北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元比例奧數(shù)思維訓(xùn)練一(學(xué)生版+解析)

/2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第二單元比例奧數(shù)思維訓(xùn)練一一、選擇題1．已知a∶b＝c∶d，若將b乘5，使比例不成立的條件是（）。A．a(chǎn)乘5 B．c除以5 C．d除以52．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承包了兩個(gè)老舊小區(qū)加裝電梯的任務(wù)。當(dāng)甲工程隊(duì)完成了任務(wù)的時(shí)，乙工程隊(duì)已完成的與未完成的任務(wù)比是5∶2，這時(shí)兩隊(duì)剩下的加裝電梯的任務(wù)一樣多。根據(jù)以上信息，可以知道（

）。A．甲工程隊(duì)承包的任務(wù)多 B．乙工程隊(duì)承包的任務(wù)多C．兩隊(duì)一樣多 D．無(wú)法判斷3．制作一批零件，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙單獨(dú)完成要（

）小時(shí)。A．6.75 B．8 C．10 D．124．如果把圓柱的半徑和高都按2∶1放大，那么放大后的圓柱的體積與原圓柱的體積的比是（

）。A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．6∶15．小東和小辰分別將學(xué)校的正方形花壇畫(huà)了下來(lái)，如圖，如果小東是按1：a的比例尺畫(huà)的，那么小辰按（）的比例尺畫(huà)的。A．1： B．1：3a C．1：3 D．1：6．兩張中國(guó)地圖。甲圖的比例尺是，乙圖的比例尺是，甲圖上北京到上海的圖距是乙圖上這兩地之間圖距的（

）。A． B． C． D．二、填空題7．在一個(gè)比例中，兩個(gè)比的比值都是3，這個(gè)比例的外項(xiàng)分別是12和45，這個(gè)比例是()。8．在12∶7，∶，0.7∶1這三組比中，能與∶組成比例的一組是()，這個(gè)比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積是()。9．王叔叔用不銹鋼管焊制一種長(zhǎng)方形框架。一條鋼管如果全部切割成這個(gè)長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊，可以切割10條；如果全部切割成這個(gè)長(zhǎng)方形較短的邊，可以切割15條。用一條這樣的鋼管，可以做()個(gè)這樣的長(zhǎng)方形框架。10．樂(lè)樂(lè)用蜂蜜和水調(diào)制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表：第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL10111210水/mL50446070（1）樂(lè)樂(lè)把最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第()杯蜂蜜水，你判斷的理由是：()。（2）同樣甜的兩杯給爸爸和媽媽，請(qǐng)你根據(jù)這兩杯蜂蜜水的配比情況，把它組成一個(gè)比例是()。11．張家與李家本月的收入錢(qián)數(shù)之比是，本月開(kāi)支的錢(qián)數(shù)之比是，月底張家結(jié)余630元，李家結(jié)余700元，則本月兩家共收入()元。12．某小學(xué)五、六年級(jí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)比是8∶7，六年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)是五年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的，兩個(gè)年級(jí)各有50名同學(xué)未獲獎(jiǎng)，五年級(jí)有()名同學(xué)參賽，六年級(jí)有()名同學(xué)獲獎(jiǎng)。13．在比例尺是1∶7000000的地圖上，量得寧波到南京的距離是6厘米。中午11時(shí)30分，一輛動(dòng)車從寧波開(kāi)出，下午1時(shí)54分到達(dá)南京，這輛動(dòng)車平均每小時(shí)行()千米。14．在一副1∶600的圖紙上，一塊正方形菜地的面積是20平方厘米，這塊菜地的實(shí)際面積是()平方米。15．把一個(gè)長(zhǎng)方形縮小到原來(lái)的，它的周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的()，面積縮小到原來(lái)的()。16．在一個(gè)比例式中，兩個(gè)比的比值等于15，這個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是10以內(nèi)相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的比例式是()。三、計(jì)算題17．求未知數(shù)的值。

