北京一零一中學2025年八下數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京一零一中學2025年八下數學期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數解為（）.A． B．C． D．2．在數軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜83．關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知一組數據，，，，的平均數為5，則另一組數據，，，，的平均數為（）A．4 B．5 C．6 D．105．函數與在同一坐標系內的圖像可能是（）A． B．C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且CE＝DF．AE與BF相交于點O，則下列結論錯誤的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四邊形DEOF7．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=1n-1；④當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個8．已知：如圖①，長方形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE=6cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE-ED-DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數關系圖象如圖②，則下列結論正確的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④當t=10s時，y=12cm2

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．10．下列各圖象能表示是的一次函數的是（）A． B．C． D．11．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點C落在邊AB上的點E處，點B落在點D處，連結BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度數是（）A．32° B．35° C．36° D．40°12．無論k為何值時，直線y＝k（x+3）+4都恒過平面內一個定點，這個定點的坐標為（）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內角的度數是________．14．如圖，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2,……，按如圖的方式放置．點A1,A2，A3，……和點C1,C2，C3……分別在直線y＝x+1和x軸上，則點A6的坐標是____________．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.16．如圖，在正方形外取一點，連接、、.過點作的垂線交于點，連接.若，，下列結論：①；②；③點到直線的距離為；④，其中正確的結論有_____________（填序號）17．不等式的正整數解的和______；18．若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．20．（8分）如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點不重合），連接CP，過點P作，且，過點M作，交于點聯(lián)結，設.（1）當時，點的坐標為（，）（2）設，求出與的函數關系式，寫出函數的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用的式子表示）21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC的延長線于F點，求CF的長．22．（10分）如圖，正方形ABCD中，點E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點G.（1）如圖1，當∠AEC=，AE=4時，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點M、N，求證：AE=AH+DG23．（10分）閱讀理解：定義：有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.24．（10分）（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣125．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．26．按要求解不等式（組）（1）求不等式的非負整數解．（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當時，對于，則．故的解集為．與的交點的橫坐標為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數，．【點睛】此題考查一次函數與一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵2、D【解析】

解:數軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.3、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．4、C【解析】

根據平均數的性質，所有數之和除以總個數即可得出平均數．【詳解】依題意得：++++所以平均數為6.故選C.【點睛】考查算術平均數，掌握平均數的計算方法是解題的關鍵.:5、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】當k>0時，y=kx-1的圖象過一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項B符合題意；當k<0時，y=kx-1的圖象過二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項符合題意，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的結合，熟練掌握反比例函數的圖象與性質以及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.6、C【解析】試題解析：A、∵在正方形ABCD中，

又

∴≌

故此選項正確；

B、∵≌

故此選項正確；

C、連接

假設AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，

∴假設不成立，即

故此選項錯誤；

D、∵≌

∴S△AOB=S四邊形DEOF，故此選項正確．

故選C．7、D【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結論②正確；③由整理即可判斷結論③正確；④觀察函數圖象，可知當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結論④正確．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負半軸，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，故結論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）．故結論②正確；③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1，∴當x=-1時，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故結論③正確；④∵當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，∴當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，故結論④正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數與一元一次不等式以及一次函數的圖象，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．8、B【解析】

先通過t=5，y=20計算出AB長度和BC長度，則DE長度可求，根據BE+DE長計算a的值，b的值是整個運動路程除以速度即可，當t=1時找到P點位置計算△BPC面積即可判斷y值．【詳解】解：當P點運動到E點時，△BPC面積最大，結合函數圖象可知當t=5時，△BPC面積最大為20，∴BE=5×2=1．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8，又，所以BC=1．則ED=1-6=2．當P點從E點到D點時，所用時間為2÷2=2s，∴a=5+2=3．故①和②都正確；P點運動完整個過程需要時間t=（1+2+8）÷2=11s，即b=11，③錯誤；當t=1時，P點運動的路程為1×2=20cm，此時PC=22-20=2，△BPC面積為×1×2=1cm2，④錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數問題，解題的關鍵是熟悉整個運動過程，找到關鍵點（一般是函數圖象的折點），對應數據轉化為圖形中的線段長度.9、D【解析】

因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.10、B【解析】

一次函數的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數的圖象是一條直線，觀察選項，只有B選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了函數的定義，一次函數和正比例函數的圖象都是直線．11、C【解析】

