2025屆撫州市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取300個產(chǎn)品進行檢驗，在這個問題中，300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做（）A．總體 B．個體 C．總體的一個樣本 D．普查方式2．某種商品的進價為80元，出售時標(biāo)價為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%3．已知a＞b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b4．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．5．如圖，已知直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(2，0)、B(0，-6)兩點直線上任意一點P(x，y)，設(shè)點P到x軸和y軸的距離分別是m和n，則m+n的最小值為（）A．2 B．3 C．5 D．66．如圖為某餐廳的價目表，今日每份餐點價格均為價目表價格的九折．若恂恂今日在此餐廳點了橙汁雞丁飯后想再點第二份餐點，且兩份餐點的總花費不超過200元，則她的第二份餐點最多有幾種選擇？()吻仔魚養(yǎng)生粥番茄蛋炒飯鳳梨蛋炒飯酥炸排骨飯和風(fēng)燒肉飯蔬菜海鮮面香脆炸雞飯清蒸鱈魚飯香烤鯛魚飯紅燒牛腩飯橙汁雞丁飯白酒蛤蜊面海鮮墨魚面嫩烤豬腳飯60元70元70元80元80元90元90元100元100元110元120元120元140元150元A．5 B．7 C．9 D．117．如圖，可以推斷的是（）A． B． C． D．8．某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A．44個 B．45個 C．104個 D．105個9．某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣410．邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．40二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將樣本容量為100的樣本編制成組號①﹣⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213131210那么第⑤組的頻率是__．12．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標(biāo)為（3，2），則點B的坐標(biāo)是_____．13．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′等于_____度．14．已知等邊三角形的高為6，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一個點，若點到的距離是1，點到的距離是2，則點到的最小距離與最大距離分別是_______.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）16．因式分解：=____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行。為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表。（1）本次調(diào)查的樣本容量是，n=；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校準(zhǔn)備開展冬奧會的知識競賽，該校共有4000名學(xué)生，請你估計這所學(xué)校本次競賽“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生總數(shù)。18．（8分）如圖為一臺燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，（1）當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時，求∠CBA；（2）連桿BC、CD可以繞著B、C和D進行旋轉(zhuǎn)，燈頭E始終在D左側(cè)，設(shè)∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數(shù)分別為α，β，γ，請畫出示意圖，并直接寫出示意圖中α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，若∠A＝62°，求∠BOC的度數(shù)；（寫出求解過程）（2）拓展與探究①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（請直接寫出你的結(jié)論）②如圖2，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關(guān)系是；（請直接寫出你的結(jié)論）③如圖3，BO、CO分別是△ABC的一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，O為BO、CO交點，則∠BOC與∠A的關(guān)系是．（請直接寫出你的結(jié)論）20．（8分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，若購買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實際情況，商場需一次性購買兩種商品共100件，且購買兩種商品的總費用不超過7000元，求該商場最多可以購買多少件乙商品.22．（10分）計算：（1）;（2）23．（10分）（1）解不等式：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.24．（12分）已知購買1個足球和1個籃球共需150元，購買2個足球和1個籃球共需200元.(1)求每個足球和每個籃球的售價；(2)如果某校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過4000元，最多可以買多少個籃球?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數(shù)目．本題從總體中國抽取部分個體，是總體的一個樣本.【詳解】解：根據(jù)題意

300個產(chǎn)品的質(zhì)量叫做總體的一個樣本．

故選：C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．理清概念是關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)題意找到不等關(guān)系再代入對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.【詳解】設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)題意可得：故選：D．【點睛】本題考查列不等式，解題的關(guān)鍵是找到題目中的不等關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)即可.3、D【解析】

根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)：1.兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個試子，不等式的方向不變；

2.兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

3.兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.結(jié)合選項，即可得出答案.【詳解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此選項變形正確；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此選項變形正確；C、由a＞b知2a＞2b，此選項變形正確；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，則2﹣a＜2﹣b，此選項變形錯誤；故選：D．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的3個基本性質(zhì)進行判斷即可.4、D【解析】