四、解答題18．一個(gè)比例的各項(xiàng)都是整數(shù)，它的兩個(gè)比的比值都是0.8，且第一個(gè)比的前項(xiàng)比后項(xiàng)小3，第二個(gè)比的前項(xiàng)是第一個(gè)比的前項(xiàng)的2倍，寫(xiě)出這個(gè)比例。19．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇。相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，這時(shí)乙車距A地還有35千米。A、B兩地路程是多少千米？20．有三堆圍棋子，每堆圍棋子都相等，其中第一堆的白子與第二堆的黑子同樣多。第三堆白子與黑子的數(shù)量比是5∶2，已知三堆圍棋子中黑子有72枚，三堆圍棋子共有多少枚？21．抗擊新冠肺炎期間，爺爺需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本學(xué)期剛學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，決心幫爺爺把家里95%的酒精稀釋成75%，需要加水多少毫升的問(wèn)題。小明操作如下：（1）把75%的酒精轉(zhuǎn)化為：酒精與酒精溶液的比是3∶4。（2）把95%的酒精轉(zhuǎn)化為：酒精與酒精溶液的比19∶20。接下來(lái)，請(qǐng)你幫小明算一算，需要加水多少毫升？22．某設(shè)計(jì)者用比例是的比例尺將一廣場(chǎng)畫(huà)在圖紙上，如圖所示，廣場(chǎng)是由一個(gè)正方形和4個(gè)半圓組成的。（π取3.14）（1）該廣場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？（2）如果小東每天繞廣場(chǎng)邊沿跑2圈，那么他每天跑多少米？23．小胖和大胖一起吃草莓，本來(lái)小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)比為3∶4，后來(lái)大胖又吃了10個(gè)，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)之比為4∶7，求小胖吃了多少個(gè)草莓？24．根據(jù)下面條件在圖中標(biāo)出各地點(diǎn)的位置。學(xué)校正西方向300米是少年宮，少年宮正北方向200米是動(dòng)物園，動(dòng)物園東偏北30°距離200米處是醫(yī)院。（1）先自己確定合適的比例尺，再畫(huà)出上述地點(diǎn)的平面圖。（2）小明從醫(yī)院經(jīng)動(dòng)物園、少年宮到學(xué)校，小華從學(xué)校經(jīng)少年宮、動(dòng)物園到醫(yī)院，兩人同時(shí)出發(fā)，（沿圖中路線行走），小明每分鐘走65米，小華每分鐘走75米，他們幾分鐘后相遇？在圖上用“▲”標(biāo)出他們的相遇地點(diǎn)。（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）25．下圖中每個(gè)小方格代表1平方厘米。（1）按1∶2畫(huà)出三角形縮小后的圖形，縮小后三角形的面積是（

）平方厘米。（2）以AC為軸，旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是（

），體積是（

）立方厘米。

2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第二單元比例奧數(shù)思維訓(xùn)練一答案解析一、選擇題1．已知a∶b＝c∶d，若將b乘5，使比例不成立的條件是（）。A．a(chǎn)乘5 B．c除以5 C．d除以5【正確答案】C【解題思路】由比例的基本性質(zhì)可知，bc＝ad，若將b乘5，等式左邊擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，若d除以5，等式的右邊縮小到原來(lái)的。因此，等式不成立，即比例也不成立?！驹敿?xì)解答】因?yàn)閍∶b＝c∶d；所以bc＝ad；b×5×c＝a×5×d；b×5×c÷5＝bc＝ad故答案為：C【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的基本性質(zhì)。2．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承包了兩個(gè)老舊小區(qū)加裝電梯的任務(wù)。當(dāng)甲工程隊(duì)完成了任務(wù)的時(shí)，乙工程隊(duì)已完成的與未完成的任務(wù)比是5∶2，這時(shí)兩隊(duì)剩下的加裝電梯的任務(wù)一樣多。根據(jù)以上信息，可以知道（