設∠BAC＝x，依據旋轉的性質，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根據三角形內角和定理即可得出x．【詳解】設∠BAC＝x，由旋轉的性質，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故選C．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．12、D【解析】

先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有無數個解，則x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定點坐標；【詳解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函數y=k(x+3)+4過定點(-3，4)；故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【解析】

先根據多邊形內角和定理：求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數．【詳解】解：該正九邊形內角和=180°×（9-2）=1260°，

則每個內角的度數=．

故答案為：140°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理：180°?（n-2），比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據內角和公式計算可得內角和．14、（31，32）【解析】分析：由題意結合圖形可知，從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，由此可得點An的縱坐標是，根據點An在直線y=x+1上可得點An的橫坐標為，由此即可求得A6的坐標了.詳解：由題意結合圖形可知：從左至右的第1個正方形的邊長是1，第2個正方形的邊長是2，第3個正方形的邊長是4，……，第n個正方形的邊長是，∵點An的縱坐標是第n個正方形的邊長，∴點An的縱坐標為，又∵點An在直線y=x+1上，∴點An的橫坐標為，∴點A6的橫坐標為：，點A6的縱坐標為：，即點A6的坐標為（31，32）.故答案為：（31，32）.點睛：讀懂題意，“弄清第n個正方形的邊長是，點An的縱坐標與第n個正方形邊長間的關系”是解答本題的關鍵.15、【解析】

根據二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.16、①②④【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP=90°，即可證；

③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可。【詳解】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，又∴點B到直線AE的距離為故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，又∵△APD≌△AEB，=S正方形ABCD故此選項正確．

∴正確的有①②④，故答案為：①②④【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的運用、正方形的性質的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．17、3.【解析】

先解出一元一次不等式，然后選取正整數解，再求和即可.【詳解】解：解得;x＜3,；則正整數解有2和1；所以正整數解的和為3；故答案為3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和正整數的概念，其關鍵在于選取正整數解.18、2【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.三、解答題（共78分）19、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據過直線為一點有且只有一條直線平行于已知直線可知點O、M、N在同一直線上，由此所得線段MN=2AB；（2）如圖5，按照題中構圖法結合勾股定理畫出△DEF即可.詳解：（1）①如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如圖所示，線段MN即為所求：（2）如圖5所示，△DEF即為所求.點睛：（1）“構造如圖3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小題的關鍵；（2“由勾股定理在6×6網格中找到使DE=，EF=，DF=的點D、E、F的位置”是解答第2小題的關鍵.20、（1）點的坐標為；（2）；（3），，，【解析】

（1）過點作，由“”可證，可得，，即可求點坐標；（2）由（1）可知,設OP=x，則可得M點坐標為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進而可求與的函數關系式；（3）首先畫出符合要求的點的圖形，共分三種情況，第一種情況：當為底邊時，第二種情況：當M為頂點為腰時，第三種情況：當N為頂點為腰時，然后根據圖形特征結合勾股定理求出各種情況點的坐標即可解答．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，且，且，，點坐標為故答案為（2）由（1）可知，點坐標為四邊形是邊長為4的正方形，點直線的解析式為：，交于點，點坐標為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，此時點的坐標為：，，，，，，其中，理由：當（2）可知，，，軸，所以共分為以下幾種請：第一種情況：當為底邊時，作的垂直平分線，與軸的交點為，如圖2所示，，第二種情況：如圖3所示，當M為頂點為腰時，以為圓心，的長為半徑畫弧交軸于點、，連接、，則，，，，，，，，；第三種情況，當以N為頂點、為腰時，以為圓心，長為半徑畫圓弧交軸正半軸于點，當時，如圖4所示，則，，即，．當時，則，此時點與點重合，舍去；當時，如圖5，以為圓心，為半徑畫弧，與軸的交點為，．的坐標為：，．，，所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．【點睛】本題考查四邊形綜合題，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖象，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．21、．

【解析】

由平行線性質得，，，再由角平分線性質得，故，由等腰三角形性質得，所以=5-3.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，平分，，，，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質,等腰三角形.解題關鍵點：先證等角，再證等邊.22、（1）FG＝2；（2）見解析.【解析】

（1）根據正方形的性質，平行線的性質，角平分線的性質可得出∠DAF=∠F=30°，進一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【詳解】（1）當∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、平行線的性質、三角形的外角的性質等腰三角形的判定，線段的各差關系。正確理解和運用相關知識是解題關鍵.23、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，即可得到結論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形