2025屆廣東省廣州市越秀區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題：①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細(xì)看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價(jià)分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元4．下列無理數(shù)中，與3最接近的是（）A． B． C． D．5．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．6．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（）.A．7 B．6 C．5 D．47．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+18．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+19．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．?dāng)?shù)據(jù)0.000063用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－511．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程長為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．2018年我市有近3萬名學(xué)生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A．近3萬名考生是總體 B．這1000名考生是總體的一個樣本C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是某報(bào)記者在抽樣調(diào)查了一些市民用于讀書、讀報(bào)等休閑娛樂的時(shí)間后，繪制的頻率分布直方圖共六組，已知從左往右前五組的頻率之和為，如果第六組有12個數(shù)，則此次抽樣的樣本容量是______．14．對x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝ax+byx+2y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，側(cè)如：T（1，0）＝a×1+b×01+2×0＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若關(guān)于m的不等式組T(2m,5-m15．計(jì)算的結(jié)果是_____．16．16的算術(shù)平方根是．17．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(1)(2－3)÷；(2)(－)2＋2×；(3)；(4)(－2)×－4；（5）(－1)(＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋；（6）.19．（5分）哈爾濱地鐵“三號線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.（1）求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于165噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？20．（8分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費(fèi)用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費(fèi)用不超過800元，求學(xué)校最多能買幾套四大名著？21．（10分）小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)．22．（10分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．23．（12分）如圖，已知：，．（1）請找出圖中一對全等的三角形，并說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題解析：①相等的兩個角是對頂角；此命題錯誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；此命題錯誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.2、B【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】A.

兩平方項(xiàng)的符號相同，故本選項(xiàng)錯誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項(xiàng)的符號相同，故本選項(xiàng)錯誤；

D.

只有一個平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤。

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.3、A【解析】

設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關(guān)系：①1聽果奶的費(fèi)用+4聽可樂的費(fèi)用＝17元，②1聽可樂的費(fèi)用﹣1聽果奶的費(fèi)用＝0.5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．4、B【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的概念，得=3；然后根據(jù)估算無理數(shù)的大小方法得出最接近3的無理數(shù)．【詳解】∵=3，∴與3最接近的是：．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，正確得出接近3的無理數(shù)是解題關(guān)鍵；5、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；C．是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；D．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．6、A【解析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角．故選．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、余角的判定等，熟練掌握和應(yīng)用這些知識是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．8、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義只有B,是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為兩個因式積的形式.考點(diǎn)：因式分解9、A【解析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確理解是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000063=6.3×10-5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、C【解析】

去乙地時(shí)的路程和回來時(shí)是相同的，不過去時(shí)的上坡路和下坡路和回來時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A．近3萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，此選項(xiàng)錯誤；

B．這1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，此選項(xiàng)錯誤；

C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，此選項(xiàng)正確；

D．1000是樣本容量，此選項(xiàng)錯誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60.【解析】

根據(jù)題意可以得到最后一組的頻率，然后根據(jù)對應(yīng)的頻數(shù)即可求得樣本容量，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，此次抽樣的樣本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、5＜p≤1．【解析】

已知兩對值代入T中計(jì)算求出a與b的值，然后根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可．【詳解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2＝1，5a-2b5-4＝解得：a＝2，b＝3，∵T(2∴m+1510∴m<5m≥∵有3個整數(shù)解，∴1＜p-32≤2∴5＜p≤1，故答案為5＜p≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應(yīng)用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由表示9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵12＝9，∴＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．16、4【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為417、甲【解析】∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）﹣1；（2）5；（3）5；（4）-6；（5）3-7；（6）+.【解析】

（1）去括號即可求出答案；（2）開平方之后計(jì)算即可得到答案；（3）將原式化簡之后計(jì)算即可求出答案；（4）去括號之后再計(jì)算從而求出答案；（5）根據(jù)平方差公式以及絕對值的性質(zhì)化簡原式，再計(jì)算從而求出答案；（6）化簡原式再計(jì)算從而求出答案.【詳解】（1）原式=2÷-3÷=8-9=-1；（2）原式=2-2+3+2=5；（3）原式=2+4-=5；（4）原式=×-2×-4×=3-6-2=-6；（5）原式=（）2-12-+-1-1+2=5-1-9+3-2=3-7；（6）原式=（2-）-2（--3）=（2-）-2（）=+.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根式的運(yùn)算法則，解本題的要點(diǎn)在于先化簡再進(jìn)行計(jì)算.19、（1）車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5輛，10噸的卡車7輛；（2）2【解析】試題分析：根據(jù)車隊(duì)有載重量為噸、噸的卡車共臺，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸噸沙石，得出等式，設(shè)未知數(shù)列出方程求解即可.

利用車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石噸以上，得出不等式求出購買方案，求出最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車輛數(shù)即可．試題解析：設(shè)噸卡車有輛,,解得：設(shè)購進(jìn)載重量噸輛，為整數(shù),的最大值為答：根據(jù)車隊(duì)有載重量為噸的卡車輛，噸的卡車輛.最多購進(jìn)載重量為噸的卡車輛.20、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）學(xué)校最多能買3套四大名著【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)每套四大名著元，每套老舍文集元．依題意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）設(shè)學(xué)校購買四大名著套，則買老舍文集套．依題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最大為3，答：學(xué)校最多能買3套四大名著．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．21、這種規(guī)格的童裝每件進(jìn)價(jià)為50元【解析】試題分析：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的