山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣2025年數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在下列實(shí)數(shù)中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖，直線AB∥EF，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°3．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．4．若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BC＝6，AB＝5，則△ABD的周長(zhǎng)為()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm6．如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．45° D．25°7．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．8．如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．809．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在下列各數(shù)：0.51525354…、、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣112．如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點(diǎn)，沿與腰垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是（）A．110° B．125° C．140° D．160°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列等式：，，，…請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可)14．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是6，AB=3，則△DOC中CD邊上的高是______.15．式子有算術(shù)平方根，則需要滿足的條件是__________.16．我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長(zhǎng)為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.17．某種毛巾的原零售價(jià)為每條6元，凡一次性購買兩條以上含兩條，商家推出兩種優(yōu)惠方案：兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠；全部按八折優(yōu)惠若在購買相同數(shù)量的毛巾的情況下，要使方案比方案合算，則最少要購買毛巾______條三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,已知DE∥BC,∠3=∠B,則∠1+∠2=180°.下面是王寧同學(xué)的思考過程,請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上理由、依據(jù)或內(nèi)容．思考過程因?yàn)镈E∥BC(已知)所以∠3=∠EHC（）因?yàn)椤?=∠B(已知)所以∠B=∠EHC（）所以AB∥EH（）∠2+（）=180°（）因?yàn)椤?=∠4（）所以∠1+∠2=180°(等量代換)19．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請(qǐng)用含m的式子表示A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，連接A、B、C、O四點(diǎn)；①若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離不小于點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實(shí)數(shù)m的值．22．（10分）某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業(yè)有幾種購買方案?(2)哪種方案更省錢，說明理由.23．（12分）明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》，是中國古代數(shù)學(xué)名著.某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.（1）請(qǐng)列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，共有50間客房.每間客房收費(fèi)30錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，【詳解】有理數(shù)有﹣0.6，，，3.14.無理數(shù)有，，0.010010001…….【點(diǎn)睛】熟記有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

延長(zhǎng)FE與DC于點(diǎn)N，截線即為CD，直接利用平行線的性質(zhì)得出∠FND=∠BCD=100°，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)FE交DC于點(diǎn)N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．已知兩直線平行，找截線，如果沒有截線一般就要考慮到作截線，本題延長(zhǎng)FE即可得到截線CD.3、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．4、A【解析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5?a<6.故選A.5、C【解析】

先根據(jù)DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【詳解】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝66、B【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠DEF=90°;在△DEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的內(nèi)角和定理．7、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則排列大小，得到答案．【詳解】-2＜0＜1＜，∴最大的數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、A【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等.9、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】0.51525354…，無理數(shù)；，有理數(shù)；，有理數(shù)；，無理數(shù)；，無理數(shù)；，有理數(shù)；=3，有理數(shù)，所以無理數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進(jìn)行.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.11、D【解析】

A項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得；B項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；D項(xiàng)根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪．12、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得另一底角及頂角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式求得∠ADE的度數(shù)，最后通過比較即可得出最大角的度數(shù)．【詳解】如圖，作DE垂直BC于點(diǎn)E交AC于點(diǎn)D，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°?110°?35°?90°=125°∵125°>110°>90°>35°∴四邊形中，最大角的度數(shù)為：125°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】n=1時(shí)，結(jié)果為：；n=2時(shí)，結(jié)果為：；n=3時(shí)，結(jié)果為：；所以第n個(gè)式子的結(jié)果為：．故答案為．14、2【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得△DOC的面積等于6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式即可求△DOC中CD邊上的高．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得：△DOC的面積等于△AOB的面積是6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式，則CD邊上的高是6×2÷1=2．故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等以及成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等．15、【解析】

根據(jù)正數(shù)和0有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根列式求解即可.【詳解】由題意得2x+1≥0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.16、2或2【解析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．17、1【解析】

設(shè)購買毛巾x條，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：2條毛巾的價(jià)格條毛巾的價(jià)格條毛巾打8折的價(jià)格，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】設(shè)購買毛巾x條，由題意得：解得．為最小整數(shù)，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.等量代換或等式的性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行；對(duì)頂角相等.【解析】

據(jù)平行線的判定和性質(zhì)和對(duì)頂角性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】因?yàn)镈E∥BC（已知），所以∠3=∠EHC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.因?yàn)椤?=∠B（已知），所以∠B=∠EHC（等量代換或等式性質(zhì)）.所以AB∥EH（同位角相等，兩直線平行）.所以∠2+（∠4）=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.因?yàn)椤?=∠4（對(duì)頂角相等），所以∠1+∠2=180°（等量代換）.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).19、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、﹣1＜x≤1．【解析】

分別解不等式，再求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【詳解】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式5（x﹣1）+6＞4x，得：x＞﹣1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式.21、（1），；（2）；（3）【解析】

（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)、結(jié)合題意列出不等式，計(jì)算即可；②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．【詳解】（1，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a(bǔ)=m代入①得，b=m+4，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m+4，6）；（2）①∵點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由題意得，m+9=×13，解得，m=-．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算、二元一次方程組的解法，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）有2種購買方案：第一種是購買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第二種是購買4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，4臺(tái)B型污水處理設(shè)備；(2)購買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢.理由見解析.【解析】

設(shè)該企業(yè)購進(jìn)A型設(shè)備x臺(tái)，則購進(jìn)B型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備且要求月處理污水能力不低于1380噸，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之取其整數(shù)值即可得出結(jié)論；（2）直接計(jì)算x=3和x=.5時(shí)的總