2025屆湖南省雅禮教育集團(tuán)七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足()A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．問(wèn)題“雞兔同籠，共有30個(gè)頭，88只腳．問(wèn)籠中雞兔各有多少只？”若設(shè)雞有只，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．4．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．27．體育課上，老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是()A．垂直的定義B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線8．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．9．以下列各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，10．在，，，，等五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．書(shū)包里有數(shù)學(xué)書(shū)本，語(yǔ)文書(shū)本，英語(yǔ)書(shū)本，從中任意抽取本，則抽到數(shù)學(xué)書(shū)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．算籌是中國(guó)古代用來(lái)記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類(lèi)推.《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號(hào)中，前兩個(gè)符號(hào)分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)．因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=1．請(qǐng)你根據(jù)圖2列出方程組_________．14．某班墻上布置的“學(xué)習(xí)園地”是一個(gè)長(zhǎng)方形區(qū)域，它的面積為3a2+9ab﹣6a，已知這個(gè)長(zhǎng)方形“學(xué)習(xí)園地”的長(zhǎng)為3a，則寬為_(kāi)_15．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以C、Q、P為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，點(diǎn)Q的速度可能為_(kāi)____．16．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1，a，其中a為整數(shù)，則a的取值為_(kāi)_____．17．寫(xiě)一個(gè)解為的二元一次方程組____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作直線l的垂線段，垂足分別為D、E．（1）如圖1，△ABD與與△CAE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖1，BD=DE+CE成立嗎？為什么？（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，其它條件不變，BD與DE、CE關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上（不寫(xiě)作法）(1)作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A’B’C’：(2)將△ABC向上平移兩個(gè)單位得△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；(3)在直線MN上找一點(diǎn)P，使AP+CP的值最?。?4)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，直接寫(xiě)出△ABC的面積．20．（8分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，試回答下列問(wèn)題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點(diǎn)E在B、C兩點(diǎn)之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)，（2）中的結(jié)論是否仍成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.21．（10分）計(jì)算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy22．（10分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，α=______b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？23．（12分）已知，，求的值.解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過(guò)程存在錯(cuò)誤，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪些步驟，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因；（2）把正確解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)題意得3+x≠0，解得故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.2、D【解析】

首先清楚的是，平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況分別為：正正，負(fù)正，負(fù)負(fù)，正負(fù).然后根據(jù)p點(diǎn)橫縱坐標(biāo)正負(fù)判斷所在象限.【詳解】因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況分別為：正正，負(fù)正，負(fù)負(fù)，正負(fù).點(diǎn)p(3，-4)，橫縱坐標(biāo)正負(fù)情況為正負(fù)，所以位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的象限，解題關(guān)鍵是知道直角坐標(biāo)系每個(gè)象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正負(fù)情況，通過(guò)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，判斷所在象限.3、B【解析】

設(shè)雞有只，根據(jù)題意即可列出一元一次方程．【詳解】設(shè)雞有只，根據(jù)題意可得方程：,故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．4、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的求法，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.5、A【解析】

本題可利用中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義，逐一分析即可得到答案.【詳解】觀察A即使軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，D是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，B和C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°之后與原圖形重合.軸對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿著對(duì)稱軸可以重合.學(xué)生嗎掌握以上定義即可.6、A【解析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡(jiǎn)后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)可得：7y=2x-5，則兩邊同除以7可得：y=，故選擇B．9、B【解析】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.詳解:A、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+4=7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、2+7=9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、+=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.點(diǎn)睛:此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).10、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】在，，，，等五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，一共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．11、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，12、C【解析】

讓數(shù)學(xué)書(shū)的本數(shù)除以書(shū)的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書(shū)的概率．【詳解】所有機(jī)會(huì)均等的可能共有10種，而抽到數(shù)學(xué)書(shū)的機(jī)會(huì)有3種，∴抽到數(shù)學(xué)書(shū)的概率有.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】根據(jù)題意，圖2可得方程組：，故答案為.14、a+3b﹣1．【解析】

根據(jù)題意列出算式，在利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算可得.【詳解】根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的寬為（3a1+9ab﹣6a）÷3a＝a+3b﹣1，故答案為：a+3b﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.15、2或3.2厘米/秒．【解析】

因?yàn)锳B=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點(diǎn)和C點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DP與PQ對(duì)應(yīng)，所以分成兩種情況進(jìn)行討論：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，然后建立方程解出即可【詳解】因?yàn)锳B=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點(diǎn)和C點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DP與PQ對(duì)應(yīng)，所以以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以C、Q、P為頂點(diǎn)的三角形全等有兩種情況BP=CQ，BD=CQ時(shí)，則Q的運(yùn)動(dòng)速度與P的運(yùn)動(dòng)速度相等，為2cm/s②BP=CP，BD=CQ時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=∵AB=16，D為AB中點(diǎn)∴BD=8∴CQ=88÷=所以Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是2cm/s或者cm/s【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中全等三角形存在性問(wèn)題，本題的關(guān)鍵在于能夠?qū)θ切稳冗M(jìn)行分情況討論16、1【解析】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和1，∴第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值為1，故答案為1．17、答案不唯一【解析】試題解析：∵二元一次方程組的解為，∴x+y=1，x-y=3；∴這個(gè)方程組可以是．（答案不唯一）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE．【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE，且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．（3）DE=BD+CE．根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論．【詳解】（1）△ABD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）成立，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；（3）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（）作圖見(jiàn)解析；（4）3.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可.（2）首先確定A1、B1、C1三點(diǎn)，再連接即可.（3）連結(jié)AC′或CA′與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所找的點(diǎn).（4）利用三角形AB為底邊，再確定高，即可求出面積．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作的圖形.（2）如圖，△A1B1C1為所畫(huà)的圖形.（3）連結(jié)AC′或CA′與MN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所找的點(diǎn).（4）×3×2=3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也就是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE+∠NDE可得（3）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，將∠MDE-∠NDE可得【詳解】（1）因?yàn)锳D∥BC所以∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE－∠NDE=（∠ADE—∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)和判定。21、（1）6；（2）【解析】

（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方的意義化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【詳解】（1）原式=1﹣4+9=6；（2）原式=9x2y÷18xy=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、(1)50，24%，