2025屆河南省鄭州市高新區(qū)七下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達(dá)點A1，第二次將點A向右移動6個單位長度到達(dá)點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達(dá)點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是（）A．12 B．13 C．14 D．152．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°3．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-55．下列運算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n6．下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt?ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點.將Rt?ABC沿CD折疊，使B點落在C邊上的B’處，則∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°8．若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．﹣5a＜﹣5b D．5a＞5b9．若分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．010．如圖，A、B是數(shù)軸上的兩點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示－1的點的距離不大于2的概率是（）A． B． C． D．11．圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D12．下列命題中的假命題是A．同旁內(nèi)角互補B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和C．三角形的中線，平分這個三角形的面積D．全等三角形對應(yīng)角相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．14．如圖，已知l1∥l2，直線l與l1、l2，相交于C、D兩點，把一塊含30°角的三角尺ABD按如圖位置擺放，∠ADB=30°.若∠1=130°，則∠2=________

.15．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.16．為了直觀地表示我國體育健兒在最近六屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，最適合使用的統(tǒng)計圖是_____________．（從“扇形圖”、“折線圖”、“條形圖”、“直方圖”中選填）17．不等式的最小整數(shù)解是___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于給定的兩點，，若存在點，使得的面積等于1，即，則稱點為線段的“單位面積點”.解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為.（1）在點，，，中，線段的“單位面積點”是______.（2）已知點，，點，是線段的兩個“單位面積點”，點在的延長線上，若，直接寫出點縱坐標(biāo)的取值范圍.19．（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到，點P的對應(yīng)點為．(1)直接寫出點、、的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出；(3)求的面積．20．（8分）觀察下列等式：①②③（1）按以上等式的規(guī)律，寫出第4個等式；（2）根據(jù)以上等式的規(guī)律，寫出第個等式；（3）說明（2）中你所寫的等式是否一定成立．21．（10分）某綜合實踐小組為了了解本校學(xué)生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：圖書類別畫記人數(shù)百分比文學(xué)類藝體類正5科普類其他正正14合計a100%請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）隨機抽取的樣本容量為________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“藝體類”所在的扇形圓心角應(yīng)等于_________度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）已知該校有名學(xué)生，估計全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有________人．22．（10分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用?23．（12分）如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點的坐標(biāo).（2）設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.（3）如圖，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

當(dāng)n為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少1，當(dāng)n為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加1．【詳解】解：根據(jù)題目已知條件，A1表示的數(shù)，1-1=-2；A2表示的數(shù)為-2+6=4；A1表示的數(shù)為4-9=-5；A4表示的數(shù)為-5+12=7；A5表示的數(shù)為7-15=-8；A6表示的數(shù)為7+1=10，A7表示的數(shù)為-8-1=-11，A8表示的數(shù)為10+1=11，A9表示的數(shù)為-11-1=-14，A10表示的數(shù)為11+1=16，A11表示的數(shù)為-14-1=-17，A12表示的數(shù)為16+1=19，A11表示的數(shù)為-17-1=-2．所以點An與原點的距離不小于2，那么n的最小值是11．故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律，按照規(guī)律解答即可．2、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．3、B【解析】

本題利用軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A項不符合軸對稱的定義，排除.C項不符合軸對稱的定義，排除.D項不符合軸對稱的定義，排除.故選B項.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。4、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1【詳解】數(shù)據(jù)0.000037可用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7×故選A【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).能正確確定a5、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項是錯誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項是錯誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項是錯誤的；故選C．6、A【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；

B、圖形由軸對稱變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換所得到，不屬于平移，故錯誤；

D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?、C【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△BCD≌△B′CD，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故選C．【點睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行答題．【詳解】解：A、若0＞a＞b時，不等式a2＞b2不成立，故本選項正確．B、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等式仍然成立，即a﹣1＞b﹣1．故本選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣1a＜﹣1b．故本選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以1，不等式仍然成立，即1a＞1b．故本選項錯誤．故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【詳解】兩邊都乘以x﹣3，得：x+a＝2（x﹣3），∵該分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，解得：a＝﹣3，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10、D【解析】

