山東省泰安市2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)有一張邊長為的大正方形卡片和三張邊長為的小正方形卡片如圖，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，已知圖中的陰影部分的面積比圖中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（

）A．體育場離張強家3.5千米

B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店1.5千米

D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時3．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點分別與、對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠15．如圖，直尺的一條邊經(jīng)過一個直角頂點，直尺的另一條邊與直角的一邊相交，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．如圖，是某商場2013年至2017年銷售額每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則這5年中，該商場銷售額最大的是（）A．2017年 B．2016年 C．2015年 D．2014年7．在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上；④△ABD邊AB上的高等于DC.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．關(guān)于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．因式分解：=▲．12．不等式6﹣3x≥0的非負(fù)整數(shù)解是_____．13．已知是二元一次方程的一組解，則系數(shù)的值為___________.14．如圖，∠1=∠2，∠3=100°，則∠4=______．15．不等式組的解集是_____．16．8的平方的倒數(shù)的立方根是____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）直線∥，一圓交直線a，b分別于A、B、C、D四點，點P是圓上的一個動點，連接PA、PC.(1)如圖1，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖2，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為(3)如圖3，求證：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如圖4，直接寫出∠PAB、∠PCD、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為.18．（8分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：因為AB∥CD，根據(jù)“”，所以∠2＝∠1．因為∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根據(jù)“”，所以l∥m．19．（8分）如圖，點在射線上，射線與，分別交于點，．若，，，求證：與互補．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°21．（8分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結(jié)DC.以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關(guān)系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結(jié)論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，直線AE⊥BC.22．（10分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG23．（10分）（每個學(xué)生必選且只能選一門課程）班主任想要了解全班同學(xué)對哪門課程感興趣，就在全班進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學(xué)習(xí)感興趣的課程情況條形統(tǒng)計圖：學(xué)習(xí)感興趣的課程情況扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題.（1）全班共有________名學(xué)生，的值是________（2）據(jù)以上信息，補全條形統(tǒng)計圖.（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學(xué)”所在扇形的圓心角是________度.24．（12分）小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布表；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運算法則計算即可．【詳解】圖中的陰影部分面積為：，圖中的陰影部分面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是，故選.【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確表示出兩個陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：A、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，故A選項正確；B、由圖象可得出張強在體育場鍛煉30-15=15（分鐘），故B選項正確；C、體育場離張強家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5=1（千米），故C選項錯誤；D、∵張強從早餐店回家所用時間為95-65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時），故D選項正確．故選C．考點：函數(shù)的圖象．3、C【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的的性質(zhì)，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D′FC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4、A【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∠1的同位角是∠4，

故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握兩個同位角的邊有一條是公共邊．5、C【解析】

根據(jù)直角求出∠3，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故選：C．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．6、A【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖的意義解答．詳解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，增長率在減小，但銷售額在增大，所以，該商場銷售額最大的是2017年.故選：A．點睛：本題考查了折線統(tǒng)計圖，要分析清楚折線統(tǒng)計圖的意義．7、A【解析】

把不等式x＜2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式x＜2的解集故選：A．【點睛】本題運用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．8、A【解析】

作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝1．故選：A．【點睛】本題考查三角形角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到線段關(guān)系.9、D【解析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等，因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上．

故③正確；

④角平分線上的一點到線段兩端點的距離相等,因此判斷出△ABD邊AB上的高等于DC.故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．10、B【解析】

將k看出已知數(shù)去解方程組，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，則方程組的解為：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故選B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x（x﹣y）（x+y）．【解析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【詳解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案為x（x﹣y）（x+y）.12、0，1，1【解析】

先移項、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍．【詳解】解：移項得，﹣3x≥﹣6，系數(shù)化為1得，x≤1．滿足不等式6﹣3x≥0的非負(fù)整數(shù)解是0，1，1，故答案為0，1，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．13、-1【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：-2+3m=-5，解得：m=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知點值代入方程14、80°【解析】

由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入計算即可．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案為80°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15、﹣1＜x＜1．【解析】

依次解不等式即可.【詳解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【點睛】本題考查的是不等式組，熟練掌握不等式組是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒數(shù)是，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．詳解：∵8的平方等于64，64的倒數(shù)是，而的立方為，∴8的平方的倒數(shù)的立方根是．故答案為：．點睛：此題主要考查了立方根的定義和平方運算，解題時首先求出8的平方，然后求其倒數(shù)的立方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）見解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解析】

(1)方法一：設(shè)AB、PC相交于點E，由外角性質(zhì)得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因為a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，從而求解；方法二：過點P作PE∥AB；（2）方法一：設(shè)AP、CD相交于點E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因為a∥b，所以∠PED＝∠PAB，從而求解；方法二：過點P作PE∥AB；(3)過點P作PE∥a，因為a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因為∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.過點P作PE∥a，因為a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，從而求解；【詳解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：設(shè)AB、PC相交于點E，由外角性質(zhì)得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：設(shè)AP、CD相交于點E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）過點P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：過點P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，此類題目，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵．18、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解析】試題分析：因為：AB∥CD（已知），所以：（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．因為：，（已知），所以：（等量代換）．所以：180°180°（平角定義）即：（等量代換）．所以：（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點：平行線判定與性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)知識點的掌握，要求學(xué)生牢固掌握．19、見解析.【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D=∠BHM，依據(jù)∠B=75°，∠D=105°，即可得到∠B+∠BHM=180°，進(jìn)而判定DE∥BC，得出∠AME=∠AGC，進(jìn)而得到∠AME與∠AGB互補.【詳解】證明：∵∴∵∴∴∴∴∵∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行20、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點：作圖—基本作圖．21、（1）見解析，AE∥BC，見解析；（2）①成立，見解析；②x=45°或135°時，AE⊥BC．【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到∠CBD=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠CBD=90°，即可得到結(jié)論；(2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠C=∠ADE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖3時，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【詳解】(1)AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC與Rt△AED中，，∴Rt△BDC≌Rt△AED，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE∥BC；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC與△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴當(dāng)AE⊥BC時，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠AB