2025屆河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．2．導(dǎo)火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點(diǎn)燃后跑開的速度為5m/s，為了點(diǎn)火后能夠跑到150m外的安全地帶，導(dǎo)火線的長度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm3．有下列實(shí)數(shù)：，，，0，，（31循環(huán)），，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列計(jì)算正確的是()A．( B．；C．( D．.5．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．6．如果關(guān)于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集為x<1，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)>－1 D．a(chǎn)<－17．如圖，七邊形中，、的延長線交于點(diǎn)，若，，，相鄰的外角的和等于，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)<0 B．b>0 C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)+b<09．下列調(diào)查中，適合普查的是（）A．一批手機(jī)電池的使用壽命 B．中國公民保護(hù)環(huán)境的意識C．你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù) D．了解濟(jì)寧人民對建設(shè)高鐵的意見10．有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．11．某健步走運(yùn)動愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.312．下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D,AD=4,將ΔABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,連接A′C,若BC′=10,B′C=3,則△A′CC′的面積為__________.14．對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a⊕b=，并且定義新運(yùn)算程序仍然是先做括號內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．15．如果關(guān)于的不等式的解集為,寫出一個(gè)滿足條件的的值:__________．16．如圖，將一副直角三角扳疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則∠AOB+∠DOC=_____17．已知．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C﹣∠A=30°，則∠A的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）19．（5分）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得：________；(2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為：________．20．（8分）已知，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）如圖1，如果點(diǎn)，在點(diǎn)兩側(cè).①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，如果點(diǎn)，在點(diǎn)同側(cè).請你直接寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系.（不必說明理由）21．（10分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．22．（10分）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為________．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D，連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí)，AD∥BC？請說明理由；（3）若BD交直線AP于點(diǎn)E，連接CE，求∠CED的度數(shù)；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)減去2，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)成立；

B、不等式兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故本選項(xiàng)不成立；

C、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)成立；

D、不等式兩邊都除以-5，不等號的方向改變，故本選項(xiàng)成立；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、C【解析】解：設(shè)導(dǎo)火線至少應(yīng)有x厘米長，根據(jù)題意≥，解得：x≥24，∴導(dǎo)火線至少應(yīng)有24厘米．故選C．3、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】,,0,（31循環(huán)）是有理數(shù)，，,是無理數(shù)，故無理數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)、有理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握無理數(shù)、有理數(shù)的定義.4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.應(yīng)為(a+1)=a+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.應(yīng)為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.應(yīng)為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、C【解析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.6、D【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號需要改變，則1+a0，解得：a＜-1.考點(diǎn)：解不等式7、A【解析】

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋210°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝510°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5?2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°?510°＝30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．【詳解】A.a>0，故錯(cuò)誤；B.b<0，故錯(cuò)誤；C.∵a>0，b<0，a<b，∴a+b<0D.∵a>0，b<0，a<b，∴故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的分布特點(diǎn)，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)越大，在原點(diǎn)右邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大9、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.一批手機(jī)電池的使用壽命，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；B.中國公民保護(hù)環(huán)境的意識，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；C.你所在學(xué)校的男女同學(xué)的人數(shù)，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；D.了解濟(jì)寧人民對建設(shè)高鐵的意見，調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，5張卡片中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段、圓，共2張，∴所求概率為：．故選B．考點(diǎn)：軸對稱圖形，中心對稱圖形，概率．11、D【解析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，易得C.12、D【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐項(xiàng)觀察即可得．【詳解】觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D能用公式法分解因式即故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CC'的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．14、1．【解析】

根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．15、-1【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可確定出a的值．【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax＞4的解集為x＜，∴a＜0，則一個(gè)滿足條件a=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°17、30°．【解析】

設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形內(nèi)角等于180°列出方程，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4a2﹣4ab+b2；（2）2x2+1【解析】

（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題．【詳解】解：（1）4a（2a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝8a2﹣4ab﹣4a2+b2＝4a2﹣4ab+b2；（2）（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）＝4x2+4x+1﹣2x2﹣6x+2x+6＝2x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．19、(1)；(2)；(3)數(shù)軸表示見解析；(4).【解析】

（1）先移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以2即可得答案；（2）去括號、移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以-3即可得答案；(3)根據(jù)不等式解集的表示方法解答即可；(4)根據(jù)數(shù)軸，找出不等式①②的公共解集即可.【詳解】（1）3x<x+8移項(xiàng)得：2x<8系數(shù)化為1得：x<4.故答案為：x<4（2）4(x+1)≤7x+10去括號得：4x+4≤7x+10移項(xiàng)得：-3x≤6系數(shù)化為1得：x≥-2.故答案為：x≥-2（3）不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：（4）由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-2≤x<4，∴原不等式組的解集為-2≤x<4，故答案為：-2≤x<4【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、（1）①，見解析；②，見解析；（2）（或）.【解析】

（1）①可證，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）同理可得，所以，，即知線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②數(shù)量關(guān)系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明及性質(zhì)，合理利用同角的余角相等是證三角形全等的關(guān)鍵.21、（1）y=5；（2）【解析】

（1）首先將括號去掉，然后進(jìn)一步移項(xiàng)化簡求解即可；（2）將方程兩邊同時(shí)乘以6，然后進(jìn)一步去掉括號，再移項(xiàng)化簡求解即可.【詳解】（1）3(2y﹣1)＝5y＋2去括號可得：6y﹣3＝5y＋2，移項(xiàng)可得：6y﹣5y＝3＋2，合并同類項(xiàng)可得：y=5；(2)去分母可得：，去括號可得：，移項(xiàng)可得：，合并同類項(xiàng)可得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、-3【解析】

解不等式組中兩個(gè)不等式后根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之可得a，b的值，把值代入計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：化簡得：，即：，又∵的不等式組的解集為，∴得到方程組：，解得：，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）30°；（3）120?（4）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因?yàn)锳D∥BC，所以∠C=∠CAD,由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠C