

如果甲、乙、小狗從同一點出發(fā)，同向而行，而甲先出發(fā)5小時，乙才和小狗一起出

發(fā)，當(dāng)小狗追上甲時，甲走了多少米？乙還能追上甲嗎？為什么？

學(xué)生分組討論，由小組派代表發(fā)表本組的見解。之后教師引導(dǎo)分析：

顯然，小狗和甲又形成了追及問題，由問題4知，設(shè)小狗追趕甲的時間為x,那么可

得至I」：5x=3x+5x3o

此時小狗行走的路程二甲行走的路程=5x7.5=37.5千米，乙不能追上甲，原因何在呢？

如果乙能追上甲，那么肯定有2x=3x5+3x。

解得冗=一15。

顯然時間不能為負(fù)。

說明：速度較大者追速度較小者，定能追上，而速度較小者追速度較大者，肯定不能

追上。

（三）課堂小結(jié)

談?wù)劚竟?jié)你有何收獲？

1四）作業(yè)設(shè)計

課本108頁習(xí)題3.4第6、8題

§3.4實際問題與一元一次方程（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧

的求法,；

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題的能力；

3、讓學(xué)生在實際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法。

教學(xué)難點：弄清商品銷售中的“進價”“標(biāo)價”“售價”及“利潤”的含義。

教學(xué)過程：

（一）引入新課

1、引言

前面我們結(jié)合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解

方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。

2、引例

①某商品原來每件零售價是。元，現(xiàn)在每件降價1。%,降價后每件零售價

是;

②某種品牌的彩電降價3%以后，每臺售價為〃元，那么該品牌彩電每臺原價應(yīng)為

元；

③某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，那么原定價是；

④某商場把進價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%,那么該商品的標(biāo)價

為;

⑤我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在1999年漲價30%

后，2001降價70%至。元，那么這種藥品在1999年漲價前價格為元。

（二）提出問題、探究新知

問題：銷售中的盈虧（課本104頁探究1）

某商店在某一時間以每件60元的價格賣兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損

25%,賣這兩件衣服總收入是盈利還是虧損？或是不盈不虧？

先引導(dǎo)學(xué)生大體估算盈虧情況，再通過準(zhǔn)確計算檢驗學(xué)生的判斷。

分析：進價、售價和利潤之間有什么關(guān)系？什么是利潤率？

利潤=售價一進價；利澗率=利潤/進價x100%.

此題看是否盈利還是虧損的依據(jù)是什么？

依據(jù)是看賣出兩件衣服盈利與虧損誰大。

現(xiàn)在我們來看賣出盈利25%的這件衣服盈利多少。

設(shè)盈利25%的這件衣服進價是x元，可得怎樣的方程？

x+0.25x=60解之，得x=48

所以這件衣服利潤是60—48=12元。

再來