山西省晉南地區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

山西省晉南地區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD的最小值為1﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時(shí)，BP＝1．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）3．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．11 B．16 C．19 D．224．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．265．下面四張撲克牌其中是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足（）A． B． C． D．7．如圖所示，在中，，、是斜邊上的兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，連接．有下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④8．如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是()A．5 B．7 C．9 D．1110．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為,相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.12．如圖，點(diǎn)D是等邊內(nèi)部一點(diǎn)，，，．則的度數(shù)為=________°．13．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．14．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，1）、B（1，m）兩點(diǎn)，則m=________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，邊在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.16．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費(fèi)攜帶____kg的行李．17．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)__________________．18．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于___（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落到邊上的處，折痕交邊于點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：.20．（6分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點(diǎn)設(shè)，．若，，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出的度數(shù)；如圖2，若是鈍角，求的度數(shù)用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數(shù)用含，的式子表示．21．（6分）類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.已知.（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖①，若點(diǎn)是和的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作分別交、于、，填空：與、的數(shù)量關(guān)系是________________________________________.（2）猜想論證如圖②，若點(diǎn)是外角和的角平分線的交點(diǎn)，其他條件不變，填：與、的數(shù)量關(guān)系是_____________________________________.（3）類比探究如圖③，若點(diǎn)是和外角的角平分線的交點(diǎn).其他條件不變，則（1）中的關(guān)系成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)寫出關(guān)系式，再證明.22．（8分）如圖，在中，，，，，求的長(zhǎng).23．（8分）如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,、,現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接.(1)求出直線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每分鐘個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)作交軸于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求的值.(3)為直線上一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出此時(shí)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（8分）某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（3）校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點(diǎn)O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時(shí)，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，，三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，，將沿折疊得到，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時(shí)，取最小值，，，，，即的最小值為；故③正確；④，，，，，，三點(diǎn)共線，，，，，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經(jīng)過(guò)，B、-1×（-12）=12經(jīng)過(guò)，C、×24=12經(jīng)過(guò)，D、-3×8=-24不經(jīng)過(guò)，故選D【點(diǎn)睛】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵，難度不大3、D【解析】

陰影部分的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．4、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).5、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．6、B【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝4?4a≥0，解得：a≤1；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)②④判斷即可，根據(jù)可求，即可判斷③正確．【詳解】解：∵△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正確；由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正確；無(wú)法判斷BE=CD，故①錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，找出圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系．屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

過(guò)C作CE⊥y軸于E，過(guò)A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.10、C【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，C選項(xiàng)符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，C選項(xiàng)符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合．故選C．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中．12、1【解析】

將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．14、-2【解析】

將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過(guò)A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，m=，∴m=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.15、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、2【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當(dāng)y=0時(shí)，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．17、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．18、3-【解析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE，過(guò)C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設(shè)BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（1）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形；（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】（1）∵將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴CE∥D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；（1）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB1=AE1+BE1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形DAD′E是平行四邊形是解題關(guān)鍵．20、（1）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，；（2）；（3）．【解析】

(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可；(3)求出∠DAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖1，，，，是的平分線，，，，，，，，；如圖2，中，，．，是的平分線，，，，，，，，；如圖3，中，，，，是的平分線，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）;（2）;（3）不成立,，證明詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關(guān)系;（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，從而得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關(guān)系;（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義得出

EF

與

BE

、

CF

的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）EF=BE+CF.∵

點(diǎn)

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分線的交點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

點(diǎn)是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分線的交點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本題答案為：

EF=BE+CF

．（3）不成立；

EF=BE?CF

，證明詳見(jiàn)解析．∵

點(diǎn)

D

是

∠ABC

和外角

∠ACM

的角平分線的交點(diǎn)，∴∠EBD=∠DBC

，

∠ACD=∠DCM

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCM

．∴∠EBD=∠EDB

，

∠FDC=∠FCD

．∴BE=ED

，

FD=FC

．∵EF=ED?FD

，∴EF=BE?CF

．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及角平分線的定義等知識(shí).解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握平行線的性質(zhì)與等腰三角形的概念．22、【解析】

在求出BD的長(zhǎng)，在中求出CD的長(zhǎng)，利用BC=BD+CD可得出結(jié)果.【詳解】解：，.在中，，，.在中，，...【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形邊之間的關(guān)系，掌握基本公式是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）t=s時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：或或或.【解析】

（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．證明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求出AN，BM，CM即可解決問(wèn)題．

（3）如圖3中，當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，當(dāng)OB為菱形的對(duì)角線時(shí)，可得菱形OP2BQ2，點(diǎn)Q2在線段OB的垂直平分線上，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，作BH⊥x軸于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴；（2）如圖2中，

∵四邊形ABMN是平行四邊形，

∴AN∥BM，

∴直線AN的解析式為：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s時(shí)，四邊形ABMN是平行四邊形；（3）如圖3中，

如圖3中，當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，

連接OQ交BC于E，

∵OE⊥BC，

∴直線OE的解析式為y=3x，由，解得：，∴E（，），

∵OE=OQ，

∴Q（，），

∵OQ1∥BC，∴直線OQ1的解析式為y=-x，

∵OQ1=OB=，設(shè)Q1（m，-），

∴m2+m2=10，

∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

當(dāng)OB為菱形的對(duì)角線時(shí)，可得菱形OP2BQ2，點(diǎn)Q2在線段OB的垂直平分線上，

易知線段OB的垂直平分線的解析式為y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為：或或或.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、(1)1000,(2)答案見(jiàn)解析；（3）900.【解析】

（1）結(jié)合不剩同學(xué)的個(gè)數(shù)和比例，計(jì)算總體個(gè)數(shù)，即可．（2）結(jié)合總體個(gè)數(shù)，計(jì)算剩少數(shù)的個(gè)數(shù)，補(bǔ)全條形圖，即可．（3）計(jì)算一餐浪費(fèi)食物的比例，乘以總體個(gè)數(shù)，即可．【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有600÷60%＝1000人，故答案為1000；（2）剩少量的人數(shù)為1000﹣（600+150+50）＝200人，補(bǔ)全條形圖如下：（3），答：估計(jì)該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供900人食用一餐．【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查扇形圖的理解，難度較容易．25、（1）AE=BF，理由見(jiàn)解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周長(zhǎng)為5+【解析】

（1）由四