浙江省杭州市三墩中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

浙江省杭州市三墩中學(xué)2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線向上平移個(gè)單位，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積是．給出以下結(jié)論：（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）；（4）．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，反比例函數(shù)的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點(diǎn)，則函數(shù)圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜23．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍然無法判定的是（）A． B． C． D．4．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，505．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是()A． B．0 C．2 D．46．如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的長為（）A． B． C． D．7．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．8．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里9．某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競賽（競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分10．小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)11．下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．12．已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0沒有實(shí)數(shù)根．則實(shí)數(shù)c取值范圍是________14．己知三角形三邊長分別為，，，則此三角形的最大邊上的高等于_____________.15．（1）____________；（2）=____________．16．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。17．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．18．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）關(guān)于的方程.（1）當(dāng)時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？21．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y1元，從B城運(yùn)往兩鄉(xiāng)的總運(yùn)費(fèi)為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運(yùn)費(fèi)的大??；（3）若B城的總運(yùn)費(fèi)不得超過3800元，怎樣調(diào)運(yùn)使兩城總費(fèi)用的和最少？并求出最小值．22．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？23．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限且OC=5,點(diǎn)B在x軸的正半軸上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合)，過點(diǎn)P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA成邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊CB于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m，已知t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，當(dāng)0<t<3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.24．（10分）求證：順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個(gè)命題.25．（12分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．26．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的BC延長線上一點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)B作交ED的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）若，，求BF的長；（2）求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

（1）把A（4，a）代入，求得A為（4，2），然后代入求得k=8；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得B（-4，-2）；

（3）根據(jù)同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根據(jù)S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得?！驹斀狻拷猓海?）直線經(jīng)過點(diǎn)，，，點(diǎn)在雙曲線上，，故正確；（2）解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故正確；（3）將直線向上平移個(gè)單位，交雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，和是同底等高，，故錯(cuò)誤；（4），，解得，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，菱形是以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，可得BC邊與另一條雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，菱形是以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，∴BC邊與另一條雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），（4，），∴圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；菱形是以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)及菱形圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

先根據(jù)∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠BAC，再由相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC．A．∵，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)正確；B．∵，∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個(gè)數(shù)+第11個(gè)數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)不等式的解集定義即可判斷.【詳解】∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，∴4是不等式的解．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解與解集的關(guān)系.6、C【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵BC=10，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，得出OE是△DBC的中位線．7、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為：D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．9、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè)，則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、C【解析】

先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14、【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解：∵三角形三邊長分別為，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.15、5【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計(jì)算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到EF=BC=617、【解析】

過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DF=X，則，C=4，F(xiàn)C=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，18、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程計(jì)算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計(jì)算即可求出k的值．【詳解】（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20、（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．【解析】

（1）由CE=CF，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，可證出GE=BE+GD成立．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延長線上一點(diǎn)，∴∠CDF=180?-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．21、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時(shí)，y1＝y(tǒng)2；x＞180時(shí)，y1＜y2；x＜180時(shí)，y1＞y2；（3）當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費(fèi)用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程或列不等式解答即可；（3）設(shè)兩城總費(fèi)用為y，根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費(fèi)用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費(fèi)用比B城總費(fèi)用??；若y1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費(fèi)用比A城總費(fèi)用?。?）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設(shè)兩城總費(fèi)用為W，則W＝y(tǒng)1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時(shí)，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費(fèi)用的和最少，最小值為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意到（2）需分類討論．22、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)；

(2)m=t(0<t<3).【解析】

（1）由題意得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

（2）首先求出直線OA、OB、OC、BC的解析式．進(jìn)而求出P、Q的坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】(1)∵OB=6，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，過點(diǎn)A作x軸的垂線AM，∵∠OAB=90°且OA=AB，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴OM=BM=AM=OB=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)；

(2)作CN⊥x軸于N,如圖,

∵t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中,CN==3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?3)，

設(shè)直線OC的解析式為y=kx(k≠0)，

把C(4,?3)代入得4k=?3,解得k=，

∴直線OC的解析式為y=x，

設(shè)直線OA的解析式為y=ax(a≠0)，

把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，

∴直線OA的解析式為y=x

∵P(t,0)(0<t<3)，

∴Q(t,t),R(t,t)，

∴QR=t?(t)=t，

即m=t(0<t<3).【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式.24、（1）E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，（2）四邊形EFGH為菱形.【解析】

（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整即可；（2）由E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平