人教版數(shù)學八年級上冊教學課件-12.2 三角形全等的判定（第3課時）

12.2三角形全等的判定（第3課時）人教版八年級數(shù)學上冊12.2三角形全等的判定（第3課時）人教版八年級數(shù)學上冊數(shù)學人教版八年級上冊授課人：XXX一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？導入新知1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．素養(yǎng)目標2.會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？探究新知三角形全等的判定（“角邊角”定理）知識點1

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB探究新知ACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知想一想

“角邊角”判定方法文字語言：

有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．探究新知利用“角邊角”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.（ASA）鞏固練習例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴

△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.探究新知如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C,

（已知）

∠A=∠A,（公共角）

AE=AD,

（已知）∴△ABE≌△ACD.（AAS）∴BE=CD.（全等三角形對應邊相等）AEDCBBE=CD鞏固練習若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等知識點2探究新知60°45°思考：這里的條件與探究1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為探究1中的條件嗎？75°探究新知∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知歸納總結兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.例1

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，探究新知利用“角角邊”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點例2如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).探究新知例3如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉化．探究新知如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點F，BE⊥AD交AD的延長線于點E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD,∠1=∠2,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.鞏固練習解析：∵AB=AC，∠A為公共角，如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量關系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，1.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C

B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDD鏈接中考2.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．

鏈接中考

1.下列各圖中a,b,c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙B課堂檢測基礎鞏固題2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對B課堂檢測

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊.ABCD課堂檢測4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是___________.

AC=BC課堂檢測1.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB=AD.能力提升題課堂檢測2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.課堂檢測已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′拓廣探索題課堂檢測解：因為△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對應邊上的高也相等.課堂檢測角邊角角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”)應用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別課堂小結課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習相關知識內(nèi)容延伸學習，授課時可參考。在課堂上提升孩子們的積極性，需要從教學形式、互動設計、情感連接等多方面入手，讓學生從“被動聽講”轉變?yōu)椤爸鲃訁⑴c”。以下是具體策略和可操作方法：###**一、優(yōu)化課堂導入，激發(fā)探索欲****目標**：用3-5分鐘快速抓住注意力，讓學生對新知識產(chǎn)生好奇。####**方法示例**：1.**懸念式提問**

-數(shù)學課：“為什么手機密碼要設6位數(shù)？這和排列組合有什么關系？”

-語文課：“如果《西游記》里的孫悟空不會七十二變，取經(jīng)故事會怎樣？”2.**生活場景再現(xiàn)**

-科學課：展示“蘋果腐爛”“鐵釘生銹”的對比圖片，提問：“為什么有些物質(zhì)會發(fā)生變化？”

-英語課：播放一段超市購物的英文對話視頻，讓學生猜“他們在買什么？”3.**道具/實驗引入**

-物理課：用“筷子提米”實驗演示摩擦力，讓學生上臺嘗試并思考原理。

-美術課：展示一幅未完成的畫作，讓學生補全并解釋創(chuàng)作思路。###**二、多樣化互動形式，讓學生“動起來”****目標**：避免“教師講、學生聽”的單向模式，通過高頻互動保持參與感。####**1.全員參與的基礎互動**-**即時問答**：