）。A．甲工程隊(duì)承包的任務(wù)多 B．乙工程隊(duì)承包的任務(wù)多C．兩隊(duì)一樣多 D．無(wú)法判斷【正確答案】A【解題思路】把甲工程隊(duì)的任務(wù)看作單位“1”，甲完成，則還剩下甲任務(wù)的（1－）；把乙工程隊(duì)的任務(wù)看作單位“1”，乙工程隊(duì)已完成的與未完成的任務(wù)比是5∶2，則乙完成了，還剩下乙任務(wù)的1－＝；已知這時(shí)兩隊(duì)剩下的加裝電梯的任務(wù)一樣多，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可得：甲×＝乙×；然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫(xiě)成甲∶乙＝∶，再化簡(jiǎn)比，求出甲、乙的任務(wù)之比；份數(shù)多的，承包的任務(wù)就多?！驹敿?xì)解答】甲剩下任務(wù)的：1－＝乙剩下任務(wù)的：1－＝甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×35）∶（×35）＝10∶710＞7，所以甲工程隊(duì)承包的任務(wù)多。故答案為：A【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查比的應(yīng)用，分別求出甲、乙剩下的任務(wù)，根據(jù)剩下的任務(wù)一樣多，寫(xiě)出乘法等式，據(jù)此寫(xiě)出甲、乙任務(wù)的比，并化簡(jiǎn)比。3．制作一批零件，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙單獨(dú)完成要（

）小時(shí)。A．6.75 B．8 C．10 D．12【正確答案】D【解題思路】根據(jù)工作總量一定，工作效率的比等于工作時(shí)間的反比，據(jù)此解答即可。【詳細(xì)解答】設(shè)乙單獨(dú)完成需要x小時(shí)。4∶3＝x∶93x＝36x＝12答：乙單獨(dú)完成需要12小時(shí)。故答案為：D【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題屬于工程問(wèn)題，根據(jù)工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系解答。4．如果把圓柱的半徑和高都按2∶1放大，那么放大后的圓柱的體積與原圓柱的體積的比是（

）。A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．6∶1【正確答案】C【解題思路】根據(jù)圓柱的體積＝πrh，表示出放大后的體積，寫(xiě)出與原體積的比，化簡(jiǎn)即可?！驹敿?xì)解答】圓柱的體積＝πrh放大后圓柱的體積＝π（2r）（2h）＝8πrh（8πrh）∶（πrh）＝8∶1故答案為：C【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積和比的意義，（2r）＝4r。5．小東和小辰分別將學(xué)校的正方形花壇畫(huà)了下來(lái)，如圖，如果小東是按1：a的比例尺畫(huà)的，那么小辰按（）的比例尺畫(huà)的。A．1： B．1：3a C．1：3 D．1：【正確答案】A【解題思路】2厘米是6厘米的，所以小東選擇的比例尺是小辰的。【詳細(xì)解答】2÷6＝＝1：a所以：小辰按1：a的比例尺畫(huà)的。故答案為：A6．兩張中國(guó)地圖。甲圖的比例尺是，乙圖的比例尺是，甲圖上北京到上海的圖距是乙圖上這兩地之間圖距的（

）。A． B． C． D．【正確答案】B【解題思路】圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，因?yàn)閷?shí)際距離不變，所以圖上距離與實(shí)際距離成正比，則甲圖上北京到上海的圖距是乙圖上這兩地之間圖距的幾分之幾，用甲圖的比例尺除以乙圖的比例尺即可。【詳細(xì)解答】故答案為：B二、填空題7．在一個(gè)比例中，兩個(gè)比的比值都是3，這個(gè)比例的外項(xiàng)分別是12和45，這個(gè)比例是()?！菊_答案】12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12【解題思路】由題意知：這個(gè)比例的外項(xiàng)分別是12和45，那這個(gè)比例有兩種情況：12∶（

