2025屆浙江省嘉興、舟山數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°2．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）3．下列各題中，結(jié)論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜04．我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．5．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．半圓是弧B．所有內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個外角中，最多有三個鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)7．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直8．下列各數(shù)，介于5和6之間的是（）A．17 B．40 C．32 D．39．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．10．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)+5 B．534a C．a(chǎn)b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點(diǎn)P(a,2)在第二象限,那么點(diǎn)Q(-3,a)在第_______象限.12．若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是________.13．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，請根據(jù)圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式_______________．14．已知是方程組的解，則_______．15．如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________.16．如圖，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF=130°，則∠F=___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某餐廳新開業(yè)，為了吸引顧客，推出“模球有禮”優(yōu)惠活動，餐廳在一個不透明的紙箱中裝入除顏色外完全相同的小球共個，其中紅色球個、黃色球個、藍(lán)色球個，剩余為綠色。用餐結(jié)束后，顧客在結(jié)賬前有一次模獎機(jī)會，可以從紙箱中任意摸出一一球(記下顏色后放回)，根據(jù)摸到的小球顏色決定這一次用餐可享受的優(yōu)息(如下表所示).求某顧客通過摸球獲得餐費(fèi)打折優(yōu)惠的概率。18．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，則∠BED＝________°；(2)請?jiān)趫D中作出△BED中BD邊上的高EF；(3)若△ABC的面積為40，BD＝5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？19．（8分）如圖①，在中，平分（），為上一點(diǎn)，且于點(diǎn).（1）當(dāng)，時，求的度數(shù)；（2）若，，請結(jié)合（1）的計(jì)算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有、的式子表示）（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么.20．（8分）某家電專賣店銷售每臺進(jìn)價(jià)分別200元、160元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1550元第二周4臺8臺2600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利銷=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若專賣店準(zhǔn)備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共20臺，且采購A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下．如果采購的電風(fēng)扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．求證：AE∥CF．22．（10分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，現(xiàn)大小貨車共有8輛，一次可以運(yùn)貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m，1)，請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝﹣時，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（12分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度數(shù)；(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．2、C【解析】試題分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A錯誤；B、（﹣4，3）在第二象限，故B錯誤；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正確；D、（4，﹣3）在第四象限，故D錯誤；故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．3、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負(fù)，故A、C不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項(xiàng)可知a-b＞0，故B正確；根據(jù)a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號得正，異號得負(fù)，故D不正確.故選B.4、A【解析】

根據(jù)定量可以找到兩個等量關(guān)系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學(xué)在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學(xué)在校增加的人數(shù)=一年后全校學(xué)生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設(shè)這所學(xué)校現(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,則故選A【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程5、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．6、B【解析】

根據(jù)圓的有關(guān)概念對A進(jìn)行判斷，根據(jù)正多邊形的定義對B進(jìn)行判斷，根據(jù)三角形的有關(guān)概念對C，D進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.半圓是弧，此說法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，此說法錯誤，符合題意；C.銳角三角形的三個外角中，有三個鈍角；直角三角形的三個外角中有兩個鈍角；鈍角三角形的三個外角中有兩個鈍角；故此說法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，此說法正確，不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，多邊形的概念以及三角形的有關(guān)概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

掌握兩條直線之間的關(guān)系，點(diǎn)到直線距離的概念.【詳解】A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯誤；B、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項(xiàng)錯誤；C、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故本選項(xiàng)錯誤；D、在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算方法依次判斷各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，4＜17＜5，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B,6＜40＜7，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C，5＜32＜6，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，4＜365＜5，故本選項(xiàng)錯誤故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解決問題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．10、A【解析】

根據(jù)代數(shù)式的表達(dá)方式，可得答案．【詳解】A．a(chǎn)+5符合要求，故A正確；B．系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，故B錯誤；C．系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面，故C錯誤；D．應(yīng)寫成分式的形式，故D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、第三象限【解析】

