《電工基礎(chǔ)》課件-第八章

第八章暫態(tài)特性第1頁2．初始值的確定例8-1-1如圖8-1-1（a）所示電路，R1＝3Ω，R2＝9Ω，US＝24V，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)S斷開后uc、uR1、uR2、ic及iR1的初始值。圖8-1-1例8-1-1圖(a)第八章暫態(tài)特性第2頁解：由于換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，則：uc（0－）＝uR2（0－）＝[R2/(R1＋R2)]US＝9/(3＋9)×24＝18V由換路定律可得：uc（0＋）＝uc（0－）＝18V將電容用US＝uc（0＋）＝18V的電壓源代替，可得t＝0＋時的等效電路如圖（b），由圖可求得：第八章暫態(tài)特性第3頁uR1（0＋）＝US－uc（0＋）＝24－18＝6VuR2（0＋）＝0ic（0＋）＝iR1（0＋）＝uR1（0＋）/R1＝6/3＝2A圖8-1-1例8-1-1圖(b)第八章暫態(tài)特性第4頁例8-1-2如圖8-1-2（a）所示的電路，已知R1＝1．6kΩ，R2＝6kΩ，R3＝4kΩ，US＝10V，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)S斷開后iL、uL及uR2的初始值。圖8-1-2例8-1-2圖第八章暫態(tài)特性第5頁解：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感相當于短路，則：iL（0－）＝US/[R1＋R2R3/(R2＋R3)]×[R2/(R2＋R3)]＝10/[1.6＋6×4/(6＋4)]×[6/(6＋4)]＝1．5mA由換路定律可得：iL（0＋）＝iL（0－）＝1．5mA將電感用iL（0＋）＝1．5mA的電流源代替，可得t＝0＋時的等效電路如圖（b），由圖可求得：第八章暫態(tài)特性第6頁uL（0＋）＝－iL（0＋）×（R2＋R3）＝－1．5×（6＋4）＝－15VuR2（0＋）＝－iL（0＋）R2＝－1．5×6＝－9V圖8-1-2例8-1-2圖第八章暫態(tài)特性第7頁第二節(jié)RC電路的過渡過程1．RC電路的零輸入響應(yīng)圖8-2-1所示為RC串聯(lián)電路。換路前，開關(guān)S置于“1”位，電源對電容充電。電路達到穩(wěn)態(tài)時，uc＝US。在t＝0時，將開關(guān)S合到“2”，使電路脫離電源，電容通過電阻放電，直到uc＝0，過渡過程結(jié)束。圖8-1-2RC放電電路第八章暫態(tài)特性第8頁（1）電壓和電流的變化規(guī)律在放電回路中，由KVL得：uR＋uC＝0通過理論推導(dǎo)可得：uc＝Use－1/RC.t(式8-2-1)第八章暫態(tài)特性第9頁上式表明，電容放電時，電壓uC由初始值US開始隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，直至為零，其變化曲線如圖8-2-2所示。圖8-2-2uC的放電曲線第八章暫態(tài)特性第10頁（2）時間常數(shù)式8-2-1中，若令：τ＝RC（式8-2-2）則有uc＝Use－t/τ（式8-2-3）由式8-2-3可知，當t＝τ時，電容電壓為：uc＝Use－t/τ＝Use－1＝0．368US＝0．368uc（0＋）第八章暫態(tài)特性第11頁表8-2-1t0τ2τ3τ4τ5τ6τucUS0．368US0．135US0．050US0．018US0．007US0．002US