）＝（

）∶45或45∶（

）＝（

）∶12，再根據(jù)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)與比值的關(guān)系，即可求得兩個(gè)對(duì)應(yīng)的內(nèi)項(xiàng)。據(jù)此解答。【詳細(xì)解答】由分析知：12÷3＝4、45×3＝135；45÷3＝15、12×3＝36綜合以上得出這個(gè)比例為：12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】利用比的前項(xiàng)、后項(xiàng)與比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵。8．在12∶7，∶，0.7∶1這三組比中，能與∶組成比例的一組是()，這個(gè)比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積是()?！菊_答案】0.7∶10.2【解題思路】分別求出這四組比的比值，根據(jù)比例的意義，與∶比值相等的一組比可以與之組成比例；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)可求出比例的內(nèi)項(xiàng)之積。【詳細(xì)解答】12∶7＝；∶＝；0.7∶1＝因?yàn)椤茫剑阅芘c∶組成比例的一組比是0.7∶1。這個(gè)比例為∶＝0.7∶1，則內(nèi)項(xiàng)之積是×0.7＝0.2。故答案為：0.7∶1；0.2【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的意義和比例的基本性質(zhì)，能夠正確的求出四組比的比值是解題的關(guān)鍵，注意計(jì)算要認(rèn)真。9．王叔叔用不銹鋼管焊制一種長(zhǎng)方形框架。一條鋼管如果全部切割成這個(gè)長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊，可以切割10條；如果全部切割成這個(gè)長(zhǎng)方形較短的邊，可以切割15條。用一條這樣的鋼管，可以做()個(gè)這樣的長(zhǎng)方形框架?！菊_答案】3【解題思路】由題意可知，鋼管的總長(zhǎng)度不變，則長(zhǎng)×10＝寬×15，根據(jù)比例的基本性質(zhì)求出長(zhǎng)和寬的比為3∶2，設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，鋼管的總長(zhǎng)度＝長(zhǎng)×10，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)×2＋寬×2，可以做長(zhǎng)方形框架的數(shù)量＝鋼管的總長(zhǎng)度÷長(zhǎng)方形框架的周長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹敿?xì)解答】分析可知，長(zhǎng)×10＝寬×15，則長(zhǎng)∶寬＝15∶10＝3∶2，假設(shè)長(zhǎng)為3a，寬為2a。（10×3a）÷（2×3a＋2×2a）＝30a÷（6a＋4a）＝30a÷10a＝3（個(gè)）所以，可以做3個(gè)這樣的長(zhǎng)方形框架?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】分析題意求出長(zhǎng)和寬的比，并熟記長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。10．樂(lè)樂(lè)用蜂蜜和水調(diào)制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表：第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL10111210水/mL50446070（1）樂(lè)樂(lè)把最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第()杯蜂蜜水，你判斷的理由是：()。（2）同樣甜的兩杯給爸爸和媽媽，請(qǐng)你根據(jù)這兩杯蜂蜜水的配比情況，把它組成一個(gè)比例是()?！菊_答案】二第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。10:60＝12:72【解題思路】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的濃度決定，即蜂蜜占蜂蜜水的比例越大，蜂蜜水越甜，據(jù)此解答即可?！驹敿?xì)解答】10÷（10＋50）＝10÷60＝11÷（11＋44）＝11÷55＝12÷（12＋60）＝12÷72＝10÷（10＋70）＝10÷80＝同分子分?jǐn)?shù)比較大小，分母小的反而大，所以最甜的是第二杯，第一杯和第三杯蜂蜜水一樣甜。（1）樂(lè)樂(lè)把最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第二杯；因?yàn)榈诙涿壅挤涿鬯谋壤畲?。?）根據(jù)比例的性質(zhì)，把同樣甜的第一杯和第三杯配比情況，把它組成一個(gè)比例是10:60＝12:72?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)。11．張家與李家本月的收入錢(qián)數(shù)之比是，本月開(kāi)支的錢(qián)數(shù)之比是，月底張家結(jié)余630元，李家結(jié)余700元，則本月兩家共收入()元?！菊_答案】4080【解題思路】張家與李家本月的收入錢(qián)數(shù)之比是，可以設(shè)張家本月的收入7x元，李家本月的收入為5x元，本月開(kāi)支的錢(qián)＝本月收入的錢(qián)－結(jié)余的錢(qián)，再根據(jù)題意列出比例，然后解比例。兩家的總收入＝張家收入錢(qián)＋李家收入錢(qián)【詳細(xì)解答】設(shè)張家本月的收入7x元，李家本月的收入為5x元。（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4（5x－700）×7＝（7x－630）×435x－4900＝28x－25207x＝2380x＝2380÷7x＝340340×7＋340×5＝2380＋1700＝4080（元）則本月兩家共收入4080元。12．某小學(xué)五、六年級(jí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)比是8∶7，六年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)是五年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的，兩個(gè)年級(jí)各有50名同學(xué)未獲獎(jiǎng)，五年級(jí)有()名同學(xué)參賽，六年級(jí)有()名同學(xué)獲獎(jiǎng)?！