高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層作業(yè)28正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例含答案

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層作業(yè)28正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例含答案一、正弦定理的應(yīng)用要求：運(yùn)用正弦定理解決以下三角形問(wèn)題。1.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，邊BC=8cm，求邊AB的長(zhǎng)度。2.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=5cm，BC=6cm，∠A=30°，求∠B的度數(shù)。3.在三角形ABC中，∠A=75°，∠B=40°，邊BC=10cm，求邊AC的長(zhǎng)度。4.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=7cm，BC=9cm，∠C=90°，求∠B的度數(shù)。5.在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=65°，邊AC=10cm，求邊BC的長(zhǎng)度。二、余弦定理的應(yīng)用要求：運(yùn)用余弦定理解決以下三角形問(wèn)題。1.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，邊BC=6cm，求邊AB的長(zhǎng)度。2.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=8cm，BC=10cm，∠A=60°，求∠B的度數(shù)。3.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，邊AC=8cm，求邊BC的長(zhǎng)度。4.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=12cm，BC=15cm，∠C=90°，求∠B的度數(shù)。5.在三角形ABC中，∠A=80°，∠B=55°，邊AC=10cm，求邊BC的長(zhǎng)度。四、正弦定理與余弦定理綜合應(yīng)用要求：結(jié)合正弦定理和余弦定理解決以下問(wèn)題。1.在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=50°，邊AC=10cm，求邊BC的長(zhǎng)度。2.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=7cm，BC=9cm，∠A=30°，求∠C的度數(shù)。3.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，邊AC=8cm，求邊AB的長(zhǎng)度。4.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=6cm，BC=8cm，∠C=90°，求∠B的度數(shù)。5.在三角形ABC中，∠A=70°，∠B=20°，邊AC=12cm，求邊BC的長(zhǎng)度。五、實(shí)際應(yīng)用題要求：運(yùn)用正弦定理和余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題。1.在一個(gè)直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為15cm，一條直角邊長(zhǎng)為10cm，求另一條直角邊的長(zhǎng)度。2.一艘船從A地出發(fā)，以每小時(shí)5km的速度向正北方向行駛，2小時(shí)后到達(dá)B地。然后船轉(zhuǎn)向東行駛，行駛3小時(shí)后到達(dá)C地。求船從A地到C地的直線距離。3.一根電線桿的頂端A點(diǎn)離地面5米，從地面上的B點(diǎn)測(cè)量，電線桿在B點(diǎn)的影子長(zhǎng)度為8米。已知此時(shí)太陽(yáng)的仰角為30°，求電線桿的高度。4.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)60km的速度向東行駛，2小時(shí)后到達(dá)B地。然后汽車轉(zhuǎn)向北行駛，行駛3小時(shí)后到達(dá)C地。求汽車從A地到C地的直線距離。5.一座燈塔位于海岸線上，從海岸線上的A點(diǎn)觀察，燈塔的高度為10米，觀測(cè)角為30°。從海岸線上的B點(diǎn)觀察，燈塔的高度為6米，觀測(cè)角為45°。求海岸線AB的長(zhǎng)度。六、三角形形狀判斷要求：根據(jù)已知條件判斷三角形的形狀。1.在三角形ABC中，已知∠A=90°，∠B=30°，邊AB=8cm，判斷三角形ABC的形狀。2.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=7cm，BC=9cm，AC=12cm，判斷三角形ABC的形狀。3.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，判斷三角形ABC的形狀。4.已知三角形ABC中，邊長(zhǎng)AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，判斷三角形ABC的形狀。5.在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，判斷三角形ABC的形狀。本次試卷答案如下：一、正弦定理的應(yīng)用1.解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b，代入已知條件得sin60°/AB=sin45°/8，解得AB=8√3/3cm。2.解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b，代入已知條件得sin30°/5=sinB/6，解得sinB=1/2，所以∠B=30°。3.解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b，代入已知條件得sin75°/10=sin40°/AC，解得AC=10√6/√2cm。4.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得92=72+122-2×7×12×cos90°，解得cosB=0，所以∠B=90°。5.解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b，代入已知條件得sin50°/10=sin65°/BC，解得BC=10√6/√2cm。二、余弦定理的應(yīng)用1.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得62=52+AB2-2×5×AB×cos45°，解得AB=5√2cm。2.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得102=82+BC2-2×8×BC×cos60°，解得BC=5√3cm。3.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得82=AC2+BC2-2×AC×BC×cos30°，解得BC=8√3/3cm。4.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得152=122+AB2-2×12×AB×cos90°，解得AB=15cm。5.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得102=82+AC2-2×8×AC×cos55°，解得AC=10√2/√2cm。四、正弦定理與余弦定理綜合應(yīng)用1.解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b，代入已知條件得sin40°/10=sin50°/BC，解得BC=10√6/√2cm。2.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得92=72+122-2×7×12×cos30°，解得cosB=0，所以∠B=90°。3.解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b，代入已知條件得sin60°/8=sin45°/AB，解得AB=8√3/3cm。4.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入已知條件得82=62+102-2×6×10×cos90°，解得cosB=0，所以∠B=90°。5.解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b，代入已知條件得sin70°/12=sin20°/BC，解得BC=12√6/√2cm。五、實(shí)際應(yīng)用題1.解析：由勾股定理，a2+b2=c2，代入已知條件得102+52=c2，解得c=5√5cm。2.解析：由勾股定理，a2+b2=c2，代入已知條件得22+32=c2，解得c=√13km。3.解析：由三角函數(shù)，tanθ=對(duì)邊/鄰邊，代入已知條件得tan30°=8/AB，解得AB=8√3cm，所以電線桿高度為8√3+5cm。4.解析：由勾股定理，a2+b2=c2，代入已知條件得22+32=c2，解得c=√13km。5.解析：由勾股定理，a2+b2=c2，代入已知條件得102+62=c2，解得c=√136cm。六、三角形形狀判斷1.解析：由∠A=90°，可知三角形ABC是直角三角形。2.