本題考查了坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．由第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)得到a＜0，則點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，然后根據(jù)第三象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)Q在第三象限．故答案為第三象限．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．12、【解析】

根據(jù)A為第四象限的點(diǎn)，列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出x的范圍．【詳解】點(diǎn)A在第四象限，解得：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖形的面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)兩個圖形的面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關(guān)于的方程組，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.15、①②③【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)全等的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.16、【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，先找出角的關(guān)系，再用等量代換的思想求角.【詳解】解：已知AB∥CD，∠CDE=112°EF是的角平分線故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對兩直線平行的性質(zhì)的理解，熟練掌握兩直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、0.1.【解析】

根據(jù)頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算即可.【詳解】解：所有的小球個數(shù)為50個；能獲得餐費(fèi)打折優(yōu)惠的小球個數(shù)為3+5+12＝20個；∴P(獲得餐費(fèi)打折優(yōu)惠)＝＝0.1．【點(diǎn)睛】此題考查了可能性的大小，用到的知識點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、(1)55(2)見解析；（3）點(diǎn)E到BC邊的距離為4.【解析】

（1）利用外角性質(zhì)解題,（2）見詳解,（3）根據(jù)中線平分三角形面積這一性質(zhì)解題.【詳解】∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案為55(2)見下圖,(3)∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝20.又∵BE為△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD＝10.設(shè)點(diǎn)E到BC邊的距離為h，則BD·h＝10，∴h＝4.即點(diǎn)E到BC邊的距離為4.【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì),高線作圖,中等難度,熟悉中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）；（3）成立.，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；（3）結(jié)論仍然成立．根據(jù)（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】（1）∵，（已知）（三角形的內(nèi)角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），即.∵于點(diǎn)（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等量代換）（2）（3）成立.理由：∵，（已知）（三角形的內(nèi)角和等于）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∴（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴（對頂角相等）∵于點(diǎn)（已知）∴（垂直的定義）∴（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，要注意整體思想的利用．20、（1）A種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）A、B兩種型號的電風(fēng)扇的采購方案有二種，方案一：購買A種型號的電風(fēng)扇8臺，則B種型號的電風(fēng)扇12臺；方案二：購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺．（3）購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【解析】

（1）根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)（2）中的購買方案計(jì)算出兩種方案的利潤，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

解得：．答：A種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）設(shè)購買A種型號的電風(fēng)扇m臺，則B種型號的電風(fēng)扇（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：解得：8≤m≤1．故A、B兩種型號的電風(fēng)扇的采購方案有二種：方案一：購買A種型號的電風(fēng)扇8臺，則B種型號的電風(fēng)扇12臺；方案二：購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺．（3）方案一獲得的利潤為：8×（250﹣200）+12×（200﹣160）＝880（元）；方案二：獲得的利潤為：1×（250﹣200）+11×（200﹣160）＝810（元）．所以，購買A種型號的電風(fēng)扇1臺，則B種型號的電風(fēng)扇11臺獲得利潤最大，最大利潤為810元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．21、證明見解析.【解析】試題分析：在四邊形ABCD中，依據(jù)題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質(zhì)可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．試題解析：在四邊形ABCD中，∵∠B=∠D=90°∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°∵∠BAE+∠BEA=90°∴∠BEA=∠BCF∴AE∥CF．考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行線的判定；3.直角三角形兩銳角互余.22、有大貨車3輛，小貨車5輛.【解析】

設(shè)每輛大貨車一次可運(yùn)走噸，每輛小貨車一次可運(yùn)走噸，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，然后求得x，y的值，再設(shè)有大貨車輛，則小貨車8﹣a輛，根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，求解方程即可得解.【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可運(yùn)走噸，每輛小貨車一次可運(yùn)走噸，根據(jù)題意得，，解得，設(shè)有大貨車輛，根據(jù)題意得，，解得，，答：有大貨車3輛，小貨車5輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)相等關(guān)系的量列方程（組）進(jìn)行求