2025屆河南省羅山縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一本筆記本3元，買x本需要y元.在這一問題中，自變量是（）A．筆記本 B．3 C．x D．y2．如圖，在學(xué)習(xí)了軸對稱后，小明在課外研究三角板時發(fā)現(xiàn)“兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形”，請你幫他解決以下問題：在直角中，，，點分別在斜邊和直角邊上，則的最小值是（）A． B． C． D．3．若定義：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）4．下列運算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．5．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°6．已知2x+3y=6，用x的代數(shù)式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-37．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．如圖，已知，則（）A． B． C． D．9．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A．60° B．45° C．50° D．30°11．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）.A．18B．15C．18或15D．無法確定12．若關(guān)于x的不等式組2x-3?0x?m無解，則mA．m?32 B．m>32二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14．計算：__________.15．一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應(yīng)將數(shù)據(jù)分_________組.16．關(guān)于的不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍為__________．17．已知：如圖，在中，,，的垂直平分線交于點，交于點，若，則________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．（1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點D,使AD＋BD最小．19．（5分）（1）計算：（2）解方程組：20．（8分）如圖，，，求證：.21．（10分）為了保護環(huán)境，某集團決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表：價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團準備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.（1）請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？22．（10分）某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應(yīng)是每千克多少元？23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（1，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．（1）點D的坐標是；（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-1．①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標；②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)自變量的定義即可判斷.【詳解】一本筆記本3元，買x本需要y元，故y=3x,自變量為x,故選C.【點睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知自變量的定義.2、C【解析】

作點B關(guān)于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；【詳解】作點B關(guān)于AC的對稱點B'，過B'作B'E⊥AB交AC于點P，則EP＋BP的最小值為B'E；由題意可得兩塊完全相同的含有的三角板可以拼成一個等邊三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故選：C．【點睛】本題考查最短路徑問題；利用軸對稱將EP＋BP的最小值轉(zhuǎn)化為垂線段長是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)新定義的計算法則可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考點：新定義4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式及平方差公式對各選項逐一進行計算即可得結(jié)果.【詳解】A.==4x2-20xy+25y2，故錯誤；B.=-4x2+25y2，故錯誤；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故錯誤；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正確.故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得B.6、A【解析】

由題意可知，要求出y，因此先移項，將含y的項放在方程的左邊，其余的項移到方程的右邊，再將y的系數(shù)化為1即可.【詳解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案為：A【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.7、A【解析】∵不等式組有解，∴不等式組的解集為m-1<x<1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴-2≤m-1<-1，解得，故選A.8、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、A【解析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．10、D【解析】

先根據(jù)∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．11、C.【解析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長，則三邊分別為7，7，4，周長為18；假設(shè)4作腰長，則三邊分別為4，4，7，周長為15，所以此等腰三角形的周長是18或15.故選：C.考點：等腰三角形的周長；三角形的三邊關(guān)系.12、C【解析】

不等式組整理后，由無解確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x≥32x≤m，由不等式組無解，得到故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)整式的除法法即可求解.【詳解】故填：【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知多項式除單項式的運算法則.15、8【解析】

根據(jù)組數(shù)確定方法即可解答．【詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應(yīng)將這組數(shù)據(jù)分8組.故答案為：8.【點睛】本題考查的是組數(shù)的有關(guān)知識，熟知組數(shù)的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．16、【解析】

先根據(jù)題目給出的不等式組解出帶a的解集，再根據(jù)題目描述不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，即可進一步解出的取值范圍.【詳解】先根據(jù)題目給出的不等式組解出帶a的解集為a-1＜x6，而不等式組恰好只有兩個整數(shù)解，說明不等式組兩個整數(shù)解為6和5，所以4a-1＜5，則的取值范圍為.【點睛】本題考查了學(xué)生根據(jù)答案來反推條件的能力，這是一道帶有參數(shù)的不等式組，掌握先解出帶有a的解集后通過題目限制條件來求a的范圍是解決此題的關(guān)鍵.17、2【解析】

連接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分線DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的長.【詳解】連接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分線DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案為：2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解析】

（1）直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如圖所示：點D即為所求的點．故答案為：（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，勾股定理，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．19、（1）-6+；（2）【解析】

（1）根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)和合并同類二次根式法則計算即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：原式=-9+3-+2=-6+．（2）解：②-①得：5y=-3，解得：y=-，將y=-代入①得：2x+=5，解得x=，則方程組的解為；【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和解二元一次方程組，掌握乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、合并同類二次根式法則和利用加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，即可解答.【詳解】證明：（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，鄰補角，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.21、（1）共有三中方案，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)總費用不高于130萬元列出關(guān)系式求得正整數(shù)解即可；

（2）得到處理污水的噸數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買A種型號設(shè)備x臺，則B種型號設(shè)備為（）臺．由題意列不等式為：解得x≤因為x為正整數(shù)，所以x應(yīng)取1，2，3即共有三中方案，分別為：方案1：該集團購買A種型號設(shè)備1臺，B種型號設(shè)備9臺；方案2：該集團購買A種型號設(shè)備2臺，B種型號設(shè)備8臺；方案3：該集團購買A種型號設(shè)備3臺，B種型號設(shè)備7臺.（2）處理噸數(shù)W=250x+220（10-x）=30x+2200，

∴x=3時，處理污水噸數(shù)最多，

答：購買A種型號的3臺，B種型號的7臺，處理污水噸數(shù)最多．【點睛】本題考查一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總費用及處理污水噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、零售價應(yīng)定每千克2.50元.【解析】

設(shè)商店收購