第10講 特殊三角形72道壓軸題型專項訓(xùn)練（12大題型）（含答案） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊同步學(xué)與練（浙教版）

第10講特殊三角形72道壓軸題型專項訓(xùn)練（12大題型）（含答案）2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊同步學(xué)與練（浙教版）一、選擇題要求：從下列各題給出的四個選項中，選擇一個正確答案。1.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是A.45°B.90°C.135°D.180°2.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若AB=6cm，則BC的長度是A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm二、填空題要求：直接填寫答案。3.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則∠C=________°。4.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，若AB=5cm，則AC的長度是________cm。三、解答題要求：寫出解答過程。5.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，若AB=8cm，求BC和AC的長度。6.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，若AB=10cm，求BC和AC的長度。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。7.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，證明AB是AC的一半。8.在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，BC=8cm，證明AC是斜邊AB和BC的幾何平均數(shù)。五、計算題要求：計算下列各題的結(jié)果。9.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，若AB=√2cm，求AC和BC的長度。10.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=10cm，求BC和AC的長度。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意解答下列問題。11.在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=10cm，求斜邊BC的長度。12.一個直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，求斜邊的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：在三角形中，三個內(nèi)角之和為180°，由于∠A和∠B是直角和45°，所以∠C=180°-90°-45°=45°。2.答案：B解析：在直角三角形中，30°角的對邊是斜邊的一半，因此BC=AB/2=6cm/2=3cm。二、填空題3.答案：60°解析：直角三角形的兩個銳角互余，即它們的和為90°，所以∠C=90°-∠B=90°-30°=60°。4.答案：5√2cm解析：在45°-45°-90°的直角三角形中，兩個直角邊相等，因此AC=AB=5cm，由于AC是直角邊，故AC的長度即為5√2cm。三、解答題5.答案：BC=16cm，AC=8√3cm解析：在30°-60°-90°的直角三角形中，30°角的對邊是斜邊的一半，所以BC=AB/2=8cm/2=4cm。60°角的對邊是30°角對邊的√3倍，所以AC=BC√3=4√3cm。6.答案：BC=10√2cm，AC=5√2cm解析：在45°-45°-90°的直角三角形中，兩個直角邊相等，因此AC=AB=10cm，由于AC是直角邊，故AC的長度即為5√2cm。四、證明題7.答案：證明過程略解析：證明直角三角形中，30°角的對邊是斜邊的一半，可以直接應(yīng)用30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)。8.答案：證明過程略解析：使用勾股定理a2+b2=c2，其中a和b是直角邊，c是斜邊。由題意AB=6cm，BC=8cm，代入公式得到AC的長度。五、計算題9.答案：AC=BC=√2cm解析：在45°-45°-90°的直角三角形中，兩個直角邊相等，因此AC=BC=√2cm。10.答案：BC=20cm，AC=10√3cm解析：在30°-60°-90°的直角三角形中，30°角的對邊是斜邊的一半，所以BC=AB/2=10cm/2=5cm。60°角的對邊是30°角對邊的√3倍，所以AC=BC√3=5√3cm。六、應(yīng)用題11.答案：BC=√(AC2+AB2)=√(102+82)=√(100+64)=√164=2√41