2025屆重慶市大渡口區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）2．如圖，已知，，則下列判斷中不正確的是A． B． C． D．3．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．娜娜得分要超過(guò)90分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥904．如圖，△ABC≌△ADE且BC、DE交于點(diǎn)O，連結(jié)BD、CE，則下列四個(gè)結(jié)論：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-16．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm7．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(，稱為黃金比例)，如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是，若某人的身材滿足上述兩個(gè)黃金比例，且頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為，則其升高可能是()A． B． C． D．8．如圖所示，一塊白色正方形板，邊長(zhǎng)是18cm，上面橫豎各有兩道彩條，各彩條寬都是2cm，問(wèn)白色部分面積（）A．220cm2 B．196cm2 C．168cm2 D．無(wú)法確定9．若方程組的解滿足，則的值為（）A．0 B． C．1 D．不能確定10．下面是手機(jī)里的常見(jiàn)的4個(gè)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為_(kāi)_____．12．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為_(kāi)________．13．將七年級(jí)一班分成五個(gè)組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數(shù)最多的一組有25人，則該班共有_____________人．14．“x與y的和大于1”用不等式表示為▲.15．計(jì)算________;________.16．若(x﹣1)2=4，則x=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）工廠工人小李生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)B產(chǎn)品10件，共需時(shí)間350分鐘；若生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件，共需時(shí)間850分鐘．（1）小李每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天．如果小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為正整數(shù))．①用含的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得1.40元，每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．18．（8分）某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共1000株，甲種樹(shù)苗每株12元，乙種樹(shù)苗每株15元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去13200元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株？19．（8分）（1）（問(wèn)題情境）如圖1，，，．求的度數(shù)．小明想到了以下方法（不完整），請(qǐng)完成填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（問(wèn)題遷移）如圖2，，點(diǎn)P在AB，CD外，問(wèn)，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，用含有的式子表示的度數(shù)．20．（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．先將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得，畫(huà)出；直接寫(xiě)出BC邊在兩次平移過(guò)程中掃過(guò)的面積；在中求與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（8分）某商廈分別用600元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種糖果，因?yàn)榧滋枪倪M(jìn)價(jià)是乙糖果進(jìn)價(jià)的1.2倍，所以進(jìn)回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．（1）甲、乙兩種糖果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若兩種糖果的銷售利潤(rùn)率均為10%，則兩種糖果的售價(jià)分別是多少？（3）如果將兩種糖果混合在一起銷售，總利潤(rùn)不變，那么混合后的糖果單價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②；③．（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形？（用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，說(shuō)明你的理由．23．（10分）樂(lè)樂(lè)覺(jué)得軸對(duì)稱圖形很有意思，如圖是4個(gè)完全相同的小正方形組成的形圖，請(qǐng)你用三種方法分別在圖中添畫(huà)一個(gè)小正方形，使添畫(huà)后的圖形成為軸對(duì)稱圖形．24．（12分）閱讀理（解析）提出問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；(2)當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：；(3)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：；(4)當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)已知條件得出，再由平行線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可.【詳解】，，，，故、正確；，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

據(jù)答對(duì)題的得分：10x；答錯(cuò)題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過(guò)1分．【詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分，至少即大于或等于．4、C【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.6、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．7、B【解析】

充分運(yùn)用黃金分割比例，結(jié)合圖形，計(jì)算可估計(jì)身高．【詳解】解：頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，

說(shuō)明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26cm，

由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于即有該人的身高小于110+68=178cm，

又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105cm，

可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×0.618≈65cm，

即該人的身高大于65+105=170cm，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的推理和估算，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．8、B【解析】

根據(jù)平移的知識(shí)，把橫豎各兩條彩條平移到正方形的邊上，求剩余空白部分的面積即可．【詳解】解：由平移，可把白色部分面積看成是邊長(zhǎng)為14cm的正方形的面積．

∴白色部分面積為：14×14=196（cm2）．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求其面積．9、C【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】①+②，得3(x+y)=3?3k，由x+y=0，得3?3k=0，解得k=1，故選C【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、【解析】

