2025屆內(nèi)蒙古根河市阿龍山中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古根河市阿龍山中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．BD的長(zhǎng)度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變2．對(duì)于函數(shù)y=-2x+1有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2，1C．函數(shù)值y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x>123．直線y=x+1與y=–2x–4交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．25．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°6．莒南縣欲從某師范院校招聘一名“特崗教師”，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)面試86919083筆試90838392根據(jù)錄用程序，作為人民教師面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，你認(rèn)為將錄?。ǎ〢．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形9．下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象11．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無(wú)法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°12．如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16，P是對(duì)角線AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是___________．（保留4個(gè)有效數(shù)字）15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.16．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，，這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為________.17．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．18．如圖，在中，角是邊上的一點(diǎn)，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數(shù)表達(dá)式．20．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．21．（8分）如圖，邊長(zhǎng)為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）填寫下表：時(shí)間t（單位：秒）123456OP的長(zhǎng)度OQ的長(zhǎng)度PQ的長(zhǎng)度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)描述線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律？并猜測(cè)PQ長(zhǎng)度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)四邊形OPBQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點(diǎn)M、N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，直接寫出∠EFC的度數(shù)．23．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．24．（10分）如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到.(1)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若，，試求出四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng).25．（12分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代數(shù)式的值（1）x2+2xy+y2；（2）26．圖①，圖②都是由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實(shí)線把圖①分割成六個(gè)全等圖形；（2）用實(shí)線把圖②分割成四個(gè)全等圖形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變.原來(lái)矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說(shuō)法正確，C說(shuō)法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出選項(xiàng)B、C兩選項(xiàng)不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對(duì)于的y和x的值，即可得出選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)D正確．【詳解】選項(xiàng)A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)（-2，1），選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C，∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當(dāng)x＞12時(shí)，y＜0，選項(xiàng)D故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，所以兩直線的交點(diǎn)在第三象限．故答案選C.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.4、B【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長(zhǎng)．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．5、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式分別求出甲、乙、丙、丁四人的平均成績(jī)，做比較后即可得出結(jié)論．【詳解】甲的平均成績(jī)?yōu)椋骸粒?6×6+90×4）=87.6（分），乙的平均成績(jī)?yōu)椋骸粒?1×6+83×4）=87.8（分），丙的平均成績(jī)?yōu)椋骸粒?0×6+83×4）=87.2（分），丁的平均成績(jī)?yōu)椋骸粒?3×6+92×4）=86.6（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成績(jī)最高．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，牢牢掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是關(guān)鍵．7、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因?yàn)锳D∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因?yàn)锳B∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．8、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B.等邊三角形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.平行四邊形不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.直角三角形不是軸對(duì)稱（等腰直角三角形是），也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的中心對(duì)稱和圖形的軸對(duì)稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】A、是函數(shù)，正確；B、是函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是函數(shù)，正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．10、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考査了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是明確軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．11、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因?yàn)椤螧的對(duì)邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D.

故選D．12、A【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，即為BE的長(zhǎng)度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題題考查了軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題，要靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、對(duì)稱性是解決此類問(wèn)題的重要方法，找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．14、1.888×【解析】

先用用科學(xué)記數(shù)法表示為：的形式，然后將保留4位有效數(shù)字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意科學(xué)記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．15、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、0.33【解析】

由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近，據(jù)圖表，可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1，3.2，3.3等均可．【詳解】出現(xiàn)和為7的概率是：0.33(或0.31,0.32,0.34均正確)；故答案為：0.33【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)17、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.18、【解析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過(guò)點(diǎn)A作于P，此時(shí)AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、y=2x-2.【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，依題意，得-k+b=-4解得：k=2b=-2所以直線l的表達(dá)式為y=2x-2.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．20、見解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長(zhǎng)度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).【解析】

通過(guò)寫點(diǎn)的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個(gè)量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長(zhǎng)度，運(yùn)用割補(bǔ)法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點(diǎn)M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長(zhǎng)度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當(dāng)時(shí)PQ2最取得最小值為∴此時(shí)②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化；∵=24.5，∴四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化.(3)點(diǎn)M(3.5,7?),N(,3.5)，當(dāng)3.5(7?)=×3.5時(shí)，則t=3.5，∴當(dāng)t=3.5存在經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析;（2）CG=;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根據(jù)正方形的判定定理證明即可；（2）通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F與C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解決問(wèn)題.（3）分兩種情形考慮問(wèn)題即可詳解:（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC=AB=2，∵EC=，∴AE=CE，∴點(diǎn)F與C重合，此時(shí)△DCG是等腰直角三角形，易知CG=．（3）①當(dāng)DE與AD的夾角為30°時(shí)，∠EFC=120°，②當(dāng)DE與DC的夾角為30°時(shí)，∠EFC=30°綜上所述，∠EFC=120°或30°．點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.23、（1）；（2）作圖見解析.【解析】分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可．詳解：（1）∵