因此τ的值實際上是電容電壓衰減到初始值的0．368倍時所需要的時間。表8-2-1還給出了其余各時刻uc的值。第八章暫態(tài)特性第12頁例8-2-1圖8-2-3所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t＝0時換路。已知US＝10V，R＝1Ω，R1＝R2＝2Ω，C＝5μF。試求電容電壓uc（t）。圖8-2-3例8-2-1圖(a)(b)第八章暫態(tài)特性第13頁解：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，則：uc（0－）＝US＝10V由換路定律可得：uc（0＋）＝uc（0－）＝10V換路后電容經(jīng)電阻R1、R2放電，則電路的時間常數(shù)：τ＝RC＝（R1＋R2）C＝（2＋2）×5×10－6＝2×10－5由式8-2-3得：uc＝Use－t/τ＝10e－t/2×10－5＝10e－5×104tV第八章暫態(tài)特性第14頁2．RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)圖8-2-4所示的RC串聯(lián)電路中，若初始條件為零，則換路后，電源對電容充電。在充電回路中，由KVL得：uR＋uc＝USuc＝US－Use－t/τ＝US（1－e－t/τ）（式8-2-4）圖8-2-4RC充電電路第八章暫態(tài)特性第15頁RC電路充電過程中，由i＝uR/R＝(US－uc)/R代入式8-2-4得：i＝US/Re－t/τ

（式8-2-5）圖8-2-5uc的充電曲線第八章暫態(tài)特性第16頁例8-2-2圖8-2-6所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，已知US＝6V，R1＝R2＝R3＝10kΩ，C＝20μF，在t＝0時換路。試求電容電壓uc（t）。(a)(b)圖8-2-6例8-2-2圖第八章暫態(tài)特性第17頁由等效電路（b）可得，電路的時間常數(shù)為：τ＝RC＝15×103×20×10－6＝0．3s根據(jù)式8-2-4電容電壓為：uc＝US（1－e－t/τ）＝6（1－e－3．33t）V第八章暫態(tài)特性第18頁

第三節(jié)RL電路的過渡過程在放電回路中，由KVL得：uR＋uL＝0由理論推導(dǎo)可得：i＝Ie－RLt＝US/R*e－t/τ

（式8-3-1）第八章暫態(tài)特性第19頁其中：τ＝L/R（式8-3-2）圖8-2-3i、uL、uR隨時間變化的曲線uL＝－Use－t/τ（式8-3-3）uR＝R·i＝Use－t/τ（式8-3-4）第八章暫態(tài)特性第20頁2．RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)

圖8-3-3所示的RL串聯(lián)電路，電流i（0－）＝0，換路后電路與直流電源接通，電感便獲取電源能量，建立磁場并產(chǎn)生感應(yīng)電壓。由ＫＶＬ得：uR＋uL＝US圖8-3-3RL串聯(lián)電路第八章暫態(tài)特性第21頁可得：i＝US/R*（1－e－t/τ）(式8-3-5)uL＝USe－t/τ(式8-3-6)uR＝R·i＝US（1－e－t/τ）(式8-3-7)第八章暫態(tài)特性第22頁圖8-3-4為i、uL、uR隨時間變化的曲線圖。圖8-3-4i、uL、uR隨時間變化的曲線第八章暫態(tài)特性第23頁例8-3-1

圖8-3-5所示測量電路中，換路前，電流表的讀數(shù)為4A，電壓表的讀數(shù)為10V。已知電流表的內(nèi)阻為RA＝0．05Ω，電壓表的內(nèi)阻為RV＝10kΩ，電感L＝5H。若開關(guān)S在t＝0時打開，求①iL（0＋）；②iL（t）的表達式，并畫出其波形；③電壓表上的電壓uv（0＋）；④uv（t）的表達式，并畫出其波形。解：①根據(jù)換路定律：iL（0＋）＝iL（0－）＝4A②由uv（0－）＝10V得：RL＝10/4＝2．5Ω第八章暫態(tài)特性第24頁(a)(b)(c)圖8-3-5例8-3-1圖第八章暫態(tài)特性第25頁畫t＝0＋時的等效電路如圖8-3-5（b），電路的時間常數(shù)為：τ＝L/(RL＋RV)＝5/c(2．5＋104)≈5×10－4