2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級下冊 第2章 1 二次函數(shù)

第二章1.二次函數(shù)一、單選題（共15題）1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=3x-1B．y=a+bx+cC．s=2-2t+1D．y=+答案：C解析：解答：A.y=3x-1是一次函數(shù)，故A錯誤；B.y=a+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，故B錯誤；C.s=2-2t+1是二次函數(shù)，故C正確；D.y=+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C．分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案2.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝B．y=2x+1C．y=+x-2D．=+3x答案：C解析：解答:A．y＝分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；B．y=2x+1，是一次函數(shù)，錯誤；C．y=+x-2，是二次函數(shù)，正確；D．=+3x，不是函數(shù)關(guān)系式，錯誤．故選C．分析:利用二次函數(shù)定義就可以解答3.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．=B．y＝C．y=kD．y=k2x答案：A解析：A.是二次函數(shù)，故A符合題意；B.是分式方程，故B錯誤；C.k=0時，不是函數(shù)，故C錯誤；D.k=0是常數(shù)函數(shù)，故D錯誤；故選：A．分析:利用二次函數(shù)定義就可以解答4.當(dāng)m不為何值時，函數(shù)y=（m-2）+4x-5（m是常數(shù)）是二次函數(shù)（）A．-2B．2C．3D．-3答案:B解析：解答:根據(jù)二次函數(shù)的定義，得m-2≠0，即m≠2∴當(dāng)m≠2時，函數(shù)y=（m-2）+4x-5（m是常數(shù)）是二次函數(shù)．故選B．分析:本題考查二次函數(shù)的定義5.在下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．=6B．xy=-6C．+y=6D．y=-6x答案:C解析：解答:A.=6可化為y=x的形式，不符合二次函數(shù)的一般形式，故本選項錯誤；B.xy=-6符合反比例函數(shù)的一般形式，不符合二次函數(shù)的一般形式，故本選項錯誤；C.y+=6可化為y=-6，符合不符合二次函數(shù)的一般形式，故本選項正確；D.y=-6x符合正比例函數(shù)的一般形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本選項錯誤．故選C．分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義對四個選項進行逐一分析即可，即一般地，形如y=a+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)6.下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝?B．y=a+bx+cC．y＝D．y=（k2+1）x答案:A解析：解答:A.y＝?是二次函數(shù)，故A正確；B.a=0是一次函數(shù)，故B錯誤；C.不是二次函數(shù)，故C錯誤；D.y=（k2+1）x是一次函數(shù)，故D錯誤；故選：A．分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案7.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y=2x+1B．y=a-2x+1C．y=+2D．y=2x-1答案:C解析：解答：A．y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B．y=a-2x+1，a≠0時，是二次函數(shù)，故此選項錯誤；C．y=+2，是二次函數(shù)，故此選項正確；D．y=2x-1是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；故選：C．分析:分別利用一次函數(shù)以及二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義判斷得出即可8.已知函數(shù)y=（m2+m）+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≠0B．m≠-1C．m≠0，且m≠-1D．m=-1答案:C解析：解答:由y=（m2+m）+mx+4為二次函數(shù)，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，故選：C．分析:y=a+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)9.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=a+bx+c模型的是（）A．在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系B．我國人中自然增長率為1%，這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）D．圓的周長與半徑之間的關(guān)系答案:C解析：解答:A、汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系是一種反比例關(guān)系，不能看作二次函數(shù)y=a+bx+c模型；B、增長率為1%固定，我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系屬于一次函數(shù)，不能看作二次函數(shù)y=a+bx+c模型；C、信號彈所走出的路線是拋物線，可以看做二次函數(shù)y=a+bx+c型；D、圓的周長與半徑之間的關(guān)系屬于一次函數(shù)，不能看作二次函數(shù)y=a+bx+c模型．故選：C．分析:利用二次函數(shù)的意義：一般地，把形如y=a+bx+c（其中a、b、c是長常數(shù)，a≠0，b，c可以為0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．逐一分析解答即可10.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）y=a+bx+cB．x2+y-2=0C．y2-ax=-2D．-y2+1=0答案:B解析：解答:A.y=a+bx+c，應(yīng)說明a≠0，故此選項錯誤；B.x2+y-2=0可變?yōu)閥=+2，是二次函數(shù)，故此選項正確；C.y2-ax=-2不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；D.x2-y2+1=0不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；故選：B．分析:利用二次函數(shù)的定義解答11.下列函數(shù)關(guān)系中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=2x+3B．