菊_答案】646【解題思路】根據(jù)題意可知，五年級(jí)和六年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)比是7∶3，據(jù)此列比例解比例，先求出兩個(gè)年級(jí)一共有多少人參賽，再利用乘法求出五年級(jí)的參賽人數(shù)，最后利用減法求出六年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)?！驹敿?xì)解答】解：設(shè)兩個(gè)年級(jí)共有x名同學(xué)參賽。，解得，x＝120（名）120―64―50＝6（名）所以，五年級(jí)有64名同學(xué)參賽，六年級(jí)有6名同學(xué)獲獎(jiǎng)?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出五年級(jí)和六年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)比，并會(huì)解比例是解題的關(guān)鍵。13．在比例尺是1∶7000000的地圖上，量得寧波到南京的距離是6厘米。中午11時(shí)30分，一輛動(dòng)車從寧波開(kāi)出，下午1時(shí)54分到達(dá)南京，這輛動(dòng)車平均每小時(shí)行()千米?！菊_答案】175【解題思路】比例尺表示圖上距離∶實(shí)際距離，根據(jù)比例尺可求出寧波到南京的實(shí)際距離。再根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出這輛動(dòng)車平均每小時(shí)行多少千米。【詳細(xì)解答】比例尺為1∶7000000，即圖上1厘米表示實(shí)際7000000厘米，所以寧波到南京的實(shí)際距離是：6×7000000＝42000000厘米＝420千米。從11時(shí)30分到下午1時(shí)54分，這輛動(dòng)車行駛了2小時(shí)24分，2小時(shí)24分＝2.4小時(shí)。420÷2.4＝175（千米）【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題是比例尺和行程問(wèn)題的綜合，通過(guò)比例尺求出實(shí)際距離，再運(yùn)用行程問(wèn)題的而基本公式求解，解題中要注意單位的換算。14．在一副1∶600的圖紙上，一塊正方形菜地的面積是20平方厘米，這塊菜地的實(shí)際面積是()平方米。【正確答案】720【解題思路】正方形的面積公式S＝a，已知在1∶600的圖紙上，一個(gè)正方形的面積為20平方厘米，又因正方形的面積比＝邊長(zhǎng)的平方比，據(jù)此即可計(jì)算出正方形的實(shí)際面積，由此解答?！驹敿?xì)解答】根據(jù)分析可知，它們的面積比是1∶360000；圖上面積∶實(shí)際面積＝1∶360000；實(shí)際面積＝20÷＝20×360000＝7200000（平方厘米）7200000平方厘米＝720平方米【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確正方形的面積比等于邊長(zhǎng)的平方比。15．把一個(gè)長(zhǎng)方形縮小到原來(lái)的，它的周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的()，面積縮小到原來(lái)的()?！菊_答案】【解題思路】“把一個(gè)長(zhǎng)方形縮小到原來(lái)的”是把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別縮小到原來(lái)的。如果原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，那么現(xiàn)在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b。再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積公式，把原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積、現(xiàn)在長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積分別用含有a，b的式子表示。最后比較現(xiàn)在長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的關(guān)系，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)長(zhǎng)方形的面積的關(guān)系?！驹敿?xì)解答】原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：2（a＋b）現(xiàn)在長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）所以它的周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的。原來(lái)長(zhǎng)方形的面積：ab現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積：a×b＝ab所以它的面積縮小到原來(lái)的?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)圖形按指定的比放大或縮小，它的周長(zhǎng)就按指定的比擴(kuò)大或縮小，它的面積就按指定比的平方擴(kuò)大或縮小。16．在一個(gè)比例式中，兩個(gè)比的比值等于15，這個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是10以內(nèi)相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的比例式是()。【正確答案】或【解題思路】先找出10以內(nèi)相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2和3，再根據(jù)兩個(gè)比的比值等于15，求出兩個(gè)外項(xiàng)，即可寫(xiě)出比例式?！驹敿?xì)解答】10以內(nèi)相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2和3，（1）15×2＝30，3÷15＝，這個(gè)比例式是：30∶2＝3∶；（2）15×3＝45，2÷15＝，這個(gè)比例式是：45∶3＝2∶。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。這是解決此題的關(guān)鍵。三、計(jì)算題17．求未知數(shù)的值。

