2025年大學統計學期末考試題庫：非參數檢驗在統計推斷中的難題解答試題

2025年大學統計學期末考試題庫：非參數檢驗在統計推斷中的難題解答試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分）1.下列哪個檢驗方法適用于檢驗兩組獨立樣本的中位數是否存在顯著差異？A.獨立樣本t檢驗B.沃德（Ward）法C.曼-惠特尼（Mann-Whitney）U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數檢驗2.在進行符號秩檢驗時，如果樣本量為30，自由度為28，查表得P值為0.05，則可以認為兩組數據的差值在統計上顯著嗎？A.是B.否3.下列哪項不是非參數檢驗的特點？A.不依賴于總體分布B.對數據的分布要求不嚴格C.可以處理非正態(tài)分布數據D.檢驗結果與樣本大小有關4.在進行Kruskal-WallisH檢驗時，若H值越大，說明各組數據差異越顯著，對嗎？A.是B.否5.在進行Kendall秩相關系數檢驗時，如果相關系數r為0.8，則表示兩組數據之間存在正相關關系，對嗎？A.是B.否6.下列哪個檢驗方法適用于檢驗兩個相關樣本的中位數是否存在顯著差異？A.斯皮爾曼秩相關系數檢驗B.皮爾遜相關系數檢驗C.曼-惠特尼U檢驗D.獨立樣本t檢驗7.下列哪個檢驗方法適用于檢驗兩組數據的分布是否存在顯著差異？A.獨立樣本t檢驗B.沃德法C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數檢驗8.在進行Kruskal-WallisH檢驗時，如果H值越小，說明各組數據差異越顯著，對嗎？A.是B.否9.在進行Kendall秩相關系數檢驗時，如果相關系數r為-0.6，則表示兩組數據之間存在負相關關系，對嗎？A.是B.否10.下列哪個檢驗方法適用于檢驗兩組數據的方差是否存在顯著差異？A.獨立樣本t檢驗B.沃德法C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數檢驗二、多項選擇題（每小題3分，共15分）1.非參數檢驗的優(yōu)點有哪些？A.不依賴于總體分布B.對數據的分布要求不嚴格C.可以處理非正態(tài)分布數據D.檢驗結果與樣本大小有關2.下列哪些檢驗方法適用于檢驗兩組獨立樣本的中位數是否存在顯著差異？A.獨立樣本t檢驗B.曼-惠特尼U檢驗C.斯皮爾曼秩相關系數檢驗D.皮爾遜相關系數檢驗3.下列哪些檢驗方法適用于檢驗兩個相關樣本的中位數是否存在顯著差異？A.斯皮爾曼秩相關系數檢驗B.曼-惠特尼U檢驗C.獨立樣本t檢驗D.皮爾遜相關系數檢驗4.下列哪些檢驗方法適用于檢驗兩組數據的分布是否存在顯著差異？A.獨立樣本t檢驗B.沃德法C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數檢驗5.下列哪些檢驗方法適用于檢驗兩組數據的方差是否存在顯著差異？A.獨立樣本t檢驗B.沃德法C.曼-惠特尼U檢驗D.斯皮爾曼秩相關系數檢驗三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述非參數檢驗的特點及適用范圍。2.簡述曼-惠特尼U檢驗的原理及計算方法。3.簡述Kruskal-WallisH檢驗的原理及計算方法。4.簡述Kendall秩相關系數檢驗的原理及計算方法。5.簡述非參數檢驗在統計學中的意義。四、論述題（每題10分，共20分）4.結合實際案例，闡述非參數檢驗在統計學中的應用及重要性。五、計算題（每題10分，共20分）5.某調查機構對兩種不同的教學方法對學生學習成績的影響進行了研究，選取了30名學生進行實驗。實驗數據如下：組別A（教學方法1）的分數：68，72，77，80，85，90，92，95，100組別B（教學方法2）的分數：65，70，75，80，83，86，90，93，95（1）請使用曼-惠特尼U檢驗（Mann-WhitneyUtest）來判斷兩種教學方法對學生學習成績的影響是否顯著。（2）若假設檢驗的顯著性水平為0.05，請給出結論。六、案例分析題（每題10分，共10分）6.某研究小組對某地區(qū)兩個相鄰社區(qū)的健康狀況進行了調查，調查內容為高血壓患病率。調查結果如下：社區(qū)A（高血壓患者）：50，60，70，80，90社區(qū)B（高血壓患者）：55，65，75，85，95（1）請使用Kruskal-WallisH檢驗（Kruskal-WallisHtest）來判斷兩個社區(qū)高血壓患病率是否存在顯著差異。（2）若假設檢驗的顯著性水平為0.05，請給出結論。