武漢市2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列四個(gè)命題是真命題的是（）A．同位角相等B．互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．相等的角是對(duì)頂角2．如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于（）A．40° B．75° C．85° D．140°3．計(jì)算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的結(jié)果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣24．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y25．如圖所示，在ΔABC中，D為AB的中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y(tǒng) B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠27．估算﹣2的值（）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間8．下列變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A． B．3.1415926 C． D．11．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.812．如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=（）A．145° B．150° C．155° D．160°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是一個(gè)完全平方式，則m=________14．將△ABC和△DEF如圖所示擺放，若∠A=50°，∠D=80°，則∠ABD＋∠ACD的度數(shù)為______________．15．36的平方根是______．16．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．17．分解因式：．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某學(xué)校為了解本校七年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，決定進(jìn)行抽樣分析已知該校七年級(jí)共有10個(gè)班，每班40名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)40人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有__________．（只要填寫序號(hào)）．①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生；②在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名男學(xué)生；③在全年級(jí)10個(gè)班中各隨機(jī)抽取4名學(xué)生．（2）將抽取的40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組，并繪制頻數(shù)表和成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），如圖：①請(qǐng)補(bǔ)充完整頻數(shù)表；成績(jī)（分）頻數(shù)頻率類（100-120）__________0.3類（80-99）__________0.4類（60-79）8__________類（40-59）4__________②寫出圖中、類圓心角度數(shù)；并估計(jì)全年級(jí)、類學(xué)生大約人數(shù)．19．（5分）某校開展了為期一周的“敬老愛(ài)親”社會(huì)活動(dòng)，為了解情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？20．（8分）“你記得父母的生日嗎？”這是某中學(xué)在七年級(jí)學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時(shí)設(shè)置的一個(gè)問(wèn)題，有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．父母生日都記得；B．只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機(jī)調(diào)查了（1）班和（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）已知該校七年級(jí)共900名學(xué)生，據(jù)此推算，該校七年級(jí)學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？（3）若兩個(gè)班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22％，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？21．（10分）A，B兩地相距100千米，甲，乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，直線l1，l2分別表示甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩人的速度分別是多少？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相遇？（3）分別寫出甲，乙兩人與A地的距離S（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系式．22．（10分）如圖所示，在中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（12分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、平行線的判定、對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、只有在兩直線平行的條件下，才有同位角相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、互補(bǔ)的兩個(gè)角要滿足有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線才以成為鄰補(bǔ)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；D、角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，熟知同位角、鄰補(bǔ)角、平行線的判定、對(duì)頂角的定義等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故選C3、B【解析】

根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式＝1﹣1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：乘方.4、C【解析】A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C5、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半著一性質(zhì)可求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).【詳解】∵BE⊥AC

∴△AEB是直角三角形∵D為AB中點(diǎn),DE=10∴AB=20

∵AE=16

∴BE=AB2-AE【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形的性質(zhì):直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,題目的綜合性很好,難度不大.6、A【解析】

二元一次方程就是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程，依據(jù)定義即可判斷.【詳解】A、4x﹣8＝y(tǒng)，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x+＝1，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了二元一次方程的條件：①只含有兩個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程.7、C【解析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【詳解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的值．8、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項(xiàng)符合題意；C、若，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．9、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對(duì)稱圖形，有5條對(duì)稱軸，此選項(xiàng)符合題意；B．此圖案不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C．此圖案不是軸對(duì)稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．10、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.=2是有理數(shù)，不符合題意；B.3.1415926是有理數(shù)，不符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是無(wú)理數(shù)，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．11、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長(zhǎng)最小，過(guò)A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，∴BP＝＝4.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得到∠BAD.【詳解】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟記內(nèi)角和以及外角性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．14、230°【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】，即．，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15、±1【解析】試題分析：因?yàn)?，則31的平方根為±1．16、【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解析】

（1）根據(jù)隨機(jī)抽樣調(diào)查的定義即可得；（2）①根據(jù)“頻率頻數(shù)樣本數(shù)”即可得；②分別根據(jù)C類、D類的頻率計(jì)算圓心角的度數(shù)即可；先求出A類、B類的頻率之和，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】（1）由隨機(jī)抽樣調(diào)查的定義得：比較合理的是③故答案為：③；（2）①類的頻數(shù)為：類的頻數(shù)為：類的頻率為：類的頻率為：故答案為：12，16，，；②類圓心角的度數(shù)為類圓心角的度數(shù)為（名），即全年級(jí)、類學(xué)生大約280名．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)、利用頻率估計(jì)總體，掌握理解統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．19、（1）50；（2）見(jiàn)解析；（3）72人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)求得B人數(shù)人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．【詳解】（1）學(xué)生會(huì)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）∵1.5≤x＜2的人數(shù)為50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人數(shù)為50﹣（3+20+10+4）＝13人，補(bǔ)全圖形如下：（3）900×＝72（人），答：估計(jì)該校在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有72人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．20、（1）畫圖略；（2）351人；（3）26%【解析】

（1）讀圖可知：七年級(jí)（1）班父母生日都記得的人數(shù)=七年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)-其余選項(xiàng)的人數(shù)，據(jù)此可全的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學(xué)生人數(shù)，得到所占的比例，再用樣本估計(jì)總體，乘以總?cè)藬?shù)900即可求解；（3）可設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，根據(jù)兩個(gè)班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%，列方程求解即可．【詳解】(1)50?9?3?20=18人。如圖所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不記得”的學(xué)生共351名.(3)設(shè)(2)班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，依題意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是26%.【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，一元一次方程的應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、（1）甲的速度為：15（km/h），乙的速度為：20（km/h）；（2）經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人相遇；（3）甲：s1＝15t；乙：s2＝﹣20t+1．【解析】

(1)利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系數(shù)法求出直線l1、l2的解析式,利用兩函數(shù)相等進(jìn)而求出相遇的時(shí)間;(3)由(2)可得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖所示：甲的速度為：30÷2＝15（km/h），乙的速度為：（1﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）設(shè)l1的關(guān)系式為：s1＝kt，則30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；設(shè)s2＝at+b，將（0，1），（2，60），則，解得：，故l2的關(guān)系式為