2025秋 高考總復(fù)習(xí)核按鈕 數(shù)學(xué) 廣東專用 課件01-9.1 隨機(jī)抽樣與統(tǒng)計(jì)圖表

第九章

統(tǒng)計(jì)9.1

隨機(jī)抽樣與統(tǒng)計(jì)圖表課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)課時(shí)作業(yè)

1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.

2.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.

3.通過實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系.

4.通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差.

5.在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.

6.能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.【教材梳理】

1.總體、個(gè)體、樣本

調(diào)查對(duì)象的全體（或調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體）稱為______，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象（或每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)）稱為______.根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為__________在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為______，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為__________，簡(jiǎn)稱樣本量.總體個(gè)體抽樣調(diào)查.樣本樣本容量

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

（1）特點(diǎn)：逐個(gè)抽取，且每個(gè)個(gè)體被抽取的概率______.本章主要研究________簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

（2）常用方法：________和__________.

（3）適用范圍：個(gè)體性質(zhì)相似，無明顯層次，且個(gè)體數(shù)量較少，尤其是樣本容量較少.相等不放回抽簽法隨機(jī)數(shù)法

3.分層隨機(jī)抽樣

（1）定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行______________，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為______________，每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為__________.

（2）適用范圍：總體可以分層，且層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體差異較小.

（3）平均數(shù)的計(jì)算：各層抽樣比乘____________的和.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣比例分配各層平均數(shù)

4.統(tǒng)計(jì)圖表

（1）常見的統(tǒng)計(jì)圖表有________、________、________、____________、________________等.

（2）頻率分布直方圖.

①畫頻率分布直方圖的五個(gè)步驟：________、________________、將數(shù)據(jù)分組、______________、畫頻率分布直方圖.

②頻率分布直方圖的特點(diǎn)：各個(gè)小長(zhǎng)方形的______表示相應(yīng)各組的頻率；各小長(zhǎng)方形的____________等于1.條形圖扇形圖折線圖頻率分布表

頻率分布直方圖求極差決定組距與組數(shù)列頻率分布表面積面積的總和常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”.（1）調(diào)查一款新能源汽車的最大續(xù)航里程，宜采用全面調(diào)查.(

)×（2）從高三年級(jí)1

000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽取的50名學(xué)生是一個(gè)樣本.

(

)√（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān).(

)×（4）在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(

)×（5）在頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率.(

)×2.某校有男生700名、女生400名.為了解男、女學(xué)生在空間想象能力方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取110名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.宜采用的抽樣方法是(

)A.抽簽法

B.隨機(jī)數(shù)法C.分層隨機(jī)抽樣法

D.以上抽樣方法均可【解】最適合采用的是分層隨機(jī)抽樣法.故選C.√

√

0.020

考點(diǎn)一

隨機(jī)抽樣例1

（1）【多選題】某學(xué)生社團(tuán)有男生32名、女生24名，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本.某次抽樣結(jié)果為抽到3名男生和4名女生，則

(

)

A.這次抽樣可能采用的是抽簽法B.這次抽樣不可能采用隨機(jī)數(shù)法C.這次抽樣不可能是按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣D.這次抽樣中，每名男生被抽到的概率一定小于每名女生被抽到的概率√√

√√

57【解】

按序舍掉重復(fù)的8和超過編號(hào)范圍的95，可知，前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為8，44，2，17,57.故填57.

√√

考點(diǎn)二

統(tǒng)計(jì)圖表例2

【多選題】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn)．各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則(

)圖3

√√√【點(diǎn)撥】扇形圖常被用來描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，折線圖常被用來描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，條形圖和直方圖常被用來描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.統(tǒng)計(jì)圖表，除了上述教材中出現(xiàn)過的外，莖葉圖、雷達(dá)圖、等高條形圖等也在高考中出現(xiàn)過.

√√√

（2）【多選題】人均消費(fèi)支出是社會(huì)需求的主體，是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接因素，是體現(xiàn)居民生活水平和質(zhì)量的重要指標(biāo).2022年一季度和2023年一季度我國(guó)居民人均消費(fèi)支出分別為6

393元和6

738元.圖1、圖2分別

為2022年一季度和2023年一季度居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成分布圖，則

(

)√√

考點(diǎn)三

頻率分布直方圖

日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年大約能節(jié)省多少水?（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值代替）【解】

（1）頻率分布直方圖如圖所示.

該家庭使用了節(jié)水龍頭后,50天日用水量的平均數(shù)為

【點(diǎn)撥】①在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積就是相應(yīng)的頻率或概率，所有小矩形的面積之和為1.②在頻率分布直方圖中，縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，而不是頻率，不要和條形圖混淆.

7

√√√

【鞏固強(qiáng)化】1.為了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級(jí)10個(gè)班中隨機(jī)抽取2個(gè)班，在這2個(gè)班的所有學(xué)生中按男、女生比例抽取樣本.恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ?

)A.先用抽簽法，再用隨機(jī)數(shù)法

B.先用分層隨機(jī)抽樣法，再用隨機(jī)數(shù)法C.兩次抽取均用分層隨機(jī)抽樣法

D.先用抽簽法，再用分層隨機(jī)抽樣法【解】

先從高一年級(jí)10個(gè)（少數(shù)）班級(jí)中抽取2個(gè)，宜用抽簽法.再?gòu)牟町愝^大的男、女生中按比例抽取學(xué)生，適合使用分層隨機(jī)抽樣法.故選D.√2.某單位老年、中年、青年員工分別有80人、100人、120人.現(xiàn)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取30人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況，則應(yīng)從青年員工中抽取(

)A.8人

B.10人

C.12人

D.18人

√

√4.《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為子時(shí)的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則

(

)

√

A.7人

B.8人

C.9人

D.10人

√

A.從2018年開始，2021年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最大B.從2018年開始，進(jìn)出口總額逐年增大C.從2018年開始，進(jìn)口總額逐年增大D.從2018年開始，2020年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最小√【解】

顯然A,B正確.2020年相對(duì)于2019的進(jìn)口總額減少，故C錯(cuò)誤.2021年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最大，而2020年相對(duì)于2019年的增量比2019年相對(duì)于2018年的增量小，且計(jì)算增長(zhǎng)率時(shí)前者的分母更大，故2020年的增長(zhǎng)率一定最小，故D正確.故選C.7.【多選題】（2021年全國(guó)甲卷改）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中正確的是(

)

√√√

8.某校高二年級(jí)為選拔參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生組織了一次考試，最后選出13名男生和7名女生，這20名學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：

分）.學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于130分的人到A班培訓(xùn)，低于130分的人到B班培訓(xùn).若用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從到A班的人和到B班的人中共選取5人，則5人中到A班的有___人.2

9.為了解某中學(xué)女生的視力情況，對(duì)該校女生的視力進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別合計(jì)頻數(shù)1420158頻率0.020.080.400.300.16

（2）將下列頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）利用組中值計(jì)算女生視力的平均值.

【綜合運(yùn)用】10.為了解某校初中學(xué)生的近視情況，按年級(jí)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè).已知初一、初二、初三年級(jí)分別有800名、600名、600名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有(

)

√

體重22242627282931頻數(shù)1123322A.0.144

B.0.152

C.0.76

D.0.076

√

√√

13.某班按座位將學(xué)生分為兩組，第一組18人，第二組27人.現(xiàn)按組采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中安排兩人去打掃衛(wèi)生，則這兩人來自同一組的概率為__.

14.某公司招聘銷售員，提供了兩種日工資結(jié)算方案.方案一：每日底薪120元，每銷售一單提成2元.

方案二：每日底薪200元，銷