先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2?6axy＋3ay2，

＝3a（x2?2xy＋y2），

＝．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、60【解析】

依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人，可得各組人數(shù)，進(jìn)而得出總?cè)藬?shù)．【詳解】∵各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人∴各組人數(shù)人數(shù)為5人、10人、25人、15人、5人，∴總?cè)藬?shù)＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖中的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要掌握頻數(shù)分布直方圖中的小長(zhǎng)方形的高的比就是各組頻數(shù)之比．14、x+y＞1【解析】表示出兩個(gè)數(shù)的和，用“＞”連接即可：x+y＞1。15、-1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解.【詳解】∵,∴;∵(-1)3=-1,∴-1;故答案是：,-1.【點(diǎn)睛】考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，解題關(guān)鍵是熟記其定義,注意算術(shù)平方根一定為正數(shù)或0，不能為負(fù)數(shù).16、x＝3或-1【解析】根據(jù)題意，x-1=2或x-1=?2，解得x=3或x=?1.故答案為3或?1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘；（2）①；②1．【解析】

（1）設(shè)小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品各需要y分鐘，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①設(shè)小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的總時(shí)間為工作時(shí)間列方程即可；

②根據(jù)題中條件列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要y分鐘，由題意得解得

答：生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘．

（2）①設(shè)小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則，整理得，因此小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為；

②根據(jù)題意得，

，

解得，由于為正整數(shù)，因此a的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的運(yùn)用和二元一次方程組的運(yùn)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．18、（1）甲種樹(shù)苗600株，乙種樹(shù)苗400株；（2）400株【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗株，乙種樹(shù)苗株.根據(jù)題意列出方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗株，乙種樹(shù)苗株，根據(jù)題意列出不等式求解可得?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗株，乙種樹(shù)苗株.根據(jù)題意，得解，得答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗600株，乙種樹(shù)苗400株.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗株，乙種樹(shù)苗株.由題意，得.解得.答：甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)400株.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程組（不等式）是關(guān)鍵。19、（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判斷，即可解答．

（2）過(guò)P點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得到；

（3）令與交點(diǎn)為，連接如圖3，在中，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，由（2）知，得到，即可解答.【詳解】如圖1，過(guò)點(diǎn)P作，∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又，（已知）∴．（等量代換）∵，（已知）∴，（平行于同一條直線的兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵，∴．∴．即．（2）如圖2，過(guò)P點(diǎn)作，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．（3）令與交點(diǎn)為，連接如圖3，在中，，∵，，∴，∵由（2）知，∴，而，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．20、畫(huà)圖見(jiàn)解析；；.【解析】

根據(jù)平移畫(huà)出圖形；邊在兩次平移過(guò)程中掃過(guò)的面積，計(jì)算的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可；利用待定系數(shù)法求直線的解析式，可得D的坐標(biāo)．【詳解】如圖1所示：如圖2，設(shè)直線交于E，設(shè)直線的解析式為：，把和代入得：，解得：，設(shè)直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，邊在兩次平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為：；如圖1，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，設(shè)直線的解析式為：，.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖平移變換.熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）甲糖果的進(jìn)價(jià)為1元/千克，乙糖果的進(jìn)價(jià)為10/千克；（2）甲糖果的售價(jià)為13.2元/千克，乙糖果的售價(jià)為11元/千克；（3）混合后的糖果單價(jià)應(yīng)定為1元．【解析】

（1）設(shè)乙糖果的進(jìn)價(jià)為x元，甲糖果的進(jìn)價(jià)為1.2x元,列出分式方程即可；（2）根據(jù)售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)即可；（3）用總售價(jià)÷總量即可.【詳解】解：（1）設(shè)乙糖果的進(jìn)價(jià)為x元，甲糖果的進(jìn)價(jià)為1.2x元．根據(jù)題意得：＝10，解得：x＝10，1.2x＝1.2×10＝1．所以甲糖果的進(jìn)價(jià)為1元/千克，乙糖果的進(jìn)價(jià)為10/千克．（2）甲糖果的售價(jià)＝1×（1+10%）＝13.2元/千克，乙糖果的售價(jià)為＝10×（1+10%）＝11元/千克．所以甲糖果的售價(jià)為13.2元/千克，乙糖果的售價(jià)為11元/千克．（3）合后的糖果單價(jià)＝100×（1+10%）÷（）＝1（元）．答：混合后的糖果單價(jià)應(yīng)定為1元．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）①②或①③；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由①②；①③．兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形，

（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】解：（1）①②；①③．

（2）選①③證明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

選①②證明如下，在△EBO與△DCO中，

∵，

∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三