遼寧省沈陽市東北育才雙語學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則在下列選項(xiàng)中，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，一個60o角的三角形紙片，剪去這個600角后，得到一個四邊形，則么的度數(shù)為（）A．120O B．180O. C．240O D．30003．下列條件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠54．下列圖形中，軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，能判斷AB∥CE的條件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE6．下列各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．7．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式-aa-b可變形為（A．a(chǎn)a-b B．a(chǎn)a+b C．a(chǎn)8．對于不等式組，下列說法正確的是()A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B．此不等式組的解集為C．此不等式組有3個整數(shù)解 D．此不等式組無解9．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．10．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．11．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（

）A．對一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查

B．對全國九年級學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查C．對某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查

D．對一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于0B．?dāng)S一次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是7C．?dāng)S兩次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是13D．?dāng)S三次，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用一個值a說明命題“若ax＞a，則x＞1”是錯誤的，則a的值可以是______．14．在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_____．15．若x2+y2＝10，xy＝2，則(x+y)2＝．16．若點(diǎn)（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是_____．17．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù),抽查了100名旅客從開始在窗口排隊(duì)到購到車票所用時間t(以下簡稱購票用時,單位:分),得到如下表所示的頻數(shù)分布表.分組頻數(shù)一組0≤t<50二組5≤t<1010三組10≤t<1510四組15≤t<20五組20≤t<2530合計(jì)100(1)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù);(2)畫出頻數(shù)分布直方圖;(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一小組內(nèi)?(4)若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分,要使平均購票用時不超過10分,那么請你決策一下至少要增加幾個窗口?19．（5分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．20．（8分）對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，（1）直接寫出答案，；（2）若，求的取值范圍．21．（10分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“乘方”和“開方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對數(shù)運(yùn)算.定義：如果，則叫做以為底的對數(shù)，記作.例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?（1）填空：______，______.（2）如果，求的值.22．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當(dāng)，，則____；（2）若和的度數(shù)分別用字母和來表示（），你能找到與和之間的關(guān)系嗎？______.（請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義以及平方的意義舉出例子可判斷A、B錯誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C錯誤，D正確.【詳解】已知，A.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故A選項(xiàng)錯誤；B.若a=2，b=-2，此時a>b，但，故B選項(xiàng)錯誤；C.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時乘以-1，不等號的方向要改變，則，故C選項(xiàng)錯誤；D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時加上3，不等號的方向不變，即，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，涉及了絕對值的意義，乘方的意義，正確把握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根據(jù)平角定義，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故選C.3、D【解析】

根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4、B【解析】

軸對稱圖形關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合，中心對稱圖形關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，二是兩部分互相重合；【詳解】結(jié)合各個小題中所給的圖形，運(yùn)用軸對稱圖形與中心對稱圖形的特點(diǎn)即可求解.第一、三、四個圖形是軸對稱圖形，第二個不是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱的判定問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．【詳解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

分別把各選項(xiàng)中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4驗(yàn)證即可.【詳解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正確；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正確；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正確；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.7、C【解析】

根據(jù)分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：原式=-aa-b=ab-a【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．8、A【解析】

首先將該不等式組的解集求出來，然后進(jìn)一步對各個選項(xiàng)加以判斷即可.【詳解】解不等式組可得：，∴該不等式組解集為：，∴該不等式組有4個整數(shù)解，其正整數(shù)解為：1，2，3，綜上所述，A選項(xiàng)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.因此，3＜≤4在數(shù)軸上表示為：,故選C.11、D【解析】

解：A.∵對一批圓珠筆使用壽命的調(diào)查具有破壞性，∴不適合全面調(diào)查；B.∵對全國九年級學(xué)生身高現(xiàn)狀的調(diào)查的工作量比較大，∴不適合全面調(diào)查；C.∵對某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查具有破壞性，∴不適合全面調(diào)查；D.∵對一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭各零部件的檢查的工作非常重要，∴適合全面調(diào)查；故選D.12、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.【詳解】A.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件,不合題意;B.擲一次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為7是不可能事件,不合題意;C.擲兩次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是13是不可能事件,不合題意D.擲三次骰子,在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為偶數(shù)是隨機(jī)事件,符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2（答案不唯一）【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可．【詳解】解：當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，命題“若ax>a，則x>1”是錯誤的，理由如下：若ax>a，a是負(fù)數(shù)，當(dāng)不等式兩邊同時除以負(fù)數(shù)a，不等號的方向改變，即x<1,故答案為：-2（答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)就行）．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、和反例的特征（反例使得題設(shè)成立、而結(jié)論不成立）．14、5cm或3cm【解析】

分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【詳解】當(dāng)直線c在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4-1=3（cm）；

當(dāng)直線c不在a、b之間時，

∵a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，

∴a與c的距離=4+1=5（cm），

綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【點(diǎn)睛】考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．15、1【解析】

應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵x2+y2＝10，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝10+2×2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．16、【解析】

先根據(jù)第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征列出關(guān)于m的不等式組，再求解即可．【詳解】由題意得，解得：．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.17、m＜6且m≠2.【解析】

利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點(diǎn)睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個條件，這也是易錯點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50；（2）詳見解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加兩個窗口【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求解；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作圖即可；（3）根據(jù)題意求出平均數(shù)即可判斷；（4）設(shè)需要增加x個窗口，根據(jù)題意列出不等式即可求解.【詳解】解:(1)第四組的頻數(shù)為100-10-10-30=50.(2)頻數(shù)分布直方圖如圖5所示.圖5(3)平均數(shù)為=17.5∴在15≤t<20小組.(4)設(shè)需要增加x個窗口,則可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加兩個窗口.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是頻數(shù)直方圖的應(yīng)用.19、（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）見解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）原不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故答案為：x＞﹣2，x＜1，﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)最大整數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)最大整數(shù)的定義即可得到一個關(guān)于x的不等式組，即可求得x的范圍．【詳解】解：（1）[0.5]＝0；[?2.5]＝?3；

故答案為：；（2）因?yàn)樗越獾茫?/p>

所以x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的概念．21、（1）1，4；（2）.【解析】

（1）根據(jù)新定義由6=6、3=81可得1，=4；（2）根據(jù)定義知m-2=2，解之可得；【詳解】(1)∵6