將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而用含x的式子表示出m+n，分3種情況討論：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值即可．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b將A（2，0）、B（0，-6）代入得：解得：∴直線AB的解析式為y=3x-6∵P（x，y）是直線AB上任意一點∴m=|3x-6|，n=|x|∴m+n=|3x-6|+|x|∴①當(dāng)點P（x，y）滿足x≥2時，m+n=4x-6≥2；②當(dāng)點P（x，y）滿足0＜x＜2時，m+n=6-2x，此時2＜m+n＜6；③當(dāng)點P（x，y）滿足x≤0時，m+n=6-4x≥6；綜上，m+n≥2∴m+n的最小值為2故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的特點，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)上點的特點是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：設(shè)第二份餐的單價為x元，由題意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9種餐都可以選擇．故選C．7、D【解析】

根據(jù)平行線的判定，即可完成解答；【詳解】解：如圖：因為推導(dǎo)不出，所以不選A;因為推導(dǎo)不出，所以不選B;因為推導(dǎo)不出，所以不選B;因為,所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；故答案為D.【點睛】本題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式即可.【詳解】設(shè)這批鬧鐘至少有x個，根據(jù)題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【點睛】本題考查了實際問題與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式.9、B【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而求出答案．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1．【解析】

先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計算第⑤組的頻率．【詳解】∵第⑤組的頻數(shù)為100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤組的頻率為1÷100＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于得到第⑤組的頻數(shù)12、（﹣2，2）或（8，2）．【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標(biāo)為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．13、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°?66°?66°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、3和1【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點P到BC的最小距離和最大距離．【詳解】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，∵等邊三角形ABC的高為6∴等邊三角形ABC的邊長：BC=∴DB=FB，CE=CG，∴DE=DB+BC+CE=+=，F(xiàn)G=BC-BF-CG=∴NH=3，MQ=1則點P到BC的最小距離和最大距離分別是3，1．故答案為3，1．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．15、（2n，1）【解析】試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時對應(yīng)的點A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），∴點A4n+1（2n，1）．16、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）400，40；（2）補圖見解析；（3）1000【解析】分析:（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出樣本容量和這次調(diào)查的n的值；（2）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)題意可以用樣本估計總體，從而可以解答本題.詳解:：（1）本次調(diào)查的樣本容量是40÷10%=400，n%=1-10%-15%-35%=40%，故答案為：400，40；（2）調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400×40%=160，故補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，（4）由題意可得，4000×（10%+15%）=1000（人）所以這所學(xué)校本次競賽“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生總數(shù)為1000人.點睛:本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表,用樣本估計整體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.18、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解析】

（1）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠CBA的度數(shù)；（2）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖，過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如圖，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、（1）121°；（2）①∠BOC=90°+∠A；②∠BOC=90°-∠A；③∠BOC=∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；③根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系．詳解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×118°，=59°，∴∠O=1800-(∠OBC+∠OCB)=180°-59°=121°.（2）拓展與探究①∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=90°-∠A，∴在△BOC中，∠BOC=180°--（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故答案為90°+∠A；②∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∵BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=（180°+∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°+∠A）=90°-∠A，故答案為∠BOC=90°-∠A；③∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠OBC，∵∠OCE是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=∠A+∠OBC-∠OBC=∠A，故答案為∠BOC=∠A．點睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵，讀懂題目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．20、不等式組的解集是：2＜x≤1．【解析】試題分析：根據(jù)不等式的解法，分別求解兩個不等式，然后確定不等式的解集，并表示在數(shù)軸上即可.試題解析：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥1x﹣1得：x≤1．∴不等式組的解集是：2＜x≤1．21、（1）購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元；（2）66件【解析】

（1）首先設(shè)購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，由題意得等量關(guān)系：①2件甲商品的費用+3件乙商品的費用=340；②4件甲商品的費用+5件乙商品的費用=600，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）首先設(shè)該商場可以購買a件乙商品，則可以購買甲種商品（100-a）件，由題意得不等關(guān)系：甲商品的總費用+乙商品的總費用≤7000，再列出不等式，求解即可．【詳解】(1)設(shè)購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，根據(jù)題意,得：，解得：，答：購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元。(2)設(shè)該商場可以購買a件乙商品,則可以購買