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每小題2分，共20分）1.C.曼-惠特尼（Mann-Whitney）U檢驗解析：曼-惠特尼U檢驗是一種非參數檢驗方法，適用于比較兩組獨立樣本的中位數是否存在顯著差異。2.B.否解析：在符號秩檢驗中，自由度為28，P值為0.05，表明兩組數據的差值在統計上不顯著。3.D.檢驗結果與樣本大小有關解析：非參數檢驗的結果確實會受到樣本大小的影響，但它們通常對樣本大小不那么敏感。4.B.否解析：H值越大，說明各組數據差異越不顯著，而不是越顯著。5.B.否解析：Kendall秩相關系數檢驗的絕對值越接近1，表示兩組數據之間的相關性越強。r為0.8表示強正相關，但問題中問的是是否存在正相關關系，因此答案是否定的。6.A.斯皮爾曼秩相關系數檢驗解析：斯皮爾曼秩相關系數檢驗適用于檢驗兩個相關樣本的中位數是否存在顯著差異。7.C.曼-惠特尼U檢驗解析：曼-惠特尼U檢驗適用于檢驗兩組數據的分布是否存在顯著差異。8.B.否解析：H值越小，說明各組數據差異越不顯著。9.B.否解析：Kendall秩相關系數檢驗的負值表示負相關關系，r為-0.6表示強負相關，但問題中問的是是否存在負相關關系，因此答案是否定的。10.C.曼-惠特尼U檢驗解析：曼-惠特尼U檢驗也適用于檢驗兩組數據的方差是否存在顯著差異，尤其是在樣本量較小且分布未知時。二、多項選擇題（每小題3分，共15分）1.A.不依賴于總體分布B.對數據的分布要求不嚴格C.可以處理非正態(tài)分布數據解析：非參數檢驗的特點之一是不依賴于總體分布，對數據的分布要求不嚴格，并且可以處理非正態(tài)分布數據。2.B.曼-惠特尼U檢驗C.斯皮爾曼秩相關系數檢驗解析：曼-惠特尼U檢驗和斯皮爾曼秩相關系數檢驗都適用于檢驗兩組獨立樣本的中位數是否存在顯著差異。3.A.斯皮爾曼秩相關系數檢驗B.曼-惠特尼U檢驗解析：斯皮爾曼秩相關系數檢驗和曼-惠特尼U檢驗都適用于檢驗兩個相關樣本的中位數是否存在顯著差異。4.A.獨立樣本t檢驗C.曼-惠特尼U檢驗解析：獨立樣本t檢驗和曼-惠特尼U檢驗都適用于檢驗兩組數據的分布是否存在顯著差異。5.A.獨立樣本t檢驗C.曼-惠特尼U檢驗解析：獨立樣本t檢驗和曼-惠特尼U檢驗都適用于檢驗兩組數據的方差是否存在顯著差異。三、簡答題（每題5分，共20分）1.非參數檢驗的特點及適用范圍：-不依賴于總體分布-對數據的分布要求不嚴格-可以處理非正態(tài)分布數據-適用于小樣本數據-適用于不滿足參數檢驗假設條件的數據2.曼-惠特尼U檢驗的原理及計算方法：-原理：比較兩組數據的秩和差異，計算U值。-計算方法：計算每對數據中較小值對應的秩的和，取其差值，根據樣本量和U值查表得到P值。3.Kruskal-WallisH檢驗的原理及計算方法：-原理：比較多組數據的秩和差異，計算H值。-計算方法：計算每組的秩和，根據樣本量和H值查表得到P值。4.Kendall秩相關系數檢驗的原理及計算方法：-原理：比較兩組數據的秩的相關性，計算Kendall秩相關系數。-計算方法：計算成對秩的相關性，得到相關系數。5.非參數檢驗在統計學中的意義：-提供了一種對非正態(tài)分布數據進行統計分析的方法。-可以用于檢驗不滿足參數檢驗假設條件的數據。-在小樣本數據分析中具有重要作用。四、論述題（每題10分，共20分）4.非參數檢驗在統計學中的應用及重要性：-非參數檢驗在醫(yī)學、心理學、生物學等領域中應用廣泛，尤其是在數據不符合正態(tài)分布時。-在實際應用中，非參數檢驗可以用于比較不同實驗條件下的結果差異，評估治療方法的有效性，以及進行生存分析等。-非參數檢驗的重要性在于它提供了一種靈活且有效的統計推斷方法，不受數據分布的限制。五、計算題（每題10分，共20分）5.（1）曼-惠特尼U檢驗計算：-將分數從小到大排序，得到排序后的分數：68，72，77，80，85，90，92，95，100。-組別A的秩和：68+72+77+80+85+90+92+95+100=705。-組別B的秩和：65+70+75+80+83+86+90+93+95=730。-U值計算：U=min(705,730)=705。-查表得到P值，根據樣本量30和自由度28，P值約為0.03。（2）結論：-由于P值小于0.05，拒絕原假設，認為兩種教學方法對學生學習成績的影響在統計上顯著。六、案例分析題（每題10分，共10分）6.（1）Kruskal-WallisH檢驗計算：-將高血壓患者人數從小到大排序，得到排序后的數據：50，55，60，65，70，75，80，85，90。-計算每組的秩和：社區(qū)A秩和=50+55+60+65+70+75+80+85+90