典型例題：拋物線及其標準方程_第1頁
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文檔簡介

1/42.3.1拋物線及其標準方程【例1】（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程.（2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），求它的標準方程.【例2】若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程.

參考例1：【分析】1.先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點坐標和準線方程.2.先根據(jù)焦點位置確定拋物線類型，設出標準方程，求出p，再寫出標準方程.【解】（1）∵拋物線方程為y2=6x∴p=3則焦點坐標是（，0）準線方程是x=-（2）∵焦點在y軸的負半軸上，且=2∴p=4則所求拋物線的標準方程是x2=-8y【點撥】開口方向和焦點所在的坐標軸是判斷拋物線方程形式的重要手段.例2：【分析】由直線與拋物線相交利用韋達定理列出k的方程求解.另由于已知與直線斜率及弦中點坐標有關，故也可利用“作差法”求k.【解】解法一：設A（x1,y1)、B(x2,y2),則由可得：k2x2-(4k+8)x+4=0∵直線與拋物線相交∴k≠0且Δ＞0則k＞-1∵AB中點橫坐標為∴解得:k=2或k=-1(舍去）故所求直線方程為：y=2x-2解法二：設A（x1,y1),B(x2,y2)則有y12=8x1y22=8x2兩式作差解：(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2)即∵x1+x2=4∴y1+y2=kx1-2+kx2-2=k(x1+x2)-4=4k-4∴k=故k=2或k=-1(舍去)則所求直線方程為:y=2x-2【點撥】求有關直線問題有兩種考

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