-用“是非題”“選擇題”快速提問（如“認為正確的請舉手”“用1-5手勢表示理解程度”），確保每個學生都能快速反饋。

-工具輔助：使用答題卡、小黑板，讓學生寫下答案后舉牌展示（如數(shù)學口算題、語文組詞）。-**小組快速討論**：

-拋出開放性問題（如“如何用3句話概括這段課文”），要求小組在1分鐘內(nèi)達成共識，派代表發(fā)言。

-規(guī)則：限定時間（避免拖延），指定記錄員和發(fā)言人，確保人人有任務。####**2.游戲化任務設計**-**知識競賽**：

-分組進行“限時答題接力”（如英語單詞拼寫接龍、歷史事件排序），積分最高組獲“課堂之星”稱號。

-道具：用PPT倒計時、積分表實時更新進度，增加緊張感。-**角色扮演**：

-語文課：扮演課文中的人物對話（如《將相和》中的藺相如和廉頗）；

-道法課：模擬“新聞發(fā)布會”，學生分別擔任“科學家”“記者”“環(huán)保人士”辯論環(huán)保議題。####**3.技術賦能互動**-**答題軟件**：使用“希沃白板”“班級小管家”等工具發(fā)起即時投票、隨機抽答，顯示正確率統(tǒng)計，讓學生直觀看到集體思考結果。-**彈幕互動**：在大屏幕投放“課堂彈幕”，學生通過手機發(fā)送關鍵詞（如“沒聽懂”“想再講一遍”），教師針對性調(diào)整節(jié)奏。###**三、分層任務與個性化反饋，讓每個學生有成就感****目標**：避免“優(yōu)生壟斷發(fā)言，學困生邊緣化”，讓不同水平學生都能參與。####**1.任務分層設計**-**基礎題**：適合學困生（如數(shù)學公式填空、語文字詞注音），優(yōu)先邀請他們回答，用“你記住了這個知識點，非常棒！”強化信心。-**進階題**：適合中等生（如“用兩種方法解題”“續(xù)寫故事片段”），鼓勵“你的思路很獨特，能分享一下嗎？”-**挑戰(zhàn)題**：適合優(yōu)生（如“設計一個實驗驗證猜想”“辯論題：網(wǎng)絡利大于弊還是弊大于利”），激發(fā)其深度思考。####**2.個性化反饋技巧**-**具體表揚**：

-避免籠統(tǒng)說“很好”，改用“你用畫圖的方法理解了應用題，這種思路值得大家學習！”

-記錄學生進步：“上次你不敢舉手，今天主動回答了兩次，這就是成長！”-**糾錯藝術**：

-當學生答錯時：“你的思路有一部分是對的，我們一起看看哪里需要調(diào)整……”-邀請其他學生補充：“誰能幫他完善這個答案？”形成互助氛圍。###**四、營造安全包容的課堂氛圍****目標**：讓學生敢于表達、不怕出錯，建立“試錯也是學習”的安全感。####**1.建立課堂約定**-共同制定規(guī)則：如“認真傾聽他人發(fā)言，不打斷”“答錯不批評，有錯一起改”。-教師示范：主動分享自己的“糗事”（如“我今天差點把鑰匙忘在家里，就像大家偶爾算錯數(shù)一樣”），拉近距離。####**2.關注非語言信號**-用眼神交流：環(huán)視全班，與每個學生有短暫眼神接觸，讓其感受到“老師在關注我”。-肢體語言鼓勵：對舉手的學生點頭微笑，對緊張的學生說“慢慢來，我等你”，用手勢邀請上臺（手掌向上“請”的姿勢）。####**3.即時激勵機制**-**積分獎勵**：設立“課堂能量值”，發(fā)言一次+1分，提出優(yōu)質(zhì)問題+3分，每周兌換“特權”（如當一天課代表、選一首課前音樂）。-**隨機驚喜**：準備“幸運盲盒”（如貼紙、免寫一次作業(yè)卡），用抽簽形式獎勵主動參與的學生，保持期待感。###**五、聯(lián)系學生興趣點，讓內(nèi)容“接地氣”****目標**：將教學內(nèi)容與學生的生活愛好結合，降低認知距離。####**方法示例**：-**學科+流行文化**：

-用熱門動畫臺詞講解語法（如“如果道歉有用，還要警察干嘛？”分析假設復句）；

-用球星數(shù)據(jù)教統(tǒng)計（如“庫里的三分命中率如何計算？”）。-**主題式整合教學**：

-圍繞“校園運動會”設計跨學科任務：

-數(shù)學：計算運動員速度、設計頒獎臺高度（立體幾何）；

-語文：撰寫加油稿、采訪運動員（口語交際）；

-科學：分析跑步時的能量轉化（物理+生物）。-**學生主導內(nèi)容**：

-課前征集“最想知道的問題”，如“為什么游戲要設計等級制度？”（可關聯(lián)數(shù)學中的數(shù)列、概率），針對性設計教學環(huán)節(jié)。###**六、動態(tài)調(diào)整節(jié)奏，避免注意力疲勞****目標**：根據(jù)學生狀態(tài)及時切換活動，保持大腦活躍度（初中生活躍周期約10-15分鐘）。####**節(jié)奏把控技巧**：1.**每10分鐘切換形式**：

-講解5分鐘→小組討論2分鐘→提問互動3分鐘→練習5分鐘→游戲競賽5分鐘……2.**能量調(diào)節(jié)活動**：

-**短暫律動**：做1分鐘手指操、口算接龍時拍掌打節(jié)奏；

-**幽默插入**：講一個與知識點相關的小笑話（如“數(shù)學界的‘海王’——圓周率，因為它無限不循環(huán)”）。3.**留白時間**：

-留出2-3分鐘讓學生自由提問、互相答疑，或用“思維導圖速記”回顧重點，避免全程“填鴨式”灌輸。###**關鍵原則：**1.**少講多練**：教師講解時間不超過20分鐘/45分鐘課堂，讓學生有充足時間動手、動口、動腦。2.**即時反饋**：對學生的發(fā)言和表現(xiàn)快速回應，避免“提問后冷場超過5秒”。3.**循序漸進**：初期可從簡單互動（如舉手回答）開始，逐步引入小組合作、角色扮演等復雜形式，讓學生適應參與節(jié)奏。通過以上方法，將課堂從“教師的舞臺”變?yōu)椤皩W生的主場”，讓每個孩子都能在參與中感受學習的樂趣和成就感，從而持續(xù)保持積極性。以下是一些適合用于數(shù)學課堂導入的有趣故事，涵蓋不同知識點，能激發(fā)學生的好奇心和探索欲：###**一、與數(shù)字/運算相關**####1.**高斯速算的故事（等差數(shù)列求和）**

