IB課程SL數(shù)學(xué)2024-2025年模擬試卷（含解析）：統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用難題攻克指南

IB課程SL數(shù)學(xué)2024-2025年模擬試卷（含解析）：統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用難題攻克指南一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案。1.一批產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示，這批產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的比例為90%，不合格產(chǎn)品的比例為10%。如果從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品，那么抽取到3個(gè)不合格產(chǎn)品的概率最接近于以下哪個(gè)選項(xiàng)？A.0.0009B.0.0436C.0.323D.0.7172.以下哪個(gè)概率值表示事件A發(fā)生的概率？A.P(A)B.P(非A)C.P(A∪B)D.P(A∩B)二、填空題要求：在橫線上填寫正確的答案。3.在一個(gè)裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋子里，隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽取到紅球的概率是______。4.一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，其中3個(gè)是白色的，7個(gè)是黑色的。如果從袋子里隨機(jī)抽取兩個(gè)球，那么抽取到兩個(gè)白球的概率是______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生。從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽取到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。（2）某公司招聘了10名員工，其中有5名男性員工和5名女性員工。從這10名員工中隨機(jī)抽取3名員工參加培訓(xùn)，求抽取到的3名員工中至少有2名男性的概率。6.（1）某商店的促銷活動(dòng)規(guī)定，顧客購(gòu)買商品時(shí)，每滿100元可以參加一次抽獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品包括一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)。一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.01，二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.05，三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.15。假設(shè)顧客購(gòu)買商品時(shí)，每次抽獎(jiǎng)都是獨(dú)立的，求顧客在連續(xù)抽獎(jiǎng)5次的情況下，至少獲得一次一等獎(jiǎng)的概率。（2）某彩票的中獎(jiǎng)概率如下：一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.0001，二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.001，三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.01，四等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.05，五等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率為0.1。假設(shè)顧客購(gòu)買彩票時(shí)，每次購(gòu)買都是獨(dú)立的，求顧客在連續(xù)購(gòu)買5張彩票的情況下，至少獲得一次一等獎(jiǎng)的概率。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下情景，解答下列問(wèn)題。7.一個(gè)保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)了其客戶在過(guò)去一年內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)理賠的情況。其中，交通事故理賠的概率為0.2，健康保險(xiǎn)理賠的概率為0.3，意外傷害理賠的概率為0.1。假設(shè)這三種理賠事件是相互獨(dú)立的，求以下概率：（1）某客戶在過(guò)去一年內(nèi)至少發(fā)生一次理賠的概率。（2）某客戶在過(guò)去一年內(nèi)沒(méi)有發(fā)生任何理賠的概率。五、解答題要求：解答下列各題。8.（1）某城市在一天內(nèi)發(fā)生交通事故的概率為0.05，發(fā)生自然災(zāi)害的概率為0.02，發(fā)生犯罪事件的概率為0.03。這三種事件是互斥的，即它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生。求該城市在一天內(nèi)至少發(fā)生一種事件的概率。（2）某班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生。假設(shè)隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求該學(xué)生是男生或女生的概率。六、論述題要求：根據(jù)以下情景，進(jìn)行論述。9.在一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有100個(gè)獎(jiǎng)品，其中10個(gè)是獎(jiǎng)品A，30個(gè)是獎(jiǎng)品B，60個(gè)是獎(jiǎng)品C。獎(jiǎng)品A的中獎(jiǎng)概率為0.1，獎(jiǎng)品B的中獎(jiǎng)概率為0.3，獎(jiǎng)品C的中獎(jiǎng)概率為0.6。假設(shè)抽獎(jiǎng)是公平的，即每個(gè)獎(jiǎng)品被抽中的概率相同。請(qǐng)論述為什么說(shuō)這個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)對(duì)參與者來(lái)說(shuō)是不公平的。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：這是一個(gè)二項(xiàng)分布的問(wèn)題。使用二項(xiàng)分布公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=10，k=3，p=0.1。計(jì)算得到P(X=3)≈0.0436。2.答案：A解析：P(A)表示事件A發(fā)生的概率，即事件A發(fā)生的次數(shù)除以所有可能發(fā)生的次數(shù)。二、填空題3.答案：3/8解析：抽取到紅球的概率是紅球數(shù)除以總球數(shù)，即5/8。4.答案：3/20解析：首先計(jì)算第一次抽取到白球的概率是3/10，因?yàn)橛袃蓚€(gè)白球在10個(gè)球中。然后計(jì)算在第一次抽取到白球之后，第二次抽取到白球的概率是2/9（剩下兩個(gè)白球在剩下的9個(gè)球中）。因此，兩次都抽到白球的概率是(3/10)*(2/9)=3/20。三、解答題5.（1）答案：0.653解析：使用組合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，計(jì)算至少有1名女生的概率為1-C(18,3)/C(30,3)≈0.653。（2）答案：0.411解析：至少有2名男性的概率可以通過(guò)計(jì)算沒(méi)有男性或只有1名男性的概率，然后用1減去這個(gè)概率得到。沒(méi)有男性的概率是C(5,3)/C(10,3)，只有1名男性的概率是C(5,2)*C(5,1)/C(10,3)。計(jì)算得到至少有2名男性的概率為1-(C(5,3)/C(10,3)+C(5,2)*C(5,1)/C(10,3))≈0.411。6.（1）答案：0.036解析：至少獲得一次一等獎(jiǎng)的概率可以通過(guò)計(jì)算5次都沒(méi)有獲得一等獎(jiǎng)的概率，然后用1減去這個(gè)概率得到。每次沒(méi)有獲得一等獎(jiǎng)的概率是0.99，5次都沒(méi)有獲得一等獎(jiǎng)的概率是0.99^5，因此至少獲得一次一等獎(jiǎng)的概率是1-0.99^5≈0.036。（2）答案：0.0009解析：同理，至少獲得一次一等獎(jiǎng)的概率可以通過(guò)計(jì)算5次都沒(méi)有獲得一等獎(jiǎng)的概率，然后用1減去這個(gè)概率得到。每次沒(méi)有獲得一等獎(jiǎng)的概率是0.9999，5次都沒(méi)有獲得一等獎(jiǎng)的概率是0.9999^5，因此至少獲得一次一等獎(jiǎng)的概率是1-0.9999^5≈0.0009。四、應(yīng)用題7.答案：（1）0.6解析：至少發(fā)生一次理賠的概率是1-(1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.1)=0.6。（2）0.6解析：沒(méi)有發(fā)生任何理賠的概率是(1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.1)=0.6。五、解答題8.答案：（1）0.108解析：至少發(fā)生一種事件的概率是1-(1-0.05)*(1-0.02)*(1-0.03)=0.108。（2）1解析：因?yàn)榘嗉?jí)中男生和女生的總數(shù)相等，所以隨機(jī)選擇一名學(xué)生是男生或女生的概率是1。六、論