七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)備課資料素材新版新人教版

PAGEPAGE1實(shí)數(shù)學(xué)問點(diǎn)1:無理數(shù)1.定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).2.表現(xiàn)形式:(1)開方開不盡得到的數(shù)如:

、等;(2)含有π的式子;(3)有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù),如:0.1010010001…;留意:對于實(shí)數(shù)的分類,不能只看形式,并非全部帶根號的數(shù)都是無理數(shù),應(yīng)嚴(yán)格根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義來判定,如為有理數(shù).學(xué)問點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的概念(1)定義:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).例如:-6,,,0.4,π等都是實(shí)數(shù).(2)實(shí)數(shù)的分類總結(jié)：(1)實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義和有理數(shù)的相反數(shù)的意義一樣,假如a表示隨意一個(gè)實(shí)數(shù),那么-a就是a的相反數(shù),即a與-a互為相反數(shù),例如:的相反數(shù)是-,的相反數(shù)是-.另外,規(guī)定0的相反數(shù)仍舊是0;(2)實(shí)數(shù)的肯定值的意義與有理數(shù)的肯定值的意義一樣,一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0,用字母表示為:對于隨意實(shí)數(shù)a,有|a|=學(xué)問點(diǎn)3:實(shí)數(shù)與數(shù)軸1.對應(yīng)關(guān)系:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).2.與有理數(shù)相同,數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.總結(jié)：(1)利用數(shù)軸可以比較實(shí)數(shù)的大小,在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大;(2)正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小,肯定值大的反而小.學(xué)問點(diǎn)4:實(shí)數(shù)的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、肯定值的意義完全一樣.學(xué)問點(diǎn)5:實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)實(shí)數(shù)有加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算,混合運(yùn)算的依次是先算乘方、開方,再算乘、除,最終算加、減,同級運(yùn)算根據(jù)從左到右的依次進(jìn)行,有括號的要先算括號里的;(2)加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律:ab=ba;乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);乘法安排律:a(b+c)=ab+ac.總之有理數(shù)的一切運(yùn)算法則適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算.考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)概念的應(yīng)用【例1】下列各數(shù):-5,3.7,,,,-π,,0.3,-,0.2121121112…(每兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1)哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?哪些是正實(shí)數(shù)?哪些是負(fù)實(shí)數(shù)?解:有理數(shù)有:-5,3.7,,,0.3,-;無理數(shù)有:,-π,,0.2121121112…(每兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1);正實(shí)數(shù)有:3.7,,,0.3,,,0.2121121112…(每兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1);負(fù)實(shí)數(shù)有:-5,-,-π.考點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的大小比較【例2】比較2,,的大小,正確的是()A.2<<

B.2<<C.<2<

D.<<2答案:C點(diǎn)撥：∵22=4<5,∴2<,∵23=8>7,∴2>.故選C.考點(diǎn)3：用數(shù)軸比較數(shù)的大小【例3】

在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并把它們按從小到大的依次排列起來,用“<”連接:-0.,-,.解:-0.,-,在數(shù)軸上表示,如圖所示.

由圖得到:-<-0.<.點(diǎn)撥：對于-,可以通過畫邊長為1的正方形的對角線得到.考點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例4】計(jì)算:(1)(+)×;(2)--;(3)-(精確到0.01);(4)+

(<a<π)(精確到0.01).解:(1)原式=(0.1+0.1)×12=2.4;(2)原式=--=-;(3)原式=(-)-(+)==-2≈(-2)×1.414=-2.828≈-2.83;(4)由<a<π,得原式=