2025屆湖北省黃石市陶港中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人的相關(guān)信息，并繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法（每組值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交車的月均花費(fèi)在60元～80元的人數(shù)最多；②月均花費(fèi)在160元（含160元）以上的人數(shù)占所調(diào)查總?cè)藬?shù)的10%；③在所調(diào)查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花費(fèi)超過75元；④為了讓市民享受更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費(fèi)達(dá)到100元（含100元）以上的人享受折扣．正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，l1∥l2，∠1＝56°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．124° D．146°3．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費(fèi)90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支4．要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用()A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．以上均可5．以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．?dāng)S一次骰子，向上一面是5點(diǎn)6．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學(xué)生的視力情況，抽查了500名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，樣本容量是（）A．5800名學(xué)生的視力 B．500名學(xué)生的視力C．500 D．58007．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．下列各式因式分解正確的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)29．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結(jié)論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形拼成，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm11．一個(gè)三角形的兩邊分別是2和7，則它的第三邊可能是()A．3 B．4 C．5 D．612．一張△ABC紙片，點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，若沿直線MN折疊后，點(diǎn)A落在AC邊的下面A′的位置，如圖所示．則∠1，∠2，∠A之間的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．14．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.15．如圖,將一個(gè)矩形紙條沿直線EF折疊,若∠1=40°,則∠2等于___________.16．不等式組的解集為_______________.17．如圖,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若∠1=62°，則∠2=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度數(shù)．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．19．（5分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，的立方根是2，求的算術(shù)平方根.20．（8分）某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？（2）該花店購進(jìn)甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價(jià)20元，乙種花齊每盆售價(jià)16元，現(xiàn)該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進(jìn)甲種花卉多少盆？21．（10分）在△ABC中，求證：∠A+∠B+∠C=180°.22．（10分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，其中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線l.（1）在直線l上找一點(diǎn)M，使得MA＝MB;（2）找出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1;（3）P為直線l上一點(diǎn)，連接BP，AP，當(dāng)△ABP周長(zhǎng)最小時(shí)，畫出點(diǎn)P的位置，并直接寫出△ABP周長(zhǎng)的最小值.23．（12分）解方程式或方程組（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

分析條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，對(duì)每個(gè)小問進(jìn)行判斷，即可得到答案；【詳解】解：①根據(jù)題意，乘坐公交車的月均花費(fèi)在60元～80元的人數(shù)最多，有240人；②月均花費(fèi)在160元（含160元）以上的人數(shù)有70人，；③在所調(diào)查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花費(fèi)超過75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴計(jì)劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費(fèi)達(dá)到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正確的有：①③④；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查以及用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．2、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【詳解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，注意：兩直線平行，同位角相等．3、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因?yàn)閤，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．由此即可解答.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機(jī)，可能播放體育節(jié)目、也可能播放戲曲等其它節(jié)目，為隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任何正多邊形的外角和是360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、通常情況下，水加熱到100℃沸騰，符合物理學(xué)原理，故本選項(xiàng)正確；D、擲一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．]故選C．6、C【解析】

樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，據(jù)此即可求解．【詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．7、B【解析】∵?2<0，3>0，∴(?2,3)在第二象限，故選B.8、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行因式分解，即可得答案.【詳解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故該選項(xiàng)不符合題意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故該選項(xiàng)符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．9、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定解答即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯(cuò)誤,正確的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與小長(zhǎng)方形的關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的面積公式的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與小長(zhǎng)方形的關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊即可列出不等式組，即可判斷.【詳解】由題意得2+7＞x＞7-2，即9＞x＞5，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.12、C【解析】

本題可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°及翻折的性質(zhì),就可求出∠1＝∠2+2∠A這一始終保持不變的性質(zhì).【詳解】在四邊形BCNM中,,

則(180°－∠A)+(∠ANM-∠2)+（∠1+∠AMN）=360°變形得：2（180°-∠A）-∠2+∠1=360°可得,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn),解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解析】

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?5、110°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】∵矩形的對(duì)邊平行，

∴∠3=∠1=40°，

∴2∠2?∠3=180°，

即2∠2?40°=180°，

解得∠2=110°.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊問題和平行線的性質(zhì).16、x＞1【解析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集為：x＞1．故答案為x＞1．17、121°【解析】

由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案為：121°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義以及三角形外角的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）70°；（2）∠C=β+2α．【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=β，∴∠BAD=90°-β，∵∠EAD=α，∴∠BAE=90°-β-α，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=90°-β-α，∴∠BAC=180°-2β-2α，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-（180°-2β-2α）-β=β+2α．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．19、4【解析】

先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得，然后解出a,b的值，再代入即可解答【詳解】由題意，得∴∴又∵的立方根是2∴∴∵∴∴∴的算術(shù)平方根是4【點(diǎn)睛】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、（1）購進(jìn)甲種花卉每盆15元，購進(jìn)乙種花卉每盆12元;（2）至少購進(jìn)甲種花卉81盆.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種花卉a盆，則購進(jìn)乙種花卉（100-a）盆，根據(jù)“獲利超過480元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種花卉每盆元，購進(jìn)乙種花卉每盆元.，解得.答：購進(jìn)甲種花卉每盆15元，購進(jìn)乙種花卉每盆12元.（2）設(shè)購進(jìn)甲種花卉盆，則購進(jìn)乙種花卉盆.，解得.∵為整數(shù)，∴的最小整數(shù)值為81.∴至少購進(jìn)甲種花卉81盆.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程