-**故事**：德國數(shù)學家高斯9歲時，老師布置了一道題：“計算1+2+3+…+100的和”。其他同學埋頭逐項相加時，高斯很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律：首尾兩個數(shù)相加都等于101（1+100=101，2+99=101……），共有50對這樣的數(shù)，于是直接計算101×50=5050。

-**導入應用**：提問：“如果是1+2+3+…+n，你能像高斯一樣快速算出結果嗎？”引出等差數(shù)列求和公式。####2.**阿拉伯數(shù)字的由來（數(shù)的起源）**

-**故事**：我們現(xiàn)在用的“阿拉伯數(shù)字”其實起源于古印度。公元3世紀，印度科學家巴格達發(fā)明了數(shù)字符號，后來通過阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人誤以為是阿拉伯人發(fā)明的，便稱為“阿拉伯數(shù)字”。

-**導入應用**：展示古印度數(shù)字與現(xiàn)代數(shù)字的對比圖，提問：“為什么簡單的符號能成為全球通用的數(shù)學語言？”引發(fā)對數(shù)學簡潔性的思考。####3.**零的故事（0的意義）**

-**故事**：古印度人最早提出“零”的概念，用“·”表示空位。在阿拉伯數(shù)字傳入歐洲前，歐洲數(shù)學中沒有“零”，導致計算復雜（如羅馬數(shù)字中沒有0）。直到數(shù)學家斐波那契引入“零”，西方數(shù)學才突破瓶頸。

-**導入應用**：用“5-5=？”“0×7=？”等問題引發(fā)討論，強調(diào)“零不是一無所有，而是重要的數(shù)學概念”。###**二、與幾何圖形相關**####1.**泰勒斯測量金字塔（相似三角形）**

-**故事**：古希臘數(shù)學家泰勒斯來到埃及，面對高不可測的金字塔，他在陽光下立了一根木棍，當木棍影子長度等于木棍高度時，他測量金字塔的影子長度，從而得出金字塔的高度（利用相似三角形原理）。

-**導入應用**：現(xiàn)場演示“木棍測影”實驗，提問：“為什么影子長度能算出物體高度？”引出相似三角形的性質(zhì)。####2.**歐拉與七橋問題（圖論/拓撲學）**

-**故事**：

18世紀哥尼斯堡有七座橋連接四個島嶼，人們想知道能否不重復地走完所有橋。歐拉將問題轉化為“一筆畫”模型，證明不可能完成，并由此開創(chuàng)了圖論學科。

-**導入應用**：在黑板畫出七橋示意圖，讓學生嘗試“一筆畫”，提問：“什么樣的圖形可以一筆畫成？”引出對圖論的興趣。####3.**蜜蜂的智慧（正六邊形的密鋪）**

-**故事**：蜜蜂的蜂巢由無數(shù)正六邊形組成，這種結構能用最少的蜂蠟建造最大的空間，且堅固穩(wěn)定。數(shù)學家證明，正六邊形是唯一能密鋪平面且效率最高的正多邊形。

-**導入應用**：展示蜂巢圖片，提問：“為什么蜜蜂‘選擇’正六邊形而不是正方形或三角形？”引出平面圖形密鋪的規(guī)律。###**三、與邏輯推理相關**####1.**三個聰明的學生（邏輯推理）**

-**故事**：老師在三個學生頭上貼了三個正整數(shù)，其中兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)（如3、4、7）。學生只能看到別人的數(shù)，老師問：“你們能猜出自己的數(shù)嗎？”前兩個學生都說“不能”，第三個學生想了想說：“我知道了，是7！”

-**導入應用**：讓學生模擬推理過程，提問：“他是如何通過前兩人的回答得出結論的？”培養(yǎng)邏輯思維。####2.**阿基米德與王冠之謎（浮力與體積）**

-**故事**：國王讓阿基米德鑒定王冠是否為純金打造。阿基米德苦思冥想時，看到自己泡澡時水溢出澡盆，突然想到：“物體浸入水中排開的水的體積等于物體的體積！”于是通過比較王冠與純金塊排開的水量，判斷王冠摻了假。

-**導入應用**：演示“物體排水”實驗，提問：“如何用數(shù)學方法解決這個物理問題？”引出體積測量與等量代換思想。###**四、與數(shù)學文化相關**####1.**祖沖之與圓周率（π的計算）**

-**故事**：南北朝數(shù)學家祖沖之耗費多年，用割圓術將圓周率π計算到3.1415926-3.1