高二數(shù)學周末試題及答案

高二數(shù)學周末試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)2.若向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）A.-5B.5C.-11D.113.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)為（）A.11B.12C.13D.144.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)5.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.16.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.47.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{4}{x}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.88.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{41}}{5}\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，\(a=1\)，\(c=4\)，則\(b\)為（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.810.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交且過圓心D.相交不過圓心二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)2.以下哪些是橢圓的標準方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.已知向量\(\vec{m}=(1,\lambda)\)，\(\vec{n}=(-1,2)\)，若\(\vec{m}\parallel\vec{n}\)，則\(\lambda\)的值可能為（）A.-2B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_1+a_5=10\)，\(S_4=16\)，則（）A.\(a_1=2\)B.\(d=2\)C.\(a_3=6\)D.\(S_{10}=100\)5.下列關于雙曲線的性質(zhì)說法正確的是（）A.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)B.雙曲線的離心率\(e\gt1\)C.雙曲線的實軸長一定大于虛軸長D.雙曲線的焦點到漸近線的距離為\(b\)6.在\(\triangleABC\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\sinB=b\sinA\)B.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)C.若\(A\gtB\)，則\(\sinA\gt\sinB\)D.若\(\sin^2A+\sin^2B\lt\sin^2C\)，則\(\triangleABC\)是鈍角三角形7.已知圓\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=1\)，圓\(C_2\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=9\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(2\sqrt{2}\)B.兩圓外切C.兩圓相交D.兩圓內(nèi)切8.設等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，則（）A.\(q\neq0\)B.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_3=7\)C.若\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列9.已知直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交于\(A\)，\(B\)兩點，則（）A.弦長\(\vertAB\vert\)的取值范圍是\([0,2]\)B.當\(k=0\)時，\(\vertAB\vert=2\)C.圓心到直線\(l\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{1+k^2}}\)D.若\(\vertAB\vert=\sqrt{3}\)，則\(k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.下列關于命題的說法正確的是（）A.命題“若\(x^2=1\)，則\(x=1\)”的否命題為“若\(x^2\neq1\)，則\(x\neq1\)”B.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”C.命題“若\(x=y\)，則\(\sinx=\siny\)”的逆否命題為真命題D.“\(x=-1\)”是“\(x^2-5x-6=0\)”的充分不必要條件三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）2.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為\(4\)。（）3.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(2,4)\)共線。（）4.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）6.在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的焦點在\(y\)軸上。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，則\(m+n=p+q\)。（）10.拋物線\(y^2=4x\)的準線方程是\(x=-1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式，已知\(a_1=1\)，\(d=2\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)代入，得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)，求其焦點坐標和離心率。答案：\(a^2=4\)，\(b^2=5\)，則\(c^2=a^2+b^2=9\)，\(c=3\)。焦點坐標為\((\pm3,0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}\)。3.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{4}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，代入得\(c^2=9+16-2×3×4×\frac{1}{4}=20\)，所以\(c=2\sqrt{5}\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2-2x-4y=0\)相交所得弦長。答案：圓方程化為\((x-1)^2+(y-2)^2=5\)，圓心\((1,2)\)，半徑\(r=\sqrt{5}\)。圓心到直線距離\(d=\frac{\vert2-2+1\vert}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)。弦長\(l=2\sqrt{r^2-d^2}=2\sqrt{5-\frac{1}{5}}=\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{30}}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m\gt0\)且\(m\neq5\)）的位置關系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)，\(\Delta=100k^2-4(m+5k^2)(5-5m)\)。當\(\Delta\gt0\)，相交；\(\Delta=0\)，相切；\(\Delta\lt0\)，相離。2.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=1\)，\(a_5=16\)，討論公比\(q\)的取值對數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：由\(a_5=a_1q^4\)得\(q^4=16\)，\(q=\pm2\)。當\(q=2\)，\(a_1\gt0\)，數(shù)列遞增；當\(q=-2\)，數(shù)列擺動，不具有單調(diào)性。3.討論如何根據(jù)橢圓和雙曲線的標準方程判斷焦點所在坐標軸。答案：橢圓：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）焦點在\(x\)軸；\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）焦點在\(y\)軸。雙曲線：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)焦點在\(x\)軸，\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)焦點在\(y\)軸，看\(x^2\)與\(y^2\)分母大小或正負。4.在\(\triangleABC\)中，已知\(a\)，\(b\)，\(A\)，討論解三角形的情況。答案：根據(jù)正弦定理\(\fr