2025屆山東省五蓮縣聯(lián)考七年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微笑的無花果,質量只有0.000000076克,將0.000000076科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．生物學研究表明,人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球體,它的直徑約為0.00000156.把0.00000156用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列調查中：①調查某批次手機屏的使用壽命；②調查某班學生的視力情況；③調查全國初中生每天體育鍛煉所用時間；④調查某校百米跑最快的學生.最適合采用全面調查方式的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④5．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，AB與直尺的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．32° D．88°6．小明準備用20元錢購買筆記本和水筆，若筆記本每本3元，水筆每支2元，當他買了3本筆記本后，用剩余的錢購買水筆，則他最多可以購買水筆是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支7．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如果點A（a，b）在第二象限，那么a、b的符號是()A．a(chǎn)0，b0 B．a(chǎn)0，b0C．a(chǎn)0，b0 D．a(chǎn)0，b09．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C．3.14 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是_____．12．若實數(shù)滿足，則的立方根為__________．13．請你寫出一個一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫出一個滿足條件的方程即可)14．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有___________個點．15．計算：=______．16．如圖，請任意選取一幅圖，根據(jù)圖上信息，寫出一個關于溫度x（℃）的不等式：．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．18．（8分）閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結論計算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).19．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）證明:三角形內(nèi)角和定理.21．（8分）如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批原料甲運回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運到B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).已知鐵路運價為2元/（噸·千米），公路運價為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運輸價格下降m（0m4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元，求m的值.22．（10分）在中，已知，為的角平分線.\（1）如圖1，當時，在邊上截取，連接，你能發(fā)現(xiàn)線段、、之間有怎樣的數(shù)量關系么？請直接寫出你的發(fā)現(xiàn)：________________________（不需要證明）；（2）如圖2，當時，線段、、還有（1）中的數(shù)量關系么？請證明你的猜想；（3）如圖3，當為的外角平分線時，線段、、又有怎樣的數(shù)量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：______________________.23．（10分）如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？理由是：_______________.24．（12分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以使用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10-8，

故選A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.00000156的小數(shù)點向右移動6位得到1.56，所以0.00000156用科學記數(shù)法表示為1.56×10-6，故選B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】

由求解，利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：如圖：記與的交點為，，，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質與三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關知識是解題關鍵．4、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】①調查某批次手機屏的使用壽命,適合抽樣調查；②調查某班學生的視力情況,適合全面調查；③調查全國初中生每天體育鍛煉所用時間；適合抽樣調查；④調查某校百米跑最快的學生,適合全面調查；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【解析】

由平行線的性質得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6、C【解析】

設購買水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意可知：花費總額＝水筆花費+筆記本花費，而花費總額不超過20元，即可列出關于x的一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：設購買水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x為正整數(shù)，x最大值為5，則他最多可以購買水筆5支，故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出一元一次不等式是解決本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．8、B【解析】

第二象限內(nèi)的點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)即a0，b0.【詳解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故選：B.【點睛】此題考查點的坐標特點，熟記每個象限內(nèi)點的坐標特點即可正確判斷.9、B【解析】

由可得∠A=，再根據(jù)直角三角形兩內(nèi)角互余求解即可.【詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了直角三角形中兩個銳角互余.10、A【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義逐項識別即可.詳解：A.是無理數(shù)；B.是有理數(shù)；C.3.14是有理數(shù)；D.是有理數(shù)；故選A.點睛：本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、α+β【解析】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案為∠α+∠β.點睛：本題關鍵在于構造輔助線，再根據(jù)平行線的性質解題.12、【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy進行計算后即可求得xy的立方根.【詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質、立方根等知識，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0是解題的關鍵.13、答案不唯一,如2x=3等【解析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據(jù)題意，寫一個符合條件的方程即可．【詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【點睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．注意方程的解是指能使方程成立的未知數(shù)的值．14、2n+1【解析】

由已知圖形中點的個數(shù)知點的個數(shù)是2的序數(shù)倍與1的和，據(jù)此可得．【詳解】∵第1個圖形中點的個數(shù)8=2×1+1，第2個圖形中點的個數(shù)10=2×2+1，第3個圖形中點的個數(shù)12=2×3+1，第4個圖形中點的個數(shù)14=2×4+1，……∴第n個圖形中點的個數(shù)為2n+1，故答案為：2n+1．【點睛】此題考查了圖形的變化類，是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．15、【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】x6÷x3=x6-3=x3，故答案為：x3.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法，關鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算．16、第一個圖：x≥﹣8；第二個他圖：x＜30或x≤1【解析】第一個圖與溫度有關話是：最低氣溫是﹣8℃，那么溫度x一定大于或等于﹣8；第二個圖與溫度有關的話是：30℃以下；不超過1℃．那么溫度x應小于30；小于或等于1．解：根據(jù)題意，得第一個圖：x≥﹣8；第二個他圖：x＜30或x≤1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結合BE=BM，BF=BF，依據(jù)“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結論．【詳解】（1）解：①在BC上取一點M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質，證明∠CFM=∠CFD是解題的關鍵．18、②，；③(1﹣)(1+)；.【解析】

觀察材料可得規(guī)律為：，裂項相消即可計算出結果.【詳解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，則(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【點睛】本題考查了材料閱讀題中的規(guī)律問題，正確發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關鍵.19、2≤x＜4，數(shù)軸表示見解析．【解析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸表示出來，其公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：由②得：x≥2由②得：x＜4∴該不等式組的解集為2≤x＜4如圖所示：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷，要注意是否包括x，若包括則x在該點是實心的，反之x在該點是空心的．20、見解析【解析】【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】如圖，已知△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：如圖，過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即三角形內(nèi)角和等于180°.【點睛】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是做平行線，利用平行線的性質進行證明．21、（1）購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應的方程組，從而可以求得m的值．【詳解】（1）設運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x=12，11，14，∴x+9為21，22，21，∴購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）設運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，，答：m的值是1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．22、（1）AB=AC+CD，理由見解析；（2）還成立，理由見解析；（3）AB+AC=CD，理由見解析；【解析】

（1）由AD為∠BAC的角平分線，得到∠EAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質得到EB=ED，于是得到結論；（2）如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線時，得到∠BAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質得到EB=ED，即可得解；（3）如圖3，在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線時，得到∠BAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質得到EB=ED，即可得解．【詳解】證明：(1)AB=AC+CD理由如下：∵AD為∠BAC的角平分線∴∠EAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90°，又∵∠ACB=90°，