y=C．y=-1D．y=+1答案:C解析：解答:A.該函數(shù)式中，y是x的一次函數(shù)，故本選項錯誤；B.被開方數(shù)中含自變量，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤．C.該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D.分母中含自變量，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；故選：C．分析:本題考查了二次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握二次函數(shù)的定義12.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的為（）A．y=8+1B．y=8x+1C．y=D．y=答案:A解析：解答:A．y=8+1是二次函數(shù)，故本選項正確；B．y=8x+1是一次函數(shù)，故本選項錯誤；C．y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；D．y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤．故選A．分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可13.函數(shù)y=（m-n）+mx+n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n是常數(shù)，且m≠0B．m、n是常數(shù)，且m≠nC．m、n是常數(shù)，且n≠0D．m、n可以為任何常數(shù)答案:B解析：解答：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：m-n≠0，即m≠n．故選B．分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可14.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=+2D．y=x-2答案:C解析：解答：A.y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B.y=-2x+1，是一次函數(shù)，故此選項錯誤；C.y=x2+2是二次函數(shù)，故此選項正確；D.y=x-2，是一次函數(shù)，故此選項錯誤．故選：C．分析:直接根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可15.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y=x+1B．y=5x2+1C．y=3x2+D．y=答案:B解析：解答：A．y=x+1是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B．y=5x2+1是二次函數(shù)，故本選項正確；C．y=3x2+右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；D．y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤．故選B．分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解二、填空題（共5題）16.如果函數(shù)y=（a-1）x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是________答案:a＞1或a＜1解析：解答:由y=（a-1）x2是二次函數(shù)，得a-1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，故答案為：a＞1或a＜1．分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可17.若y=（a-1）x3a2?1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a=________答案:-1解析：解答:根據(jù)題意得：3a2-1=2；解得a=±1；又因a-1≠0；即a≠1；∴a=-1．分析：由二次函數(shù)的定義可知自變量的最高指數(shù)為2，且系數(shù)不等于0，列出方程與不等式解答即可18.若函數(shù)是二次函數(shù)，則m=________答案:-5解析：解答:∵是二次函數(shù)，∴m?3≠0且m2+2m?13＝2解得m=-5．故答案為-5．分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義解答19.一種函數(shù)是二次函數(shù)，則m=________答案：-1解析：由是二次函數(shù)，得m2+1＝2且m?1≠0解得m=-1，m=1（不符合題意要舍去）．故答案為：-1．分析:本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)的二次項的次數(shù)是2，二次項的系數(shù)不等于零20.若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為________答案：-3解析：解答：若是二次函數(shù)，則m2-7=2，且m-3≠0，故（m-3）（m+3）=0，m≠3，解得：m1=3（不合題意舍去），m2=-3，∴m=-3．故答案為：-3．°分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2-7=2，再利用m-3≠0，求出m的值即可三、解答題（共5題）21.當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？答案：-2解析：解答:∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴k2+k=2，k-1≠0，∴k1=1，k2=-2，k≠1，∴k=-2．分析:本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義將指數(shù)轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵2.函數(shù)y=（kx-1）（x-3），當(dāng)k為何值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)k為何值時，y是x的二次函數(shù)？答案:解答：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，∴k=0時，y是x的一次函數(shù)，k≠0時，y是x的二次函數(shù)．解析：分析：利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義分別分析得出即可23.若是二次函數(shù)，求m的值答案：m=0解析：解答：由題意得：m-3≠0，解得m≠3，m2-3m+2=2，整理得，m2-3m=0，解得，m1=0，m2=3，綜上所述，m=0．分析:根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可24.已知是二次函數(shù)，求m的值．答案：m=2解析：解答：∵是二次函數(shù)，