【正確答案】＝10；【解題思路】（1）方程兩邊先同時(shí)乘6，把方程化簡(jiǎn)成，然后方程兩邊先同時(shí)減去，再同時(shí)加上6，最后同時(shí)除以2，求出方程的解；（2）先將比例方程改寫(xiě)成，把方程化簡(jiǎn)成，然后方程兩邊先同時(shí)除以，再同時(shí)減去，最后同時(shí)加上，求出方程的解。【詳細(xì)解答】（1）解：（2）解：四、解答題18．一個(gè)比例的各項(xiàng)都是整數(shù)，它的兩個(gè)比的比值都是0.8，且第一個(gè)比的前項(xiàng)比后項(xiàng)小3，第二個(gè)比的前項(xiàng)是第一個(gè)比的前項(xiàng)的2倍，寫(xiě)出這個(gè)比例?！菊_答案】12∶15＝24∶30【解題思路】以第二項(xiàng)為單位“1”，第一項(xiàng)就是0.8，第一項(xiàng)比第二項(xiàng)少（1－0.8），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用第一項(xiàng)比第二項(xiàng)少的3除以少的分率即可求出第二項(xiàng)；用第二項(xiàng)減去3即可求出第一項(xiàng)；用第一項(xiàng)乘2求出第三項(xiàng)；用第三項(xiàng)除以0.8求出第四項(xiàng)。【詳細(xì)解答】第二項(xiàng)：3÷（1－0.8）＝3÷0.2＝15第一項(xiàng)：15－3＝12第三項(xiàng)：12×2＝24第四項(xiàng)：24÷0.8＝30這個(gè)比例是12∶15＝24∶30。【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】將分?jǐn)?shù)除法的意義與比和比例相結(jié)合，體現(xiàn)了單位“1”知用除法計(jì)算；以及對(duì)于比的前項(xiàng)和后項(xiàng)及比值之間關(guān)系的理解、對(duì)比例的意義的理解。19．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇。相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，這時(shí)乙車距A地還有35千米。A、B兩地路程是多少千米？【正確答案】140千米【解題思路】根據(jù)題意可知，甲車行駛1.5小時(shí)的路程等于乙車行駛2小時(shí)的路程，甲車速度∶乙車速度＝（甲車1.5小時(shí)行駛的路程÷1.5小時(shí)）∶（乙車2小時(shí)行駛的路程÷2小時(shí)），化簡(jiǎn)后，甲車速度∶乙車速度＝2∶1.5，速度比就等于路程比，甲車行駛的路程是AB兩地的距離，乙車行駛的距離是AB兩地的距離－35千米，設(shè)AB兩地的距離為x千米，乙車行駛的路程為x－35，列方程，解比例，即可解答?！驹敿?xì)解答】根據(jù)分析可知：甲車速度∶乙車速度＝2∶1.5解：設(shè)AB兩地距離為x千米x∶（x－35）＝2∶1.51.5x＝2×（x－35）1.5x＝2x－702x－1.5x＝700.5x＝70x＝70÷0.5x＝140答：A、B兩地的路程是140千米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查比的意義和比例的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是找出甲車和乙車速度的比值，速度比和路程比的關(guān)系，列方程，解比例。20．有三堆圍棋子，每堆圍棋子都相等，其中第一堆的白子與第二堆的黑子同樣多。第三堆白子與黑子的數(shù)量比是5∶2，已知三堆圍棋子中黑子有72枚，三堆圍棋子共有多少枚？【正確答案】168枚【解題思路】根據(jù)題意，第一堆的白子與第二堆的黑子同樣多，說(shuō)明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以說(shuō)是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆圍棋子都相等，即每堆圍棋子占三堆圍棋子的；設(shè)三堆圍棋子共有x枚，則每堆圍棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆圍棋子中黑子的數(shù)量；第三堆圍棋子中白子有（x－72－x）枚；根據(jù)第三堆白子與黑子的數(shù)量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。【詳細(xì)解答】解：設(shè)三堆圍棋子共有x枚，則每堆有圍棋子x枚。（x－72－x）∶（72－x）＝5∶22×（x－72－x）＝5×（72－x）2×（x－72）＝5×72－x2×x－72×2＝360－xx＋－144＝360x＝360＋1443x＝504x＝504÷3x＝168答：三堆圍棋子共有168枚?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】明確第一堆和第二堆白子與黑子的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。21．