浙江省嘉興市十學(xué)校2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

浙江省嘉興市十學(xué)校2025屆八下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－32．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜23．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，點D為AB上一點，BC＝BD，BE⊥CD于點E，點F為AC的中點，連接EF，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無實根5．均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，這個容器的形狀可能是A． B． C． D．6．如圖，將個全等的陰影小正方形擺放得到邊長為的正方形，中間小正方形的各邊的中點恰好為另外個小正方形的一個頂點，小正方形的邊長為（、為正整數(shù)），則的值為（）A． B． C． D．7．如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為（）A． B． C． D．8．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四名射擊選手，在相同條件下各射靶10次，他們的成績統(tǒng)計如下表所示，若要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P(1，m)，則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞111．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，.若平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移1個單位B．向左平移個單位，再向上平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向上平移1個單位12．反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，則DF＝_____．14．若點和點都在一次函數(shù)的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.15．?ABCD中，已知點A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，則點C的坐標(biāo)為________.16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(0，8)和(6，0)，將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個矩形AOBC，則橡皮筋被拉長了_____個單位長度．17．如果的平方根是，則_________18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____三、解答題（共78分）19．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．20．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.21．（8分）A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運至C、D兩個糧站儲存．已知C糧站可儲存240噸，D糧站可儲存200噸，從A鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)A鄉(xiāng)運往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費分別為yA、yB元．（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕A、yB與x的關(guān)系式：C站D站總計A鄉(xiāng)x噸200噸B鄉(xiāng)300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個的運費較少；（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費最少？最少的費用是多少？22．（10分）（1）計算：（2）解方程：(2x1)(x3)423．（10分）在直角坐標(biāo)平面里，梯形ABCD各頂點的位置如圖所示，圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．24．（10分）解方程：．25．（12分）問題情境：平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．?dāng)?shù)學(xué)探究：點C的坐標(biāo)為______；求點E的坐標(biāo)及直線BE的函數(shù)關(guān)系式；若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請你用學(xué)過的統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過計算，回答下列問題：（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解．【詳解】解：由題意可知，，解得，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)要大于等于0，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CE＝ED，根據(jù)三角形中位線定理解答．【詳解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先移項得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.5、D【解析】

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷即可．【詳解】注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)系．6、B【解析】

通過小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，再利用a、b為正整數(shù)的條件分析求解.【詳解】解：由題意可知，∴∵a、b都是正整數(shù)∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)，表示出大正方形的邊長利用有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)求出a、b是關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故選：A.【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項，一個x的值對應(yīng)有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯誤，D選項，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，正確，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、B【解析】∵乙、丁的平均數(shù)都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射擊成績最高且波動較小的選手是乙；故選：B.10、B【解析】

根據(jù)兩直線的交點坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．11、D【解析】

過B作射線，在上截取，則四邊形是平行四邊形，過B作于H.【詳解】，.，，，則四邊形是菱形.因此平移點A到點C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.故選D.【點睛】本題考查的知識點是四邊形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是劃對輔助線進(jìn)行作答.12、B【解析】

此題只需將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE＝12BC＝2.5∵AF⊥CF，E為AC的中點，∴EF＝12AC＝1.5∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

可以分別將x=1和x=2代入函數(shù)算出的值，再進(jìn)行比較；或者根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關(guān)鍵.15、（3，1）．【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD，又A，B兩點的縱坐標(biāo)相同，∴C、D兩點的縱坐標(biāo)相同，是1，又AB＝CD＝3，∴C(3，1)．16、1【解析】

根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、81【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【點睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.18、1【解析】

根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而求出C、D的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出C點平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點G的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移的距離．【詳解】當(dāng)x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當(dāng)y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，確定平移前后對應(yīng)點C、E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，F(xiàn)H=BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答．20、（1）CE=；（2）見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).21、（1）表見解析；yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200)；（2）當(dāng)x<40時，B鄉(xiāng)運費少；當(dāng)x=40時，A.B兩鄉(xiāng)運費一樣多；當(dāng)x>40時，A鄉(xiāng)運費少；（3）當(dāng)x=50時，總運費最低，最低費用為9580元.【解析】

（1）結(jié)合已知完善表格，再根據(jù)運費=運輸單價×數(shù)量，得出yA、yB與x的關(guān)系式；（2）令yA=yB，找出二者運費相等的x，以此為界分成三種情況；（3）由B鄉(xiāng)運費最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據(jù)yA+yB的單調(diào)性，即可得知當(dāng)x取什么值時，總運費最低．【詳解】(1)根據(jù)已知補充表格如下：A鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費yA=20x+25×(200?x)=?5x+5000(0?x?200)；B鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費yB=15×(240?x)+18×(x+60)=3x+4680(0?x?200).(2)令yA=yB，即?5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故當(dāng)x<40時，B鄉(xiāng)運費少；當(dāng)x=40時，A.B兩鄉(xiāng)運費一樣多；當(dāng)x>40時，A鄉(xiāng)運費少.(3)令yB?4830，即3x+4680?4830，解得：x?50.總運費y=yA+yB=?5x+5000+3x+4680=?2x+9680，∵?2<0，∴y=?2x+9680單調(diào)遞減.故當(dāng)x=50時，總運費最低，最低費用為9580元.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.22、（1）；（2），.【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并其中的同類二次根式即可；（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.【詳解】解：（1）===.（2）原方程可變形為：由一元二次方程的求根公式，得：，∴，.∴原方程的解為：，.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的混合運算法則和一元二次方程的求解方法.23、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【解析】試題分析：（1）判斷出A、B、C、D四點坐標(biāo)，利用梯形的面積公式計算即可；

（2）則平移公式為：，即可解決問題；試題解析：（1）由圖可知：A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）AB∥CD，BC⊥AB，所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD的面積是S＝（2）如果把梯形ABCD在坐標(biāo)平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位，則平移公式為：所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各頂點的坐標(biāo)分別為：A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）【點睛】考查梯形的面積公式．、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確寫出點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．24、【解析】分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗．解：方程兩邊同乘以，得：化簡得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．∴原方程的解為．25、(1)(10,6);(2)),;(3)見解析.【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得到C的坐標(biāo)；（2）設(shè)，由折疊知，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，解得，