日照市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

日照市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點(diǎn)一定在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是()A．(1，2) B．(2，1) C．(0，1) D．(1，0)2．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個(gè)班體育考試成績(jī)最不穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班3．某班同學(xué)在研究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．4．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．5．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占40%。小樂的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．956．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，已知矩形中，與相交于，平分交于，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在的內(nèi)部時(shí)不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．12．如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長(zhǎng)為________.13．直線上有一點(diǎn)則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為________________(不含字母)．14．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.15．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是．16．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．17．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價(jià)的百分率為_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.三、解答題(共66分)19．（10分）（問題情境）在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，先將一張長(zhǎng)為4，寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長(zhǎng)是_____.（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當(dāng)?shù)钠揭凭嚯x是的長(zhǎng)度時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng).（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，將四邊形沿對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，DF⊥AP，BE⊥AP．求證：AE=DF．21．（6分）某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y（萬元）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺(tái)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤70，且為整數(shù)），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表x單位：臺(tái)）102030y（單位：萬元/臺(tái)）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬元/臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．①該廠第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器40臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）②若該廠每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大？22．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求mn的值.23．（8分）某市從今年1月l同起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．25．（10分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)行常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍15海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?26．（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分別把x=1、2、0代入直線解析式，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故選項(xiàng)正確；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=5≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=-1≠1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=1時(shí)，y=2≠0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式求出函數(shù)值判斷是否等于縱坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績(jī)最不穩(wěn)定，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查方差的運(yùn)用，方差考查數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.3、B【解析】

通過（0，2）和（100，4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對(duì)比圖象中的折點(diǎn)即可選出答案.【詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過點(diǎn)（0，2）和（100，4）.設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當(dāng)y=7.5時(shí)，x=275，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．4、D【解析】

開始一段時(shí)間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時(shí)，乙開始進(jìn)水，此時(shí)水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．5、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.6、C【解析】分析：利用勾股定理求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再根據(jù)S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求菱形的高，屬于中考?？碱}型.7、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

因?yàn)镈E平分∠ADC，可證得△ECD為等腰直角三角形，得EC=CD，因?yàn)椤螧DE=15°，可求得∠CDO=60°，易證△CDO為等邊三角形，等量代換可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形內(nèi)角和為180°，即可求得∠COE=75°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD為等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO為等邊三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形與矩形的綜合，難度一般，熟練掌握矩形的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種情況：①當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的的值隨x的值增大而減小．∵函數(shù)y隨x的增大而減少，∴k＜0,符合條件的只有選項(xiàng)C,故答案選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象及性質(zhì)．10、C【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)D移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（1，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），當(dāng)y=1時(shí)，x+3=1，解得x=-2，∴點(diǎn)D向左移動(dòng)2+4=1時(shí)，點(diǎn)D在EF上，∵點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（m，0）．【解析】分析：關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m時(shí)，函數(shù)值為0，所以直線過點(diǎn)（m，0），于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）．故答案為：（m，0）．點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．12、+2【解析】如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，∵四邊形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴CD=，∴BC=BD+CD=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是，通過在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長(zhǎng)，從而使問題得到解決.13、（-1，-3）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵直線y=x+2上有一點(diǎn)P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長(zhǎng)；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.16、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對(duì)邊平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.17、20%【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．18、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長(zhǎng)度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．三、解答題(共66分)19、【問題情境】16；【操作發(fā)現(xiàn)】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【問題情境】首先由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根據(jù)勾股定理，可得AB，即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng)；【操作發(fā)現(xiàn)】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根據(jù)平行，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理，可得AF，即可求得四邊形AECF的周長(zhǎng)；【操作探究】首先由平移，得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，四邊形ABCD為菱形，得出其對(duì)角線的長(zhǎng)，沿對(duì)角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況：以6為長(zhǎng)，4為寬的矩形和以3為寬，8為長(zhǎng)的矩形，即可求得其周長(zhǎng).【詳解】由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°又∵，，∴根據(jù)勾股定理，可得∴四邊形的周長(zhǎng)是故答案為16.由平移，得AE=CF=3，DE=BF．∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵BE=DF=4，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得AF==．∴四邊形AECF的周長(zhǎng)為2AE+2AF=6+2．由平移，得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，四邊形ABCD為菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿對(duì)角線剪開的三角形組成的矩形有兩種情況：①以6為長(zhǎng)，4為寬的矩形，其周長(zhǎng)為；②以3為寬，8為長(zhǎng)的矩形，其周長(zhǎng)為.故答案為20或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)平移的特征，矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解，熟練運(yùn)用，即可解題.20、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通過“角角邊”證得△ABE≌△ADF，則可得AE=DF．【詳解】證明∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，又∵DF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.21、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬元；②10.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(rùn)；②根據(jù)題意可以得到每臺(tái)的利潤(rùn)和臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①設(shè)z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，，得，∴z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=-a+90，當(dāng)z=40時(shí)，40=-a+90，得a=50，當(dāng)x=40時(shí)，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(萬元)，答：該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的總利潤(rùn)為200萬元；②設(shè)每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)為w萬元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，答：每個(gè)月生產(chǎn)10臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大．故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù))；(2)①200萬元；②10.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、(1)4；(2)48.【解析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)值的定義進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)中點(diǎn)值的定義可求得m的值，再將方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【詳解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中點(diǎn)值為4，故答案為4；(2)由中點(diǎn)值的定義得：，，，將代入方程，得：，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，新定義，弄懂新定義是解題的關(guān)鍵.23、該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.4元．【解析】

利用總水費(fèi)÷單價(jià)＝用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程：