抗擊新冠肺炎期間，爺爺需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本學(xué)期剛學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，決心幫爺爺把家里95%的酒精稀釋成75%，需要加水多少毫升的問(wèn)題。小明操作如下：（1）把75%的酒精轉(zhuǎn)化為：酒精與酒精溶液的比是3∶4。（2）把95%的酒精轉(zhuǎn)化為：酒精與酒精溶液的比19∶20。接下來(lái)，請(qǐng)你幫小明算一算，需要加水多少毫升？【正確答案】640毫升【解題思路】用酒精的含量∶酒精溶液＝19∶20，即酒精的含量∶2400＝19∶20，求出酒精的含量；根據(jù)題意可知，酒精的含量不變，再用求出的酒精的含量：酒精溶液＝3∶4，求出配制75%的酒精時(shí)的酒精溶液量，再減去原來(lái)的2400毫升即可求出加水量?！驹敿?xì)解答】解：設(shè)酒精的含量為x毫升；設(shè)配制75%的酒精時(shí)的酒精溶液量為y毫升；x∶2400＝19∶2020x＝2400×19x＝2280；2280∶y＝3∶43y＝2280×4y＝3040；3040－2400＝640（毫升）答：需要加水640毫升?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】明確酒精的含量不變是解答本題的關(guān)鍵，進(jìn)而求出配制75%的酒精時(shí)的酒精溶液量，再進(jìn)一步解答。22．某設(shè)計(jì)者用比例是的比例尺將一廣場(chǎng)畫(huà)在圖紙上，如圖所示，廣場(chǎng)是由一個(gè)正方形和4個(gè)半圓組成的。（π取3.14）（1）該廣場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？（2）如果小東每天繞廣場(chǎng)邊沿跑2圈，那么他每天跑多少米？【正確答案】（1）102800平方米（2）2512米【解題思路】（1）首先根據(jù)買(mǎi)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出正方形的實(shí)際邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式、圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。（2）小東跑一圈的長(zhǎng)度等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：，求出跑一圈的距離，再乘2即可。【詳細(xì)解答】（1）（厘米）（米（平方米）答：該廣場(chǎng)的實(shí)際面積是102800平方米。（2）（米）答：小東每天跑2512米?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應(yīng)用，以及正方形的面積公式、圓的面積公式、圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。23．小胖和大胖一起吃草莓，本來(lái)小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)比為3∶4，后來(lái)大胖又吃了10個(gè)，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個(gè)數(shù)之比為4∶7，求小胖吃了多少個(gè)草莓？【正確答案】24個(gè)【解題思路】原來(lái)小胖和大胖吃草莓的個(gè)數(shù)比為3∶4，則原來(lái)小胖吃草莓個(gè)數(shù)是大胖吃草莓個(gè)數(shù)的，把原來(lái)大胖吃草莓個(gè)數(shù)設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)原來(lái)小胖吃草莓個(gè)數(shù)∶（原來(lái)大胖吃草莓個(gè)數(shù)＋10個(gè)）＝4∶7列出比例，并利用比例的基本性質(zhì)求出未知數(shù)的值，最后求出小胖吃草莓的個(gè)數(shù)?！驹敿?xì)解答】解：設(shè)原來(lái)大胖吃了x個(gè)草莓，則小胖吃了x個(gè)草莓。x∶（x＋10）＝4∶74（x＋10）＝7×x4x＋40＝xx－4x＝40x＝40x＝40÷x＝32小胖：32×＝24（個(gè)）答：小胖吃了24個(gè)草莓?！究键c(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用比例解決問(wèn)題，分析題意設(shè)出未知數(shù)并根據(jù)現(xiàn)在兩人吃草莓的個(gè)數(shù)比寫(xiě)出比例是解答題目的關(guān)鍵。24．根據(jù)下面條件在圖中標(biāo)出各地點(diǎn)的位置。學(xué)校正西方向300米是少年宮，少年宮正北方向200米是動(dòng)物園，動(dòng)物園東偏北30°距離200米處是醫(yī)院。（1）先自己確定合適的比例尺，再畫(huà)出上述地點(diǎn)的平面圖。（2）小明從醫(yī)院經(jīng)動(dòng)物園、少年宮到學(xué)校，小華從學(xué)校經(jīng)少年宮、動(dòng)物園到醫(yī)院，兩人同時(shí)出發(fā)，（沿圖中路線行走），小明每分鐘走65米，小華每分鐘走75米，他們幾分鐘后相遇