2025屆江蘇省無錫市藕塘中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了了解某市去年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取500名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績是樣本容量C．被抽取的500名考生是個(gè)體D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績是總體2．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．4．用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個(gè)木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖1是長方形紙帶，∠DEF＝10°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE度數(shù)是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°6．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°7．如圖，直線與相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠2＝110°，則∠1的度數(shù)是()A．80° B．70° C．60° D．50°9．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應(yīng)是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy10．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD11．下列方程的解法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①方程2x-1=x+1移項(xiàng)，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．80二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，則______.14．己知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.15．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數(shù)解是_____________．16．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關(guān)于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是_____．17．已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知的平方根是，的算術(shù)平方根為（1）求與的值；（2）求的立方根.19．（5分）如圖，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C=∠E.求證：BE∥CD．20．（8分）某工前年有員工人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全年利潤至少是多少?21．（10分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB在x軸上點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC（1）補(bǔ)全圖形，直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）若在y軸上存在點(diǎn)M，連接MA，MB，使S△MAB=S四邊形ABDC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO．請畫出圖形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并說明理由．23．（12分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動(dòng)，含角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時(shí)，；（2）請你分別在圖③、圖④中各畫出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問題：圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．【詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．樣本容量是500，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．被抽取的每名考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．全市去年中考數(shù)學(xué)成績是總體，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.詳解：A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，故該選項(xiàng)正確.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4、D【解析】

兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．5、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可知每翻折一次減少一個(gè)∠BFE的度數(shù)，由此即可算出∠CFE度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性質(zhì)可知：圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．6、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．7、B【解析】

根據(jù)對頂角相等求解即可.【詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等求出∠1的度數(shù)．詳解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=70°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9、B【解析】

根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．11、C【解析】

①移項(xiàng)注意符號變化；②去分母后，x-1=1，x=4，中間的等號應(yīng)為逗號，故錯(cuò)誤；③去分母后，注意符號變化．④去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】解：①方程2x-1=x+1移項(xiàng)，得x=2，即1x=6，故錯(cuò)誤；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中間的等號應(yīng)為逗號，故錯(cuò)誤；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故錯(cuò)誤；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正確的．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，注意移項(xiàng)、去分母時(shí)的符號變化是本題解答的關(guān)鍵．這里應(yīng)注意③和④在本題中其實(shí)進(jìn)行了兩步運(yùn)算（去分母和去括號），去分母時(shí)，如果分子是多項(xiàng)式應(yīng)先把它當(dāng)成一個(gè)整體帶上括號，然后去括號，③在去括號時(shí)括號前面是減號，沒有改變符號所以錯(cuò)誤.12、A【解析】

先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查對頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對頂角相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、95o【解析】

由垂直平分線的性質(zhì)求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形內(nèi)角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E可得∠EAC＝∠C＝，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質(zhì)，解題思路是先求得∠B度數(shù)，再求∠ADE和∠AED的度數(shù)，從而求得∠EAC的度數(shù)，最后得到問題的解.14、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.15、x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數(shù)解．詳解：去括號得，10x-40+x≥-84，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，11x≥-44，系數(shù)化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數(shù)解為：0，－1，－2，－3，－4點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵.16、m＜1【解析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的內(nèi)部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范圍大，可求m的取值范圍．【詳解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圓A在大圓B的內(nèi)部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了解不等式的知識點(diǎn)，關(guān)鍵是會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)分析問題．17、64【解析】

利用平方差公式將原式變形為(x2﹣y2)3，即可解答【詳解】當(dāng)x2﹣y2＝4時(shí)，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案為64【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式將原式變形三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）2.【解析】

（1）首先根據(jù)4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b-1的算術(shù)平方根為2，可得：b-1=4，據(jù)此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a與b的值代入2a+b-1，求出算術(shù)的值是多少，進(jìn)而求出它的立方根是多少即可．【詳解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算術(shù)平方根為2，∴b-1=4，解得b=1．（2）∵a=2，b=1，∴2a+b-1=2×2+1-1=8，∴2a+b-1的立方根是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握．19、（1）45°；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定方法和性質(zhì)得到∠EDC與∠C互補(bǔ)，再根據(jù)∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度數(shù).（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠E與∠ABE的關(guān)系，然后利用∠C=∠E.，等量代換得出同位角相等，再判斷兩直線平行即可解決.【詳解】（1）∵∠A=∠ADE∴DE∥AB∴∠EDC+∠C=180°∵∠EDC=3∠C∴∠C=45°（2）證明：由（1）知DE∥AB∴∠E=∠ABE∵∠C=∠E∴∠C=∠ABE∴BE∥CD【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的平判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是①熟練掌握平行線的三種常見判定方法；②熟練掌握由平行線得到的角與角之間的等量關(guān)系.20、前年全廠年利潤至少是萬元【解析】

設(shè)前年全廠利潤為x萬元，根據(jù)總利潤等于人均利潤乘以人數(shù)列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)前年全廠年利潤為萬元，依題意，列不等式，解得，.答：前年全廠年利潤至少是萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵．21、第二項(xiàng)為：n；每一項(xiàng)的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【解析】

通過觀察，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的數(shù)據(jù)變號有規(guī)律，找出每一項(xiàng)的規(guī)律，即可求出每一項(xiàng)的系數(shù)【詳解】通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)規(guī)律第一項(xiàng)為：1；第二項(xiàng)為：n；第三項(xiàng)為：；第四項(xiàng)為：；且前后項(xiàng)的系數(shù)對稱故每一項(xiàng)的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題型，多觀察幾組數(shù)據(jù)，尋找每組數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.在找到規(guī)律后，還可將尋找到的規(guī)律代入某一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤22、（1），；詳見解析；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）詳見解析，①當(dāng)點(diǎn)在上，；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，【