如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當(dāng)點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可求出概率.【詳解】如圖所示，C1與C2到表示－1的點的距離均等于2，當(dāng)點C在C1、C2之間時，點C到表示－1的距離小于2，根據(jù)幾何概率的概念可知點C到表示－1的點的距離不大于2的概率P＝，故答案選D.【點睛】本題主要考查了幾何概率的概念，解本題的要點在于找出點C到表示－1的點的距離不大于2的范圍.11、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應(yīng)是圖中的D點，如圖，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．12、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中線，對選項進(jìn)行判斷【詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內(nèi)角互補，所以A項錯誤.B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以B選項正確C.三角形的中線，平分這個三角形的面積，所以C選項正確D.全等三角形對應(yīng)角相等，所以D選項正確【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中，解題關(guān)鍵在于熟練掌握定義二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.14、20°【解析】

利用兩直線平行，同位角相等求出∠3的度數(shù)，再利用平角為180°，列式求出∠2的度數(shù).【詳解】解：如圖∵l1∥l2，∴∠1=∠3=130°，∵∠3+∠2+∠ADB=180°，∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案為：20°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠3的度數(shù).15、1【解析】

解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案為1．16、折線統(tǒng)計圖．【解析】

由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)使用折線統(tǒng)計圖．故答案為：折線統(tǒng)計圖．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．17、-1．【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數(shù)解是-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A，C；（2）yN??1?或yN??1+；yN??3?或yN??3+.【解析】

(1)根據(jù)“單位面積點”的定義和點的坐標(biāo)即可得結(jié)果；(2)根據(jù)“單位面積點”的定義，可得點M、N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得點N的坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】(1)∵點P的坐標(biāo)為(1,0)，點O的坐標(biāo)為(0,0)，∴線段OP的“單位面積點”的縱坐標(biāo)為2或?2，∵點A(1,2)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(2,?4)，∴線段OP的“單位面積點”是A.C．故答案為A，C；(2)∵點Q(1,?2)，點P的坐標(biāo)為(1,0)，點M，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，∴點M，點N的橫坐標(biāo)為0或2，∵點M在HQ的延長線上，∴點M的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=0時，設(shè)點N的坐標(biāo)為(0,yN)，∵，∴×2×|?1?yN|?，解得yN??1?或yN??1+；當(dāng)x=2時，設(shè)點N的坐標(biāo)為(2,yN)，∵，∴×2×|?3?yN|?，解得yN??3?或yN??3+【點睛】此題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于注意“單位面積點”的定義和分類討論思想的應(yīng)用．19、（1），，（2）見解析（3）2.5555【解析】

（1）由點P（a，b）的對應(yīng)點P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距離，據(jù)此可得；（2）根據(jù)所得平移方向和距離作圖即可得；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）

∵點的對應(yīng)點為，∴平移規(guī)律為向右4個單位，向下1個單位，∴，，的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，，；（2）如圖示：（3）的面積=4×2-3×2×-4×1×-1×1×【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）等式一定成立，見解析【解析】

（1）根據(jù)的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論即可;（3）進(jìn)一步利用整式的混合運算方法加以證明.【詳解】解:（1）第4個等式:（2）第個等式:（3）∵左邊右邊，∴等式一定成立【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運用整式的運算進(jìn)行檢驗.21、（1）50；（2）36；（3）見解析；（4）240【解析】

（1）利用其他類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用藝體類所占百分比乘即可得到其所在的扇形圓心角；（3）通過計算出文學(xué)類和科普類的人數(shù)，進(jìn)而畫出圖形即可；（4）用樣本中文學(xué)類所占百分比乘以總?cè)藬?shù)可得答案【詳解】（1）隨機抽取的樣本容量a為；（2）藝體類占總?cè)藬?shù)的百分比為，則所對圓心角為；（3）文學(xué)類人數(shù)人；科普類人數(shù)：人，條形統(tǒng)計圖如下所示：（4）估計全校最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有人.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的相關(guān)知識，該部分內(nèi)容比較基礎(chǔ)，注意計算的準(zhǔn)確性.22、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解析】

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設(shè)貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10+300