山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知一個(gè)Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．04．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．一個(gè)三角形三邊長分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．96．如圖，是由一連串的直角三角形演化而成，其中...，若將圖形繼續(xù)演化，第個(gè)直角三角形的面積是（）A． B． C． D．7．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．88．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個(gè)小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個(gè)小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）A．貓先到達(dá)B地 B．老鼠先到達(dá)B地C．貓和老鼠同時(shí)到達(dá)B地 D．無法確定9．如圖，直線、相交于點(diǎn),,平分若，則的度數(shù)是（）A．63° B．62° C．56° D．59°10．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°12．將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線)．繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到條折痕，那么對折四次可以得到（）條折痕．如果對折次，可以得到（）條折痕A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a+＝5，則a2+的值是_____．14．如圖，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．如圖，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠ADE＝________；16．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.17．小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加.重復(fù)這樣做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到.猜猜看，小麗在4張紙片上寫的4個(gè)整數(shù)之積為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）連接A′C和A′A，求三角形AA′C的面積．19．（5分）點(diǎn)向__________平移2個(gè)單位后，所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．20．（8分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請直接寫出角度所有可能的值.21．（10分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個(gè)大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體；（1）只有一面涂有顏色的概率；（2）至少有兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒有顏色的概率．22．（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且，的面積為3.（1）直接寫出，，.（2）如圖①，設(shè)交軸于，交軸于點(diǎn)，、的角平分線交于點(diǎn)，求的大小.（3）如圖②，點(diǎn)是延長線上動點(diǎn)，軸于點(diǎn)，平分，直線于，交于點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、D【解析】試題分析：已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進(jìn)行討論解答．分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得第三邊長的平方是25；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得第三邊長的平方是7，故選D．考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理點(diǎn)評：本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．3、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據(jù)此求解即可．【詳解】解：=，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法，要熟練掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．5、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以得到x的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．6、D【解析】

根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，表示出OAn=，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.8、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設(shè)四個(gè)小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．9、D【解析】

首先根據(jù)，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度數(shù)，根據(jù)平角定義求得∠AGD的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線定義即可解答.【詳解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)定義是解答此類題目的基礎(chǔ).根據(jù)題意，求得∠BGD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．11、D【解析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【詳解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1，求出第4次的折痕即可；再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得出折痕條數(shù).【詳解】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕；第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕；第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕；所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕；…第n次對折，把紙分成2n部分，(2n-1)條折痕.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律.觀察得到對折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)完全平分公式，即可解答．【詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵在于通過條件運(yùn)用完全平方公式解決問題.14、（—4，3）【解析】因?yàn)锳D∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．又CD∥x軸，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，所以D（－4，3）．15、60°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、±1．【解析】

利用直接開平方法，求得31的平方根±1，即為a的值．【詳解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，則a=±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是用直接開平方法解一元二次方程，比較簡單．17、5670或5760【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出四個(gè)數(shù)，再利用和的結(jié)果，確定有兩個(gè)數(shù)相等，因此可得這四個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為x、y、z、w且x≤y≤z≤w則x+y=16，z+w=19由題意得，若這四個(gè)數(shù)各不相同時(shí)，所得的任意兩數(shù)之和不止四種。若這四個(gè)數(shù)中有三個(gè)或者四個(gè)相等時(shí)，所得的任意兩數(shù)之和只有兩種或一種?！嗨膫€(gè)數(shù)中只有兩個(gè)數(shù)相等∵任意兩數(shù)之和最小值為16，最大值為19∴這兩個(gè)相等的數(shù)可能是8或9∴這四個(gè)數(shù)可能是8、8、9、10或者7、9、9、10∴這四個(gè)數(shù)積為5760或5670.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用類的問題，注意分類討論思想的應(yīng)用.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析，A′（1,5）、B′（0,2）、C′（4,2）；（2）S三角形AA’C=.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可，然后再根據(jù)縱坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)加3，寫出坐標(biāo)即可；（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）平移得到△如圖所示∵A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）∴A′（1,5），B′（0,2），C′（4,2）（2）∵A′（1,5），C（1，-2），A（-2,1）∴S三角形AA’C=×7×3=【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可19、左【解析】

找到橫縱坐標(biāo)的變化情況，根據(jù)坐標(biāo)的平移變換進(jìn)行分析即可．【詳解】解：縱坐標(biāo)沒有變化，橫坐標(biāo)的變化為：，說明向左平移了2個(gè)單位長度．故答案為：左．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識點(diǎn)為：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．20、（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）分2種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，分別求得∠ACE角度即可．【詳解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案為130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案為60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：當(dāng)CB∥AD時(shí)，∠ACE=30°；

當(dāng)EB∥AC時(shí)，∠ACE=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，分類時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）得出一面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）得出至少有兩面涂有顏色的小正方體有20個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）得出各個(gè)面都沒有涂顏色的小正方體共有1個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）∵一面涂有顏色的小正方體有6個(gè)，∴P(一面涂有顏色)=；（2）∵至少兩面涂有顏色的小正方體有12+8個(gè)，∴P(至少兩面涂有顏色)=；（3）∵各個(gè)面都沒有涂顏色的小正方體有1個(gè)，∴P(各個(gè)面都沒有涂顏色)=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．22、（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；