長郡教育集團2025年數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

長郡教育集團2025年數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等2．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉的度數是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．已知空氣的單位質量是0.001239g/cm3，用科學記數法表示該數為（）A． B． C． D．4．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．5．數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍是()A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤27．在平面直角坐標系中，點（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差s2:甲乙丙丁平均數175173175174方差s23.53.512.515根據表中數據,要從中進選擇一名成的績責好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁9．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：；；；，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．下列調查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量 B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學生的視力 D．公民保護環(huán)境的意識二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數和函數,當時，x的取值范圍是______________.12．_______．13．要使有意義，則x的取值范圍是_________.14．正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為_________．15．在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.16．已知一組數據，，，，的平均數是2，那么另一組數據，，，，的平均數是______．17．一次函數與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．18．因式分解：____________．三、解答題(共66分)19．（10分）關于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數根；（2）.若方程的兩個實數根都是正整數，求m的最小值．20．（6分）（1）解不等式，并把解集表示在數軸上（2）解分式方程：21．（6分）某校為了解八年級男生立定跳遠測試情況，隨機抽取了部分八年級男生的測試成績進行統(tǒng)計，根據評分標準，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的男生中，成績等級為不及格的男生人數有__________人，成績等級為良好的男生人數占被調查男生人數的百分比為__________%；（2）被調查男生的總數為__________人，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數為__________人；（3）若該校八年級共有300名男生，根據調查結果，估計該校八年級男生立定跳遠測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數.22．（8分）如圖，已知：EG∥AD，∠1=∠G，試說明AD平分∠BAC．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE.（1）求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求線段CE的長.25．（10分）小紅幫弟弟蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關系如圖2所示．（1）根據函數的定義，請判斷變量h是否為關于t的函數？（2）結合圖象回答：①當t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義．②秋千擺動第一個來回需多少時間？26．（10分）解方程：-=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形的性質分別判斷得出即可．詳解：A．根據平行四邊形的性質，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據矩形的性質，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉的性質．3、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、D【解析】

解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．5、D【解析】在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.6、B【解析】

解不等式①可得出x≥，結合不等式組的解集為x≥1即可得出a=1，由此即可得出結論．【詳解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式組的解集是x≥1，∴a=1．故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及步驟是解題的關鍵．7、A【解析】分析：根據象限內點的坐標特征即可解答.詳解：點（1，-5）橫坐標為正，縱坐標為負，故該點在第四象限.點睛：本題主要考查了象限內點的坐標特征，牢記點的坐標特征是解題的關鍵.8、B【解析】

根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故選B．【點睛】本題考查了平均數和方差，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．9、C【解析】

根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．10、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，據此解答即可．【詳解】解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量，適合抽樣調查，故本選項錯誤；B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調查，故本選項錯誤；C、某校九年級三班學生的視力，適合全面調查，故本選項正確；D、調查公民保護環(huán)境的意識，適合抽樣調查，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題(每小題3分,共24分)11、<x<.【解析】

作出函數圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結合函數圖象即可解決問題.【詳解】根據題意畫出函數圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.【點睛】本題考查了一次函數的圖象和一次函數圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數的交點是解題的關鍵．12、1【解析】

用配方法解題即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題主要考查配方法，掌握規(guī)律是解題關鍵．13、.【解析】

根據二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴2x+5≥0，解得，.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數為非負數是解決問題的關鍵.14、1【解析】

如圖（見解析），先根據正方形的性質可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個正方形的兩條對角線相等，長為1故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理，掌握理解正方形的性質是解題關鍵．15、或2【解析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側和異側的情況，在通過∠BED=120°算出即可【詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側和異側的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或【點睛】本題考查菱形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

由平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數.先求數據，，，，的和，然后再用平均數的定義求新數據的平均數.【詳解】一組數據，，，，的平均數是2，有，那么另一組數據，，，，的平均數是．

故答案為1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法及運用，解題的關鍵是掌握平均數公式：.17、x>1【解析】

利用函數圖象，寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據圖象得，當x＞1時，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應的所有的點的橫坐標所構成的集合．數型結合是解題的關鍵．18、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據一元二次方程根的個數情況與根的判別式關系可以證出方程總有兩個實數根.(2)根據題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據題意兩個根都是正整數，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實數根．由．可化為：得，∵方程的兩個實數根都是正整數，∴．∴．∴的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數關系和利用十字相乘法解含參數的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數根，判別式等于零有兩個相等的實數根或只有一個實數根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關鍵.20、（1）x>2，數軸見解析（2）x=2【解析】

（1）解：2x>8-(x+2)2x>8-x-2x>2數軸表示解集為∴原方程的解為x=2（2）解：方程兩邊同乘x（x-1），得：x2-2(x-1)=x(x-1)解這個方程得：x=2經檢驗：x=2是原方程的根21、（1）3，24;（2）50，28;（3）估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數為240人.【解析】

（1）由統(tǒng)計圖表可直接看出.（2）被調查的男生總數=不及格的人數÷它對應的比例，條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數：用總數把其他三個等級的人數全部剪掉即可.（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀56%，良好24%，該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學生人數=300×（良好占比+優(yōu)秀占比）．【詳解】解：（1）3，24（2）被調查的男生總數3÷6%=50（人），條形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀的男生人數：（3）該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學生人數．答：估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數為240人.【點睛】本題考查的是表格統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．表格統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、見解析【解析】

先根據已知條件推出AD∥EF，再由平行線的性質得出∠1=∠2，∠3=∠G，結合已知通過等量代換即可得到∠2=∠3，根據角平分線的定義可知AD是∠BAC的平分線．【詳解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握其性質定義.23、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【點睛】本題考查矩形的判定；平行四邊形的