A-Level計(jì)算機(jī)科學(xué)2024-202年模擬試卷：圖論算法與Python編程技巧

A-Level計(jì)算機(jī)科學(xué)2024-202年模擬試卷：圖論算法與Python編程技巧一、圖論算法1.判斷題（1）圖論中的連通圖是指任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑的圖。（）（2）在有向圖中，如果存在一條路徑從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v，則稱頂點(diǎn)u和頂點(diǎn)v是連通的。（）（3）在無(wú)向圖中，如果任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑，則稱該圖是強(qiáng)連通的。（）（4）圖的鄰接矩陣可以唯一確定一個(gè)無(wú)向圖。（）2.單選題（1）以下哪種遍歷方法可以找到圖中的最小生成樹(shù)？（）A.深度優(yōu)先遍歷B.廣度優(yōu)先遍歷C.克魯斯卡爾算法D.普里姆算法（2）以下哪種圖不存在回路？（）A.有向圖B.無(wú)向圖C.有向無(wú)環(huán)圖D.無(wú)向無(wú)環(huán)圖（3）在圖論中，以下哪種算法可以求解最短路徑問(wèn)題？（）A.普里姆算法B.克魯斯卡爾算法C.二分查找D.深度優(yōu)先遍歷二、Python編程技巧1.判斷題（1）Python中，列表是一種有序集合，元素可以是任意類(lèi)型。（）（2）Python中，元組是一種不可變的有序序列，元素可以是任意類(lèi)型。（）（3）Python中，字典是一種無(wú)序集合，鍵值對(duì)之間的鍵必須是唯一的。（）（4）Python中，集合是一種無(wú)序集合，元素之間不能有重復(fù)。（）2.單選題（1）以下哪個(gè)不是Python中的數(shù)據(jù)類(lèi)型？（）A.整數(shù)B.浮點(diǎn)數(shù)C.字符串D.列表（2）以下哪個(gè)函數(shù)可以用來(lái)判斷一個(gè)元素是否屬于列表中的某個(gè)子序列？（）A.index()B.count()C.in()D.len()（3）以下哪個(gè)函數(shù)可以用來(lái)將字符串轉(zhuǎn)換為整數(shù)？（）A.int()B.float()C.str()D.chr()四、編程實(shí)踐要求：根據(jù)以下要求，使用Python編寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能。（1）編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)接收一個(gè)整數(shù)列表作為輸入，并返回列表中所有偶數(shù)的平方組成的列表。（2）編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)接收一個(gè)字符串作為輸入，并返回一個(gè)包含該字符串中所有唯一字符的列表，且列表中的字符按其在原字符串中首次出現(xiàn)的順序排列。（3）編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)接收兩個(gè)整數(shù)列表作為輸入，并返回一個(gè)包含兩個(gè)列表中所有元素的新列表，其中重復(fù)的元素只保留一個(gè)。五、代碼調(diào)試要求：以下代碼存在錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并修正它們。```pythondefcalculate_area(radius):return3.14*radius*radiusradius=5area=calculate_area(radius)print("Theareaofthecircleis:",area)#Expectedoutput:Theareaofthecircleis:3.14*5*5```請(qǐng)修改上述代碼中的錯(cuò)誤，并解釋修改的原因。六、算法分析要求：分析以下算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。```pythondeffind_max_element(arr):max_element=arr[0]foriinrange(1,len(arr)):ifarr[i]>max_element:max_element=arr[i]returnmax_element#Exampleusage:arr=[3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5]print("Themaximumelementinthearrayis:",find_max_element(arr))```請(qǐng)分別計(jì)算該算法的最好、平均和最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度，并解釋原因。同時(shí)，給出算法的空間復(fù)雜度。本次試卷答案如下：一、圖論算法1.判斷題（1）錯(cuò)誤。連通圖是指任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑的圖，但不要求所有頂點(diǎn)都是連通的。（2）正確。在有向圖中，如果存在一條路徑從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v，則稱頂點(diǎn)u和頂點(diǎn)v是連通的。（3）錯(cuò)誤。在無(wú)向圖中，如果任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑，則稱該圖是連通的，但不是強(qiáng)連通的。（4）正確。圖的鄰接矩陣可以唯一確定一個(gè)無(wú)向圖。2.單選題（1）D.普里姆算法。普里姆算法可以找到圖中的最小生成樹(shù)。（2）D.無(wú)向無(wú)環(huán)圖。無(wú)向無(wú)環(huán)圖不存在回路。（3）D.深度優(yōu)先遍歷。深度優(yōu)先遍歷可以求解最短路徑問(wèn)題。二、Python編程技巧1.判斷題（1）正確。Python中，列表是一種有序集合，元素可以是任意類(lèi)型。（2）正確。Python中，元組是一種不可變的有序序列，元素可以是任意類(lèi)型。（3）正確。Python中，字典是一種無(wú)序集合，鍵值對(duì)之間的鍵必須是唯一的。（4）正確。Python中，集合是一種無(wú)序集合，元素之間不能有重復(fù)。2.單選題（1）D.列表。列表是Python中的數(shù)據(jù)類(lèi)型之一。（2）C.in().in()函數(shù)可以用來(lái)判斷一個(gè)元素是否屬于列表中的某個(gè)子序列。（3）A.int().int()函數(shù)可以用來(lái)將字符串轉(zhuǎn)換為整數(shù)。四、編程實(shí)踐（1）```pythondefsquare_even_numbers(numbers):return[num**2fornuminnumbersifnum%2==0]```解析：該函數(shù)使用列表推導(dǎo)式遍歷輸入的整數(shù)列表，對(duì)每個(gè)元素進(jìn)行平方操作，并通過(guò)條件判斷只保留偶數(shù)。（2）```pythondefunique_characters(string):unique_chars=[]forcharinstring:ifcharnotinunique_chars:unique_chars.append(char)returnunique_chars```解析：該函數(shù)遍歷輸入的字符串，對(duì)于每個(gè)字符，如果它不在unique_chars列表中，則將其添加到列表中，最終返回一個(gè)包含所有唯一字符的列表。（3）```pythondefremove_duplicates(numbers):unique_numbers=[]fornuminnumbers:ifnumnotinunique_numbers:unique_numbers.append(num)returnunique_numbers```解析：該函數(shù)遍歷輸入的整數(shù)列表，對(duì)于每個(gè)元素，如果它不在unique_numbers列表中，則將其添加到列表中，最終返回一個(gè)包含所有唯一元素的新列表。五、代碼調(diào)試```pythondefcalculate_area(radius):return3.14*radius**2radius=5area=calculate_area(radius)print("Theareaofthecircleis:",area)```解析：錯(cuò)誤在于`radius*radius`應(yīng)該改為`radius**2`，因?yàn)樵赑ython中，使用`*`操作符進(jìn)行乘法運(yùn)算，而使用`**`操作符進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算。六、算法分析時(shí)間復(fù)雜度：-最好情況：O(n)。如果數(shù)組已經(jīng)是有序的，則只需